Le problematiche relative alla probabilità di scoperta idrofonica del sonar a banda larga implicano la marcata differenza tra le probabilità di scoperta,
, di bersagli che navigano alla stessa distanza dal punto d'ascolto del sonar.
Sul sonar a larga banda[modifica]
Per avere un'idea dell'ampiezza di banda di un sonar con le caratteristiche di cui al titolo si può fare riferimento alla banda di lavoro dei ricevitori in correlazione del sonar IP70 del sottomarino Sauro, banda che si estende da
e
cosi come mostra la figua 1:
figura 1; curva rilevata in laboratorio
Ciò premesso, a solo scopo didattico, si esamina il caso di due semoventi navali il cui spettro del rumore emesso sia disposto in due bande di frequenza diverse.
L'esame dei problemi[1] citati è sviluppato, dopo la dichiarazione delle variabili acustiche di calcolo, con l'impiego di un ipotetico circuito di simulazione e misura con idrofono ricevente immerso in mare.
Il risultato dei calcoli delle tensioni idrofoniche si suppone, idealmente, controllato con il voltmetro
come se i segnali fossero presenti singolarmente , l'uno in assenza degli altri.
Variabili acustiche necessarie per l'esame dell'argomento[modifica]
Le variabili acustiche che devono essere prese in considerazione per l'esposizione dell'argomento sono:
dove:
attenuazione, espressa in deciBel, dipendente dalla distanza
espressa in
e da
(coefficiente d'assorbimento del suono in mare).
L'attenuazione per assorbimento segue la legge di Thorp espressa con la funzione:
il cui andamento, in dipendenza della frequenza, è riportato in figura 2:
figura 2 ;

funzione di

dove:
in
in
Circuito per la simulazione del comportamento del suono in mare[modifica]
La simulazione, sviluppata con l'aiuto di un circuito elettroacustico, rende tangibile il percorso concettuale da seguire nel presupposto che la propagazione non sia anomala.
Il circuito prevede l'impiego di un sensore idrofonico, idr, un amplificatore in bassa frequenza, am, un filtro di banda, ft, ed un voltmetro elettronico vtm; in figura 3 è mostrato lo schema elettrico:
figura 3 - Misura dei segnali idrofonici
Le caratteristiche dei componenti sono:
- -idr- idrofono omnidirezionale (immerso nella zona di misura), sensibilità:

- -am- amplificatore ideale con rumore proprio nullo; guadagno:
costante in banda
compresa tra
e 
- -ft- filtro di banda
compresa tra
e
, attenuazione d'inserzione 
- -vtm- voltmetro in c.a, a vero valore efficace, per la misura della tensione Vnu all'uscita del filtro.
Livelli acustici simulati: Il rumore del mare[modifica]
Per calcolare il rumore del mare che colpisce l'idrofono idr ,immerso in acqua, nella banda
compresa tra
e
, si deve valutare la frequenza centrale della banda secondo la media geometrica degli estremi:
=
.
Il rumore del mare si ricava dalla figura 4 assumendo, ad esempio, lo stato del mare
per
figura 4 Diagrammi dello stato del mare
- in figura (retta verde) per
si ha: 
- il rumore complessivo in banda
compresa tra
e
, è dato da:
=
La tensione
,dovuta al rumore del mare, misurabile con il voltmetro
all'uscita del filtro di banda, tiene conto di tutte le variabili indicate in figura:
=
Livelli acustici simulati: Il rumore dei bersagli[modifica]
Ipotizziamo la ricezione, non simultanea, di due segnali idrofonici,
ed
emessi da sorgenti acustiche diverse alla stessa distanza
dall'idrofono idr;
siano
e
i livelli delle pressioni generate dai bersagli con frequenze all'interno della banda del filtro di figura 2; rispettivamente alle frequenze centrali di
con banda
e
con banda
:
( per
con
) ( banda
)
( per
con
)( banda
)
Attenuazione per divergenza
e
subiscono un'attenuazione uguale per divergenza sferico-cilindrica di:
=
- Attenuazione per assorbimento
subisce un'attenuazione per assorbimento secondo l'algoritmo di Thorp che, per
, è pari a:
che per
produce un'attenuazione di
[2]
subisce un'attenuazione per assorbimento secondo l'algoritmo di Thorp che, per
,
è pari a:
che per
produce un'attenuazione di
Confronto tra i livelli acustici simulati[modifica]
Il confronto tra i livelli acustici si ottiene sommando tra loro l'attenuazione per divergenza e l'attenuazione per assorbimento:
subisce un'attenuazione totale di
subisce un'attenuazione totale di
I livelli di pressione su idr di figura 2 sono:
colpisce il trasduttore con un livello di pressione :
=
colpisce il trasduttore con un livello di pressione :
=
Le tensioni misurabili con il voltmetro
all'uscita dal filtro di figura 2 dovranno essere:
per
:
=
=
per
:
=
=
Da questi dati risultano i rapporti segnale/disturbo
tra i segnali e il rumore del mare all'uscita del filtro.[3]
=
:
;
=
:
;
Il valore di
è peggiore di
di
, a causa della diversa attenuazione per assorbimento di
rispetto a
.
Incidenza del rapporto Si/Ni sulla probabilità di scoperta[modifica]
Secondo la lezione collegata la probabilità di scoperta si calcola, mediante le curve ROC[4], dopo la computazione del seguente parametro
Assumendo per entrambe le tipologie di segnali,
ed
valori comuni delle variabili del ricevitore:
;
il valore del parametro
può essere scritto:
=
Per
=
Per
abbiamo:
=
Con i valori calcolati di
e
, accettata ad esempio una probabilità di falso allarme dei due bersagli di
% costante, si rileva dalle curve ROC:[5]
Per
con
una probabilità dirivelazione
%
Per
con
una probabilità di rivelazione
%
- ↑ I calcoli eseguiti nella pagina sono arrotondati per eccesso.
- ↑ Nella pratica corrente delle misure in mare non si considerano variazioni di livello inferiori a
- ↑ I rapporti S/N sono espressi sia in forma logaritmica (dB) che in forma decimale (lin.)
- ↑ Date le difficoltà di lettura delle curve ROC, in particolare per valori bassi del parametro d, i dati estrapolati si possono ritenere a scopo orientativo.
- ↑ Le curve ROC sono fruibili nei due testi citati in bibliografia
- R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.
- R.J. Urick and P.L. Stocklin, A Simple Prediction Method for the signal Detectability of Acoustic Systems, U.S. Nav. Ord. Lab. Tech. Rep.61-164, 1961
- C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993