Pascalina e le sue evoluzioni

La prima realizzazione che ebbe successo e rilevante influenza è dovuta al matematico e filosofo francese Blaise Pascal (1623-1662): nel 1642, volendo facilitare il padre nell'esecuzione di calcoli finanziari, egli realizza una calcolatrice meccanica, chiamata successivamente Pascalina.

Descrizione dello strumento

L'Addizionatore di Pascal o Pascalina è uno strumento lungo 36 cm, largo 13 e alto 8, possiamo paragonarla ad una comune scatola di scarpe. La superficie in metallo e le sue ridotte dimensioni la rendono particolarmente facile da trasportare.

Sulla superficie sono visibili 8 finestrelle, all'interno di esse è possibile vedere dei tamburi con la cifra risultante marca sopra. Ogni tamburo ha due righe di numeri: una nera sotto una rossa. La riga nera viene utilizzata con le addizioni mentre quella rossa per le sottrazioni. Ogni volta che si fa un'addizione una stecca orizzontale copre la fila rossa mentre un'altra stecca si preoccupa di coprire quella nera quando di opera una sottrazione. Più avanti verrà spiegato come in effetti vengono eseguite queste operazioni.

Davanti ad ogni finestrella ci sono dei meccanismi che aiutano ad inserire il numero che si desidera elaborare. Questi meccanismi sembrano delle ruote sul bordo delle quali sono incise le cifre.

La prima delle 8 ruote aveva 12 scatti, la seconda 20 e le altre sei 10. Se qualcuno voleva utilizzare la Pascalina per effettuare dei calcoli con il sistema decimale era costretto ad utilizzare solo le ultime 6 ruote. Infatti la Pascalina inventata appositamente da Pascal per il proprio padre, esattore delle tasse, era concepita per addizionare facilmente monete ma anche frazioni di esse, le ruote da 12 e da 20 scatti erano infatti utilizzare per le frazioni di moneta (livers) denominati rispettivamente derniers e sols. Vennero costruite anche versioni della Pascalina che non includevano le due ruote con valori non decimali in versioni da 5, 6 e 8 cifre.

In funzione del valore che doveva essere aggiunto le ruote dovevano essere ruotate di tante posizioni quanto era il numero da inserire. Era questo lavoro di inserimento che causava la variazione della visualizzazione delle cifre del risultato che, alla fine delle operazioni, era corretto.

Ad oggi sono un numero ridotto di Pascalina si è conservato. Nonostante rappresenti la base per innumerevoli creazioni successive la prima testimonianza scritta dalla sua esistenza viene dalla prima edizione dell'enciclopedia nel 1751.

Funzionamento: Addizione

L'addizione può essere fatta in modo abbastanza agevole, l'esempio seguente e i successivi utilizzano la versione a sei cifre della Pascalina. Di seguito sono riportate le istruzioni.

• Spostare in alto la stecca orizzontale per coprire la linea di cifre rosse.
• Eliminare i valori che le precedenti operazioni possono aver lasciato ruotando con la mano i tamburi all'interno delle finestrelle della macchina fino a posizionarle sul valore zero.
• Inserire gli addenti uno alla volta, i risultato apparirà nelle finestrelle.

Esempio: 20 + 81

Dopo aver posizionato la stecca a coprire il rosso e dopo aver azzerato la macchina inseriamo i numeri. Per inserire il 20 dobbiamo ruotare la seconda ruota fino a quando la barretta non è posizionata oltre la cifra 2 ma prima della cifra 3. Questa rotazione trasmette il valore 2 nella seconda finestrella e il valore mostrato è 000020.

Per inserire 81 posizioniamo la seconda ruota dopo l'8 ma prima del 9. Fatta questa operazione il secondo tamburo oltrepassa la posizione 9 e mette in moto il tamburo successivo spostandolo di 1 per il riporto. Al termine di questo procedimento il numero visualizzato è 000100.

ora posizioniamo la barretta della prima ruota tra 1 e 2 nello stesso modo con cui abbiamo fatto prima. Ora la macchina mostra il numero 000101 che è il risultato finale.

Funzionamento: Sottrazione

Per quanto la Pascalina fosse comoda per effettuare addizioni, richiedeva un procedimento più complicato per la sottrazione. Pascal aveva progettato i meccanismi per muoversi in una sola direzione. Questo significa che non era possibile eseguire la sottrazione semplicemente ruotando nella direzione opposta ma era necessaria una procedura di complemento a 9.

• Spostare la stecca orizzontale per coprire la linea di cifre nere.
• Eliminare il precedente valore come fatto per l'addizione.
• Inserire il sottraendo, questo produce il complemento a 9 del sottraendo.
• Riposizionare la stecca in modo da coprire le cifre del complemento a 9.
• Sommare il complemento a 9 del sottraendo con il minuendo.
• Al termine sommare mentalmente la prima cifra del risultato ottenuto al numero ottenuto togliendo la prima cifra

Il procedimento può sembrare complicato, l'esempio seguente dovrebbe chiarire un po' le idee.

Esempio: 50 - 20

Spostare in giù la stecca orizzontale per mostrare le cifre del complemento a 9. Azzerare il precedente risultato. Inserire, come si farebbe per l'addizione, il numero 20. Questo produce il valore 79 dato dalla differenza tra 20 e 99, questo è il complemento a 9 del numero.

Torniamo a coprire la linea rossa e sommiamo con la normale procedura i numeri 50 e 79, così facendo otteniamo 129. Ora operiamo un riporto finale mentalmente sommando la prima cifra di 129, cioè 1, al numero che si ottiene togliendo la cifra 1, cioè 29. Il risultato è 30 cioè il risultato corretto.

Funzionamento: Moltiplicazione e Divisione

Esisteva una via efficiente per svolgere anche le moltiplicazioni.

• Spostare la stecca a coprire la linea rossa
• Azzerare lo strumento
• Aggiungere il fattore tante volte quante dice la prima cifra del fattore a partire dalla prima ruota.
• Ripetere il passo 3 tante volte quante sono le cifre del fattore usando ogni volta la ruota successiva.

Esempio: 21 x 23

Inserisco 21 3 volte partendo dalla prima ruota poi inserisco 21 2 volte partendo dalla seconda ruota, nelle finestrelle viene mostrato il risultato corretto.

Per quanto pionieristica fosse, la Pascalina non riusciva a svolgere in modo agevole e poco oneroso le operazioni di divisione. Queste operazioni erano comunque possibili ma dovevano essere svolte per mezzo di sottrazioni successive.

La macchina di Morland

Samuel Morland: uomo politico inglese strettamente legato a Olivier Cromwell (comandante militare e politico inglese), matematico e inventore. Nel 1671 si ritirò a vita privata dedicandosi a studi matematici e alla progettazione di macchine innovative. Nel 1674, brevettò una pompa estremamente potente con la quale un anno più tardi riuscì a sollevare le acque del Tamigi a più di 18 metri di altezza. Nel 1681 fu nominato "maestro meccanico" dal re Carlo II (1630-1685). Morland si distinse anche nella costruzione di strumenti matematici; in particolare, costruì un calendario perpetuo meccanico e una macchina da calcolo, basata sul funzionamento della Pascalina, nota come "macchina di Morland".

Questa macchina costituisce uno dei più antichi dispositivi funzionanti per compiere operazioni di calcolo con sistemi meccanici. È costituita da una lastra di ottone dorato, con 55 cerchi d'argento numerati e 17 cerchi di ottone argentato anch'essi numerati. È racchiusa in un contenitore di legno con coperchio di cristallo. Costruita da Henri Sutton e Samuel Knibb, fu donata dallo stesso Morland al Granduca Cosimo III de' Medici nel 1679. La macchina consta di una parte superiore, nella quale sono contenuti i dischetti cifrati utilizzati per le operazioni, di una parte centrale, che ha la funzione di memoria meccanica, e di una parte inferiore, che è la zona nella quale si svolgono i calcoli. È in quest'ultima zona che vengono posizionati i dischetti necessari per compiere le operazioni desiderate. La dedica al Granduca contiene un evidente errore. Essa indica, infatti, il 1666 come anno dell'invenzione, mentre stabilisce il 1664 come anno della costruzione.

La macchina di Burattini

Tito Livio Burattini, architetto e inventore bellunese, operò soprattutto in Polonia. Dopo alcuni anni passati in Egitto, dove misurò e studiò gli obelischi di Eliopoli e Alessandria, soggiornò brevemente in Germania per trasferirsi a Cracovia, dove ricoprì il ruolo di architetto reale. Qui conobbe Stanislaw Pudlowski, un allievo di Galileo (1564-1642), e Girolamo Pinocci, un patrizio di origine italiana, con i quali compì esperimenti ottici e contribuì alla scoperta di irregolarità paragonabili a quelle lunari sulla superficie di Venere. Raggiunse notevole reputazione anche come costruttore di lenti per microscopi e telescopi, alcune delle quali inviò in dono al cardinale Leopoldo de' Medici (1617-1675). Nel 1645 pubblicò la Bilancia Sincera che proponeva un perfezionamento della bilancia idrostatica illustrata da Galileo nella Bilancetta. Nel 1648 progettò una macchina per volare che tuttavia non realizzò. In un'opera del 1675 (Misura universale) propose come unità di misura lineare la lunghezza del pendolo battente il minuto secondo. La sua realizzazione più interessante rimane però la macchina calcolatrice nota come "macchina di Burattini"

Completa di custodia di legno, questa macchina calcolatrice è costituita da una sottile lastra di ottone, che porta, nella parte superiore, 6 dischi numerati da 0 a 9, e, nella parte inferiore, 3 dischi numerati rispettivamente da 9 a 19, da 1 a 12 e da 1 a 7. Il dispositivo presenta una combinazione delle soluzioni adottate nella macchina calcolatrice di Blaise Pascal e dell'idea dei bastoncini di Nepero. Fu donata da Tito Livio Burattini a Ferdinando II de' Medici.