Reticoli bidimensionali

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Cristallografia geometrica > Reticoli bidimensionali

lezione
Reticoli bidimensionali
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Cristallografia geometrica
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Il più generale tipo di reticolo (1 in Fig. 13) è compatibile con le simmetrie rotazionali 1 e 2. Simmetrie rotazionali più alte impongono limitazioni al valore del rapporto a:b e/o al valore dell'angolo γ.

Le simmetrie 4 e 4mm sono compatibili con un reticolo a maglie quadrate (cella elementare 2 in Fig. 13), mentre le simmetrie 3, 3m, 6, 6mm sono compatibili con un reticolo con vettori base a 120° (cella 3 in Fig. 13).

Fig. 13 — I cinque tipi di reticolo bidimensionali, le loro caratteristiche metriche e le simmetrie con essi compatibili

Per quanto riguarda la simmetria m, si consideri un punto, non collocato sulla linea, ed il punto da esso ottenuto per riflessione nella linea. I due punti definiscono un filare normale alla linea. Si potranno verificare due situazioni distinte, rappresentate nella Fig. 14a. Se si considerano ora filari adiacenti potranno verificarsi tre distinti casi: ricorrenza costante delle situazioni (I) e (II) di Fig. 14a, alternanza regolare delle situazioni (I) e (II) (Fig. 13b). Nei primi due casi si avrà un reticolo rettangolare (a ≠ b, γ = 90°); nel secondo caso si avrà un reticolo a losanga (a = b, γ qualsiasi). È facile verificare che questi due reticoli, compatibili con la simmetria m, sono anche compatibili con la simmetria 2mm. Il reticolo con cella a losanga è anche riferibile ad una cella rettangolare centrata.

Fig. 14 — I 5 tipi di reticolo bidimensionali, distinzione

I cinque tipi di reticolo hanno simmetrie rotazionali 2 (ret. 1), 2mm (ret. 4 e 5), 4mm (ret. 2) e 6mm (ret. 3). Passando dai reticoli alle strutture, sostituendo cioè ai punti reticolari (oggetti totalsimmetrici) i motivi, la simmetria rotazionale può abbassarsi passando dalla massima corrispondente ad un certo tipo di reticolo sino alla minima ancora compatibile con quel tipo di reticolo: si ottengono in tal modo, partendo dai quattro gruppi di massima simmetria, i dieci gruppi cristallografici del punto nelle due dimensioni (Tab. 3).

Tab. 3. Gruppi di simmetria dei reticoli bidimensionali e relativi sottogruppi
Gruppi di massima simmetria Sottogruppi
2 1
2mm m
4mm 4
6mm 6, 3m, 3