Segregazione urbana in base alla razza

Le domande a cui questa risorsa vuole dare risposta sono le seguenti:

1. Per quale motivo emergono equilibri di segregazione tra abitanti di diverse etnie (quartieri-ghetto)?

Prendiamo come modello una città con due quartieri, Q1 e Q2, e i due macro-gruppi immigrati $E$ e italiani $I$, normalizzando dunque la popolazione a 1, come al solito.

Si supponga che i non immigrati non possano vivere tutti in un solo quartiere, cioè che nessuno dei due quartieri è grande abbastanza da ospitare tutta la popolazione autoctona. Inoltre, si assuma che i due quartieri siano della stessa dimensione, cioè metà della città.

Supponiamo che Q1 sia abitato prevalentemente da italiani, e che a causa di ciò essi subiscono un'esternalità sociali quantificabile in $G$: razzismo, discriminazioni sul lavoro, ostilità diffusa, ecc.

Sia $W$ il reddito; $H^{i}$ il costo delle abitazioni nel quartiere $i$; $\alpha _{j}E^{i}$ l'esternalità sociale del gruppo $j$ proporzionale alla quota di immigrati nel quartiere $i$; $\beta _{j}$ la preferenza per il quartiere 1 degli individui gruppo sociale $j$. Quest'ultima non è uguale per tutti gli individui, ma si distribuisce in modo simmetrico attorno a alla media 0 con funzione di ripartizione $F(\beta )$ che è la stessa sia per gli italiani che per gli stranieri. L'utilità degli abitanti nel quartiere 1 è ${\begin{cases}U_{I}^{1}=W-H^{1}-\alpha _{I}E^{1}+\beta _{I}\\U_{E}^{1}=W-H^{1}+\alpha _{E}E^{1}+\beta _{E}-G\end{cases}}$. Quella degli abitanti del quartiere 2 è ${\begin{cases}U_{I}^{1}=W-H^{2}-\alpha _{I}E^{2}\\U_{E}^{1}=W-H^{2}+\alpha _{E}E^{2}\end{cases}}$.

Si noti subito che, nel modello, per la popolazione autoctona la presenza degli immigrati è un'esternalità negativa, rappresenta una disutilità, mentre per gli immigrato è l'esatto contrario.

Equilibrio misto

Nessuna barriera per gli immigrati

Supponiamo che $I=E$ e che $G=0$. Si deve avere equilibrio per entrambi i quartieri, cioè: ${\begin{cases}U_{I}^{1}=U_{I}^{2}\\U_{E}^{1}=U_{E}^{2}\end{cases}}$. Risolviamo il sistema: ${\begin{cases}W-H^{1}-\alpha _{I}E^{1}+\beta _{I}=W-H^{2}-\alpha _{I}E^{2}\\W-H^{1}+\alpha _{E}E^{1}+\beta _{E}=W-H^{2}+\alpha _{E}E^{2}\end{cases}}\Rightarrow$${\begin{cases}H^{1}+\alpha _{I}E^{1}-\beta _{I}=H^{2}+\alpha _{I}E^{2}\\H^{1}-\alpha _{E}E^{1}-\beta _{E}=H^{2}-\alpha _{E}E^{2}\end{cases}}\Rightarrow$${\begin{cases}(H^{1}-H^{2})=(\alpha _{I}E^{2}-\alpha _{I}E^{1})+\beta _{I}\\(H^{1}-H^{2})=(\alpha _{E}E^{1}-\alpha _{E}E^{2})+\beta _{E}\end{cases}}$. Secondo le ipotesi $I=E$, dunque si ha: $${\begin{cases}(H^{1}-H^{2})=\beta _{I}\\(H^{1}-H^{2})=\beta _{E}\end{cases}}$$

Indichiamo i due valori di $\beta$ d'equilibrio come $\beta _{I}^{*}$ e $\beta _{E}^{*}$, e dato che sono uguali, indichiamo il valore d'equilibrio $\beta ^{*}$. Abbiamo detto prima che non tutti gli individui hanno un valore di $\beta =0$, cioè il valore medio, ma questi si distribuiscono secondo la funzione di ripartizione $F$. La condizione di equilibrio spaziale dice che tutti gli individui con $\beta _{j}>\beta ^{*}$ preferiscono vivere nel quartiere 1, e viceversa. Quelli che hanno il valore $\beta ^{*}$ sono indifferenti e vivono al confine tra i due quartieri.

Se ipotizziamo un differenziale $(H^{1}-H^{2})$ positivo, allora si ha $F(\beta ^{*})>50\%$ e questo implica che (essendo la popolazione normalizzata a 1) $F(\beta ^{*})>50\%$ voglia vivere nel quartiere 2, visto che ha $\beta _{j}\leq \beta ^{*}$, mentre $1-F(\beta ^{*})<50\%$ voglia vivere nel quartiere 1, visto che ha $\beta _{j}>\beta ^{*}$. In altri termini, con $(H^{1}-H^{2})>0$ non si ha affatto un equilibrio misto, ma uno sbilanciamento in favore del quartiere 2.

Se poniamo invece il differenziale nullo, allora ovviamente $F(\beta ^{*})=F(0)=50\%$ e la popolazione si distribuisce in modo indifferente in entrambi i quartieri.

Barriera per gli immigrati

Ipotizziamo ora $G>0$. Si deve avere ancora equilibrio per entrambi i quartieri, cioè: ${\begin{cases}U_{I}^{1}=U_{I}^{2}\\U_{E}^{1}=U_{E}^{2}\end{cases}}$. Risolviamo il sistema: ${\begin{cases}W-H^{1}-\alpha _{I}E^{1}+\beta _{I}=W-H^{2}-\alpha _{I}E^{2}\\W-H^{1}+\alpha _{E}E^{1}+\beta _{E}-G=W-H^{2}+\alpha _{E}E^{2}\end{cases}}\Rightarrow$${\begin{cases}H^{1}+\alpha _{I}E^{1}-\beta _{I}=H^{2}+\alpha _{I}E^{2}\\H^{1}-\alpha _{E}E^{1}-\beta _{E}+G=H^{2}-\alpha _{E}E^{2}\end{cases}}\Rightarrow$${\begin{cases}(H^{1}-H^{2})=(\alpha _{I}E^{2}-\alpha _{I}E^{1})+\beta _{I}\\(H^{1}-H^{2})+G=(\alpha _{E}E^{1}-\alpha _{E}E^{2})+\beta _{E}\end{cases}}$. Secondo le ipotesi $I=E$, dunque si ha $${\begin{cases}(H^{1}-H^{2})=\beta _{I}\\(H^{1}-H^{2})+G=\beta _{E}\end{cases}}$$.

I valori di $\beta$ d'equilibrio sono ora diversi a seconda dell'etnia: $\beta _{I}^{*}=(H^{1}-H^{2})$ per gli italiani e $\beta _{E}^{*}=(H^{1}-H^{2})+G$ per gli immigrati. Se $G>0$ allora il quartiere 1 è preferito in maggior misura dagli italiani che dagli immigrati. Vediamolo analiticamente.

Gli immigrati in $Q2$ sono quelli che hanno un $\beta _{E}\leq \beta _{E}^{*}$, dunque sono $E^{1}=E\cdot F\left((H^{1}-H^{2})+G\right)$. Gli immigrati in $Q1$ sono quelli che hanno un $\beta _{E}>\beta _{E}^{*}$, dunque sono $E\cdot E^{2}=[1-F\left((H^{1}-H^{2})+G\right)]$. Seguendo lo stesso ragionamento fatto in precedenza, notiamo che la quota di immigrati $E^{2}$ è sempre maggiore di quella $E^{1}$, visto che $F\left((H^{1}-H^{2})+G\right)>50\%$ e ovviamente $1-F\left((H^{1}-H^{2})+G\right)<50\%$. Dunque non si ha affatto un equilibrio misto, con ancora uno sbilanciamento a favore del quartiere 2, cioè "il ghetto".

Segregazione degli immigrati nel ghetto

Battezziamo il quartiere 2 come ghetto. Sia avrà segregazione degli immigrati nel ghetto se $E^{1}=0,E^{2}={\frac {E}{0.5}}=2E$, ricordando infatti che ogni quartiere (tra cui anche il ghetto) è grande metà città dunque la densità di $E$ immigrati in un quartiere è ${\frac {E}{\frac {1}{2}}}=2E$. Per le premesse fatte inizialmente, nessun quartiere può contenere per intero gli italiani; perciò parte di essi vivrà comunque anche nel ghetto.

Al confine, la condizione di indifferenza è $U_{I}^{1}=U_{I}^{2}\Leftrightarrow W-H^{1}-\alpha _{I}E^{1}+\beta _{I}=W-H^{2}-\alpha _{I}E^{2}\Leftrightarrow H^{1}+\alpha _{I}E^{1}-\beta _{I}=H^{2}+\alpha _{I}E^{2}\Leftrightarrow$$(H^{1}-H^{2})-\beta _{I}=\alpha _{I}E^{2}-\alpha _{I}E^{1}$. Dal momento che nel quartiere 1 non abita nessun povero (in una situazione di equilibrio di segregazione), $E^{1}=0$ e $E^{2}=2E$ e dunque $(H^{1}-H^{2})-\beta _{I}=2E\alpha _{I}$ e infine $$\beta _{I}^{*}=(H^{1}-H^{2})-2E\alpha _{I}$$

Gli italiani con un $\beta _{I}\leq \beta _{I}^{*}$ vorranno vivere nel ghetto, mentre quelli con un $\beta _{I}>\beta _{I}^{*}$ esigeranno di vivere nel quartiere 1. Dunque gli italiani che vorranno vivere nel quartiere 1 sono $[1-F((H^{1}-H^{2})-\alpha _{I})](1-P)$. Se gli immigrati sono segregati nel ghetto, allora nel Q1 vivono solo italiani; siccome abbiamo ipotizzato una città divisa in due quartieri di eguali dimensioni, allora il quartiere 1 offre la metà delle case disponibili in città, cioè è in grado di ospitare metà della popolazione cittadina. Di conseguenza si ha ${\frac {1}{2}}=[1-F(\beta _{I}^{*})](1-P)$ che si sviluppa in ${\frac {1}{2}}-(1-P)=-(1-P)F(\beta _{I}^{*})\Leftrightarrow (1-P)-{\frac {1}{2}}=(1-P)F(\beta _{I}^{*})\Leftrightarrow {\frac {1-2P}{2(1-P)}}=F(\beta _{I}^{*})$ da cui si ricava $\beta _{I}^{*}=F^{-1}\left({\frac {1-2P}{2(1-P)}}\right)$. Combinando i risultati con l'equazione $\beta _{I}^{*}=(H^{1}-H^{2})-\alpha _{I}$ si ottiene $(H^{1}-H^{2})=2E\alpha _{I}+F^{-1}\left({\frac {1-2P}{2(1-P)}}\right)$.

Per avere totale segregazione degli immigrati nel ghetto, deve aversi che anche l'immigrato con la più alta preferenza per il quartiere 1 deve comunque preferire di rimanere nel ghetto. Cioè $U_{E}^{1}\leq U_{E}^{2},\forall \beta _{E}$. Sviluppando: $W-H^{1}+\alpha _{E}E^{1}+\beta _{max}\leq W-H^{2}-\alpha _{E}E^{2}\Leftrightarrow \beta _{max}\leq (H^{1}-H^{2})-\alpha _{E}E^{2}+G$. Sostituendo con i risultati ottenuti sopra si ha il risultato finale $\beta _{max}\leq 2E\alpha _{I}+F^{-1}\left({\frac {1-2P}{2(1-P)}}\right)+\alpha _{E}2E+G$ cioè: $$\beta _{max}\leq 2E(\alpha _{I}+\alpha _{E})+F^{-1}\left({\frac {1-2P}{2(1-P)}}\right)+\alpha _{E}2E+G$$

Dunque la segregazione nel ghetto è tanto più probabile quanto $G$ è alta e alti sono gli spillover sociali $\alpha _{I}$ e $\alpha _{E}$. Naturalmente $\beta _{max}$ deve essere finito.

Modello generico di equilibrio

Qualora la condizione in precedenza vista non si verifica, si avrà sempre che qualche immigrato tra quelli con la preferenza maggiore per il quartiere 1 ci andrà a vivere.