Osservazioni tecniche sui sistemi di correlazione digitali

Osservazioni sulle grandezze X(t)

Data la facilità con la quale si può trasformare una grandezza del tipo $f(t)\ in\ X(t)$, mediante l'impiego di un circuito di limitazione d'ampiezza, nel prosieguo di questo lavoro, quando si tratterà della correlazione dei segnali a due stati tipo $X(t)$, si menzioneranno sempre le $f(t)$ nel presupposto che, nelle applicazioni circuitali,queste grandezze siano sempre seguite da dispositivi di limitazione.

La ragione di ciò risiede nel fatto che le misure delle ampiezze dei segnali e dei rumori che li inquinano non si possono eseguire direttamente altro che su grandezze del tipo $f(t)$; i rapporti tra i segnali ed i disturbi misurati prima dei limitatori sono applicabili a tutte le forme di calcolo che interessano le $C(\tau )x.\ e\ C(\tau )x1,2.$.

Osservazioni sulle funzioni C( tao )x

Questo tipo di funzioni e utile sia per calcolare a priori il risultato dell'autocorrelazione di segnali aventi le caratteristiche indicate in precedenza, sia per eseguire con hardware di tipo logico autocorrelazioni del tipo $C(\tau )$, che normalmente richiedono hardware di tipo analogico ; vedremo in seguito che ciò è fattibile pagando un modesto scotto in termini di prestazioni che però sono bilanciate dai costi di realizzazione notevolmente inferiori.

La $C(\tau )x$ è sovente impiegata per stabilire con precisione a quale valore di $\tau$ corrisponde il suo valore massimo.

Osservazioni sui grafici di C( tao )x

I grafici di $C(\tau )x$ mostrati nelle lezioni precedenti sono stati calcolati per innumerevoli valori della variabile $\tau$, inoltre le curve sono frutto di un'accurata interpolazione tra i valori contigui di $C(\tau )x$, in modo che esse si presentino con andamenti praticamente continui.

In realtà quando si andranno a ricavare sperimentalmente, con idonei dispositivi di correlazione, le funzioni menzionate i valori dei ritardi $\tau$ saranno in numero ragionevolmente limitato e pertanto si ricaveranno dei valori discreti delle $C(\tau )x,$ che, riportati in assi cartesiani, forniranno dei profili a punti delle funzioni di autocorrelazione elaborate.

Il tipo di rappresentazione grafica citato può essere mostrato ad esempio pensando di ottenere con un correlatore la $C(\tau )x$, riportata nella figura 1:

figura 1

con un numero di passi di ritardo $n=20$ (un passo ogni $25\ \mu s)$ ; in questo modo, invece della figura 1, si traccerà un grafico a punti come mostra figura 2 :

figura 2

Naturalmente più numerosi saranno i passi di ritardo, tanto più il grafico sara vicino al profilo della funzione di autocorrelazione teorica, ciò non deve dare l'impressione che il metodo non sia valido; infatti prima di eseguire le misure discrete si avrà l'accortezza di tracciare, con un calcolatore programmabile, la curva che ci si attende, similmente a quelle già mostrate nei paragrafi precedenti, dopo di che si andranno a sovrapporre i singoli valori misurati all'uscita del correlatore sulla curva stessa; dalla posizione di ciascun valore si potrà giudicare se i dati sono attendibili o meno.

Naturalmente non ci si potrà aspettare una coincidenza perfetta tra valori misurati e valori calcolati dato che molti fattori influenzano le misure; ci si dovrà ritenere ragionevolmente soddisfatti se la serie di valori ricavati seguirà la curva teorica con errori entro il $\pm 10\%.$

Potrà accadere che non conoscendo le leggi che governano i segnali non si potranno avere i riscontri teorici con le curve di $C(\tau )x$ precalcolate ; in questo caso una volta certi del corretto funzionamento del correlatore, si cercherà di aumentare al massimo il numero dei passi di ritardo $\tau$ per poi raccordare a mano i valori discreti della funzione di correlazione e tracciarne it grafico rappresentativo.

Giova a questo punto tenere presente che difficilmente si creano evidenti discontinuità tra i dati e pertanto si dovrà essere attenti di fronte a brusche variazioni dei grafici che non consentono un ragionevole raccordo tra i punti delle curve.

Sistemi automatici per il rilievo delle funzioni C ( tao )x

Grazie alla semplice struttura del correlatore digitale è possibile, disponendo di molte unità di correlazione, tracciare la curva di $C(\tau )x$ non per punti ma quasi in continuità, in modo automatico, visualizzando su di un oscilloscopio la curva $C(\tau )x$

Una interessante immagine di questo processo è riportata in figura 3 dove la $C(\tau )x$, a scopo di studio, è stata generata in presenza di rumore incidente su $f(t)$ ed è pertanto alterata nella sua ampiezza.

figura 3

Gli insiemi di correlatori digitali detti Correlatori multipli sono utilizzati nelle più diverse tecniche per la scoperta di segnali coperti dal disturbo.

Un correlatore multiplo, implementato con apposito software su P.C. è riportato in figura 4:

figura 4

Nel pannello di controllo virtuale è mostrata una $C(\tau -\tau *)x$ generata dalla presenza di segnali tipo $f(t)$ applicati, in presenza di modesti disturbi, all'ingresso del sistema.

Dei correlatori multipli tratteremo con dovizia di particolari in alcune lezioni a venire.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993