Campionamento di segnali analogici (superiori): differenze tra le versioni
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In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici<ref>Molti testi preferiscono la dizione ''digitale'', in luogo di ''numerico''. Utlizzando la dizione numerico si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa digitale deriva dall'inglese ''digit'' (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino ''digitus'' (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.</ref> e come si ottiene un segnale numerico |
In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici<ref>Molti testi preferiscono la dizione ''digitale'', in luogo di ''numerico''. Utlizzando la dizione numerico si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa digitale deriva dall'inglese ''digit'' (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino ''digitus'' (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.</ref> e come si ottiene un segnale numerico partendo da un segnale analogico e – infine – come si riottiene il segnale analogico di partenza dal segnale numerico. |
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== Definizioni == |
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[[File:Elac_d796s_IMGP1603_wp.jpg|miniatura|Musica memorizzata in formato analogico.]] |
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Si definisce '''segnale analogico''' un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un |
Si definisce '''segnale analogico''' un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo prefissato. Per fare un esempio, i segnali analogici sono quelli presenti in natura: hanno un valore, un qualsiasi valore che ha un suo minimo e un massimo. |
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A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali. L'affermazione: «Il tavolo è lungo due metri» è un'approssimazione. Se usassimo strumenti di maggior precisione (come il [[w:Calibro|calibro]]) o se – addirittura – osservassimo con la lente le estremità del tavolo stesso, ci accorgeremmo che, essendo composto da atomi in movimento non ha – a rigore – una lunghezza ben definita. Ma questa cosa non è importante perché quando acquistiamo un tavolo desideriamo che le sue misure siano appropriate a quelle dell'appartamento. Questa che può sembrare un'ampia parentesi (e pure fuori contesto) verrà ripresa in seguito. |
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A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali. |
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Un esempio classico, tratto dalla musica è il [[w:disco in vinile|disco in vinile]], nel cui solco è incisa la registrazione. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, |
Un esempio classico, tratto dalla musica, è il [[w:disco in vinile|disco in vinile]], nel cui solco è incisa la registrazione audio. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, può assumere tutti i valori che sono compresi in questo dato intervallo. |
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[[File:Schwarzbrenner!.jpg|miniatura|Musica memorizzata in formato numerico.]] |
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Si definisce '''segnale numerico''' un segnale che può assumere un numero prestabilito e ''limitato'' di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi |
Si definisce '''segnale numerico''' un segnale che può assumere un numero prestabilito e ''limitato'' di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi che identificano ogni suo possibile valore. |
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Questa definizione, per come è concepita, fa sì che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di ''numero limitato di valori'' deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. |
Questa definizione, per come è concepita, fa sì che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di ''numero limitato di valori'' deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Quest'esigenza è strategica per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite. |
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Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il [[w:compact disc|compact disc]]: in questo caso il solco è ancora presente, ma |
Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il [[w:compact disc|compact disc]]: in questo caso il solco è ancora presente, ma la sua lettura restituisce numeri interi che, opportunamente decodificati, descrivono la musica memorizzata nel supporto. |
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Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che <math>\pi</math> è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme. |
Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che <math>\pi</math> è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme. |
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Inoltre, come |
Inoltre, come già accennato, non sempre la conoscenza di un dato - con elevata precisione - rappresenta un'informazione utile. |
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{{notabene|Di seguito verrà mostrato come avviene il passaggio dal segnale analogico al segnale numerico.}} |
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[[File:Sample_and_hold.svg|miniatura|Principio di funzionamento di un circuito ''sample and hold''.]] |
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Il primo passaggio per convertire un segnale analogico in un segnale numerico consiste nell'osservarlo in determinati istanti, durante i quali acquisire il suo valore. Tuttavia, in questa fase d'acquisizione il segnale continuerà a variare il suo valore, inficiando la precisione con cui si esegue la conversione analogico/numerica. |
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== Campionamento == |
== Campionamento == |
Versione delle 18:53, 30 lug 2020
In questa lezione si descrivono le principali differenze tra segnali analogici e numerici[1] e come si ottiene un segnale numerico partendo da un segnale analogico e – infine – come si riottiene il segnale analogico di partenza dal segnale numerico.
Definizioni
Si definisce segnale analogico un segnale che può assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo prefissato. Per fare un esempio, i segnali analogici sono quelli presenti in natura: hanno un valore, un qualsiasi valore che ha un suo minimo e un massimo.
A rigore, ogni segnale è analogico, poiché tutte le grandezze fisiche in natura, naturali o artificiali, sono costituite da numeri irrazionali. L'affermazione: «Il tavolo è lungo due metri» è un'approssimazione. Se usassimo strumenti di maggior precisione (come il calibro) o se – addirittura – osservassimo con la lente le estremità del tavolo stesso, ci accorgeremmo che, essendo composto da atomi in movimento non ha – a rigore – una lunghezza ben definita. Ma questa cosa non è importante perché quando acquistiamo un tavolo desideriamo che le sue misure siano appropriate a quelle dell'appartamento. Questa che può sembrare un'ampia parentesi (e pure fuori contesto) verrà ripresa in seguito.
Un esempio classico, tratto dalla musica, è il disco in vinile, nel cui solco è incisa la registrazione audio. Questa, partendo da un'oscillazione minima, fino a un'oscillazione massima, può assumere tutti i valori che sono compresi in questo dato intervallo.
Si definisce segnale numerico un segnale che può assumere un numero prestabilito e limitato di valori in un dato intervallo, pertanto rappresentabile mediante una successione di numeri interi che identificano ogni suo possibile valore.
Questa definizione, per come è concepita, fa sì che il segnale analogico e quello numerico siano due mondi diametralmente opposti. Il concetto di numero limitato di valori deriva dall'esigenza di assegnare un numero (o codice) al segnale. Non viene specificato quanti siano questi valori: soltanto che sono presenti in numero finito. Quest'esigenza è strategica per archiviare il segnale numerico nelle memorie che, per quanto possano essere grandi, non saranno mai di dimensioni infinite.
Pertanto, se non si pone un limite alla conoscenza, questa non potrà mai essere archiviata in sistemi numerici. Volendo continuare sulla traccia dell'esempio precedente, oggi la musica si memorizza con un'altra tecnologia: il compact disc: in questo caso il solco è ancora presente, ma la sua lettura restituisce numeri interi che, opportunamente decodificati, descrivono la musica memorizzata nel supporto.
Un ulteriore esempio della necessità di limitare la conoscenza, anche se nota, sono i numeri irrazionali di cui si è accennato: tutti sappiamo che è il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio. Tuttavia, nessuno conosce il suo valore. Nessuno. Se si intende il suo esatto valore numerico, poiché questa conoscenza supererebbe la capacità di tutte le memorie di massa del pianeta messe assieme.
Inoltre, come già accennato, non sempre la conoscenza di un dato - con elevata precisione - rappresenta un'informazione utile.
Circuito sample and hold
Il primo passaggio per convertire un segnale analogico in un segnale numerico consiste nell'osservarlo in determinati istanti, durante i quali acquisire il suo valore. Tuttavia, in questa fase d'acquisizione il segnale continuerà a variare il suo valore, inficiando la precisione con cui si esegue la conversione analogico/numerica.
Pertanto, dato un segnale in ingresso, la prima cosa che si inserisce è il circuito sample and hold, il quale osserva il segnale solo negli istanti di campionamento, e mantiene – ai capi del condensatore – tale valore per il tempo necessario ad acquisirlo.
Campionamento
Il campionamento – in senso stretto – consiste nell’osservare il segnale analogico solo in determinati istanti detti istanti di campionamento. Si decide di osservare il segnale solo in alcuni istanti, riducendo così l'asse del tempo da un numero di elementi infiniti a un numero di elementi finiti.
Secondo il Teorema di Shannon, se la frequenza di campionamento è superiore al doppio della banda del segnale da campionare () è possibile ricostruire il segnale di partenza (analogico) senza errori se si sono acquisiti un numero infinito di campioni. Naturalmente questo non è mai possibile, però l'asserzione di fondo è semplice: a livello teorico la procedura di campionamento di un segnale non riduce la conoscenza sul segnale stesso.
Quantizzazione
La quantizzazione consiste nel suddividere l'asse delle ascisse del segnale in intervalli, dove è il numero di bit.
Pertanto, il processo di quantizzazione introduce un errore pari a , pari all’ampiezza della metà di un singolo bit.
Codifica
La codifica, infine, produce una successione di dati numerici interi positivi.
A detti dati può essere aggiunta una ridondanza, oppure una codifica al fine di comprimerli o crittografarli, come verrà illustrato in seguito.
Perché il segnale numerico è strategico
- Il segnale analogico è affetto da rumore, come quello numerico. Ma il segnale numerico, per costruzione, ci consente di discriminare i livelli ‘alto’ e ‘basso’.
- Il segnale numerico può essere codificato (introducendo ridondanza, criptazione, eccetera).
Ora non ha più senso parlare di rapporto segnale/rumore . La qualità del segnale numerico viene valutata in base alla Probabilità di Errore ().
La è pari al numero di bit errati in rapporto ai bit trasmessi:
La , pertanto, è la probabilità che un singolo bit sia trasmesso erroneamente.
Note
- ↑ Molti testi preferiscono la dizione digitale, in luogo di numerico. Utlizzando la dizione numerico si sottolinea che il segnale è composto da una sequenza di numeri interi. Viceversa digitale deriva dall'inglese digit (cifra), il quale - a sua volta - è figlio del latino digitus (dito): il simbolo con cui i romani indicavano il numero 1.