Materia:Meccanica quantistica: differenze tra le versioni
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Gli elementi di matrice di una grandezza <math>f</math> |
Gli elementi di matrice di una grandezza <math>f</math> |
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sono definiti dallo sviluppo delle funzioni <math>\hat f \psi_n</math> |
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sul sistema ortonormale <math>\left{\psi_n\right}</math> costituito dalle autofunzioni dell'energia: |
sul sistema ortonormale <math>\left\{ \psi_n \right\}</math> costituito dalle autofunzioni dell'energia: |
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:<math>f_{mn}=\int \psi_m^* \hat{f}\psi_n\,dq</math> |
:<math>f_{mn}=\int \psi_m^* \hat{f}\psi_n\,dq</math> |
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Gli elementi diagonali <math>f_{nn}</math> sono i valori medi della grandezza |
Gli elementi diagonali <math>f_{nn}</math> sono i valori medi della grandezza |
Versione delle 13:01, 24 set 2007
Concetti fondamentali
Funzione d'onda
Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una funzione d'onda (a valori complessi) . Il quadrato del modulo di tale funzione (dove indica il complesso coniugato) viene interpretato come distribuzione di probabilità delle coordinate del sistema all'istante .
Autovalori e autofunzioni
Consideriamo una grandezza fisica caratteristica di un sistema quantistico. Gli autovalori della grandezza sono i valori che la grandezza può assumere, e le autofunzioni sono le funzioni d'onda degli stati in cui .
Operatori
Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza sono determinati dall'equazione
dove è l'operatore associato alla grandezza.
Il valore medio di , nello stato descritto dalla funzione d'onda , è
Spettro discreto
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro discreto:
Spettro continuo
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro continuo:
Operatore impulso
Operatore associato all'impulso (quantità di moto) di una particella:
Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:
Relazioni di indeterminazione:
Il valore minimo dell'indeterminazione è , e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.
Operatore hamiltoniano
Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:
Gli autovalori dell'hamiltoniano di un sistema isolato sono i livelli energetici . A questi valori corrispondono gli stati stazionari del sistema. Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:
Lo stato fondamentale corrisponde al valore minimo dell'energia che il sistema può assumere.
A un livello degenere corrispondono diversi stati stazionari. Se gli operatori di due grandezze conservative non commutano tra loro, i livelli energetici sono necessariamente degeneri.
Matrici
Gli elementi di matrice di una grandezza sono definiti dallo sviluppo delle funzioni sul sistema ortonormale costituito dalle autofunzioni dell'energia:
Gli elementi diagonali sono i valori medi della grandezza negli stati
Elementi di matrice dipendenti dal tempo: