Equazione di Schrödinger

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lezione
Equazione di Schrödinger
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Meccanica quantistica

Equazione di Schrödinger[modifica]

La funzione d'onda di una particella (o di un sistema di particelle) in un campo di forze esterne descritte dal potenziale soddisfa l'equazione di Schrödinger:

Particella libera[modifica]

Funzione d'onda di una particella libera con impulso ed energia :

è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella. La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.

Buca di potenziale[modifica]

Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza e di altezza infinita:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

Oscillatore armonico[modifica]

Livelli energetici di un oscillatore armonico:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

( sono i polinomi di Hermite)

Particella in un campo a simmetria sferica[modifica]

La funzione d'onda di una particella in un campo (simmetria sferica) ha la forma seguente:

dove sono le funzioni armoniche sferiche. Gli stati corrispondenti ai valori del momento angolare si indicano con le lettere

Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto[modifica]

Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo :

Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità ):

( sono i polinomi generalizzati di Laguerre)