Quadrilateri -soluzione -noti tre lati e due angoli adiacenti al lato incognito

Il quadrilatero e i suoi elementi

Nella figura 1 è tracciato il quadrilatero distinto dai cinque elementi noti: i lati:$a\ ;\ b\ ;\ c$ e gli angoli $\alpha \ ;\ \delta$ adiacenti al lato incognito $d$

figura 1

Gli elementi incogniti sono evidenziati in celeste.

La soluzione richiede una complicata costruzione geometrica che omettiamo avendo come obiettivo soltanto la soluzione del poligono.

Il quadrilatero si risolve immediatamente con un file eseguibile.

L'eseguibile di calcolo

Come inserire i valori angolari:

Dovendo inserire valori angolari espressi in gradi sessagesimali, ( gradi; primi; secondi ) si deve seguire la procedura secondo la sequenza d'esempio:

si digita il numero dei gradi $078$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei primi $28$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei secondi $09$

in modo che la scritta nella finestra appaia come sotto:

$078.28.09$

Esempio di calcolo

Con il file eseguibile si svolge il computo dei valori angolari del poligono: $\beta \ ;\ \gamma$ ; della misura del lato $d$ e della superficie $S$.

Il pregio dell'eseguibile [file exe in zip]. consiste nell'immediata soluzione del poligono una volta inseriti gli elementi noti per quanti diversi poligoni dello stesso tipo debbano essere risolti.

Nella figura 2 è riportata la schermata di lavoro del calcolatore, ad esempio, dopo l'inserimento dei seguenti elementi del poligono:

$a=91.00$

$b=153.50$

$c=60.00$

$\alpha =109^{\circ }\ 48'\ 00''$

$\delta =127^{\circ }\ 20'\ 00''$

La soluzione del poligono, una volta premuto il pulsante calcolo è disponibile sulla destra del pannello di figura 2:

figura 2

Semplici processi di controllo del calcolatore

Con questi processi di controllo si garantisce che il software del calcolatore operi in modo corretto; vediamo come:

Sul rettangolo

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=100$

$b=200$

$c=100$

$\beta =090^{\circ }\ 00'\ 00''$

$\gamma =090^{\circ }\ 00'\ 00''$

la sua soluzione è scontata:

il poligono è un rettangolo, tutti e quattro gli angoli sono di $90$°, la superficie è $S=20000$ , $d=b=200$ così come mostrano i risultati nel pannello di figura 3:

figura 3

Un secondo controllo: se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

Sul trapezio

$a=100$

$b=200$

$c=100$

$\alpha =120^{\circ }\ 00'\ 00''$

$\delta =120^{\circ }\ 00'\ 00''$

anche in questo caso la sua soluzione è immediata: il poligono è un trapezio con angoli alla base di

$\beta =60$° , $\gamma =60$°.

di base maggiore $b=200$

di base minore $d=100$

altezza = $H=c\cdot \sin(60^{\circ })=86.6$

con superficie $(b+d)\cdot H/2=(200+100)\cdot 86.6/2=12990$

come mostrano i risultati nel pannello di figura 4:

figura 4

Bibliografia

• T. Vardanega, Trigonometria piana, Soc. ed. Intern, Torino, 1946

• C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.