Quadrilateri -soluzione -noti tre lati e due angoli opposti-

Il quadrilatero e i suoi elementi

Nella figura 1 è tracciato il quadrilatero distinto dai cinque elementi:

i lati: $a\ ;\ b\ ;\ c$

e gli angoli opposti $\alpha \ ;\ \gamma$

figura 1

Gli elementi incogniti sono evidenziati in celeste.

La soluzione richiede una complicata costruzione geometrica che omettiamo avendo come obiettivo soltanto la soluzione del poligono.

Il quadrilatero si risolve immediatamente con un file eseguibile.

L'eseguibile di calcolo

Come inserire i valori angolari:

Dovendo inserire valori angolari espressi in gradi sessagesimali,( gradi; primi; secondi si deve seguire la procedura:

La fase d'inserzione dell'angolo deve avvenire nella sequenza d'esempio:

si digita il numero dei gradi $078$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei primi $28$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei secondi $09$

in modo che la scritta nella finestra appaia come sotto:

$078.28.09$

Esempio di calcolo

Con il file eseguibile si svolge il computo dei valori angolari del poligono:

$\beta \ ;\ \delta$

la misura del lato $d$ e della superficie $S$

Il pregio dell'eseguibile [file exe in zip] consiste nell'immediata soluzione del poligono una volta inseriti gli elementi noti per quanti diversi poligoni dello stesso tipo debbano essere risolti.

Nella figura 2 è riportata la schermata di lavoro del calcolatore dopo l'inserimento dei seguenti elementi del poligono:

$a=130.10$

$b=250.30$

$c=168.40$

$\alpha =135^{\circ }\ 58'\ 00''$

$\gamma =071^{\circ }\ 08'\ 00''$

La soluzione del poligono, una volta premuto il pulsante calcolo è disponibile sulla destra del pannello in figura 2:

figura 2

Semplici processi di controllo del calcolatore

Con questi processi di controllo si garantisce che il software del calcolatore operi in modo corretto; vediamo come:

Il quadrato

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=100$

$b=100$

$c=100$

$\alpha =090^{\circ }\ 00'\ 00''$

$\gamma =090^{\circ }\ 00'\ 00''$

la sua soluzione indica che il poligono è un quadrato, tutti e quattro gli angoli sono di $90$ ° , la superficie è $S=10000$, $d=b=100$ così come mostrano i risultati del pannello di figura 3:

figura 3

Il rombo

Un secondo controllo: se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=100$

$b=100$

$c=100$

$\alpha =045^{\circ }\ 00'\ 00''$

$\gamma =045^{\circ }\ 00'\ 00''$

anche in questo caso la sua soluzione è immediata:

il poligono è un rombo con coppie d'angoli opposti di $45$ ° e $135$° ; $d=b=100$

superficie $S=a\cdot b\cdot \sin(45)=7071$ come riportato nel pannello operativo di figura 4:

figura 4

Bibliografia

• T. Vardanega, Trigonometria piana, Soc. ed. Intern, Torino, 1946

• C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic’’, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.