Percentuali (scuola media)

lezione Percentuali (scuola media)
	Tipo: lezione
	Materia: Matematica per la scuola media 2

E' comune usare espressioni che si rifanno alle percentuali:

«Sono certo al 100% (cento per cento)» significa che non ho nessun dubbio, «Ci sarò al 99%» ci sarò, ma se capita un imprevisto... «Facciamo fifty-fifty (50 e 50)» dividiamo in due parti 50% ciascuno.

Video per chi non ama leggere: percentuali: Schooltoon, Le percentuali e le proporzioni - Algebra - Secondaria di Primo Grado, su YouTube, 25 nov 2020.

Esprimere una misura, per quanto inusuale come quella della certezza, in percentuale significa, lo dice la parola stessa, definire quante possibilità, quante certezze, ci sono su un numero totale di cento.

Non è difficile capire che il 50% corrisponde ad una metà e quindi ad un mezzo, ${\frac {1}{2}}$ in frazioni, frazione che è equivalente a ${\frac {50}{100}}$ , cinquanta centesimi, cinquanta per cento, o a $0,5$ in decimali. E così il 50% di mille sarà 500, di 64 sarà 32...

Rappresentazioni e percentuali

Rappresentando le percentuali come fette di torte circolari le possiamo far corrispondere alle frazioni equivalenti o approssimativamente equivalenti.

${\frac {1}{6}}\approx 17\%$
diciassette percento
${\frac {1}{5}}=20\%$
venti percento
${\frac {1}{4}}=25\%$
venticinque percento
${\frac {1}{3}}\approx 33\%$
trentatre percento
${\frac {1}{2}}=50\%$
cinquanta percento
${\frac {3}{5}}=60\%$
sessanta percento
${\frac {2}{3}}\approx 66\%$
sessantasei percento
${\frac {3}{4}}=75\%$
settantacinque percento
${\frac {5}{6}}\approx 83\%$
ottantatre percento

Un grafico come quello in figura che rappresenta i risultati di una elezione è usato come rappresentazione di immediata comprensione dei risultati elettorali in percentuale.

Dall'immagine non è difficile comprendere che la parte azzurra è minore del 50% ma, di poco, maggiore del 33%, la parte rossa è più vicina al 33%, e quella verde vale circa il 25%.

Esercizi per capire le percentuali

Calcolo delle percentuali

Ci sono diversi metodi per calcolare il valore in percentuale di una certa quantità rispetto ad un'altra, ad esempio se in una classe di 20 alunni 8 hanno gli occhiali possiamo calcolare che il 40% degli studenti della classe ha gli occhiali.
Se infatti gli studenti fossero 100, cosa che si ottiene moltiplicando per 5 il numero degli allievi della classe, allora quelli con gli occhiali dovrebbero essere 40, e 40 su 100 rappresenta proprio il 40%.

 $20\cdot 5=100\rightarrow 8\cdot 5=40\rightarrow {\frac {40}{100}}=0,4=40\%$

Tabella e rappresentazione

Ragazze	Allievi
$11$	$25$
$?$	$25\cdot 4=100$
$?$	$100\%$

Un metodo per il calcolo delle percentuali è quello di inserire in una tabella le quantità considerate, prima riga, portare a 100 il totale, seconda riga, che rappresenta quindi il 100%, come scritto nella terza riga seconda colonna. Procedere poi ad applicare le stesse operazioni sulla quantità che si vuole esprimere in percentuale.
Per esempio calcoliamo con una tabella la percentuale di ragazze di una classe sapendo che sono 11 su un totale di 25 allievi.

Ragazze	Allievi
$11$	$25$
$11\cdot 4=44$	$100$
$44\%$	$100\%$

Per portare a 100 il numero degli studenti abbiamo dovuto moltiplicare per 4, operazione che porta il numero delle ragazze a 44, quindi al 44%.

Esercizi per capire il calcolo delle percentuali

Riporto all'1%

Un modo un po' più rigoroso per calcolare le percentuali è quello di individuare l'1% e di moltiplicarlo poi per la percentuale richiesta.
Calcoliamo il 15% di 400:

 ${\frac {400}{100}}=4\rightarrow 4\cdot 15=60$

il 15% di 400 è 60.

Interessi e investimenti

Per esempio: la banca per prestare dei soldi applica un interesse del 12%, cioè dopo un anno devono essere restituiti tutti i soldi avuti in prestito più il 12%.
Calcoliamo con una tabella l'interesse e quanto si dovrà restituire in un paio di casi: prestito di 1500€, oppure di 2000€.