Note tecniche per l’impiego dei trasduttori piezoelettrici

La teoria generale relativa ai trasduttori piezoelettrici è molto complicata ed indirizzata prevalentemente agli specialisti di elettroacustica per i progetti industriali.

In questa lezione faremo soltanto cenno a quella parte della teoria che interessa gli utilizzatori finali di tali componenti.

Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico

Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico in acqua è riportato, a solo scopo illustrativo, in figura 1:

In essa si possono osservare i diversi parametri caratteristici del dispositivo dipendenti, sia dalla struttura puramente elettrica, sia da quella meccanica:

Per la parte elettrica:

• $Co\ ed\ Ro$ sono rispettivamente la capacità del trasduttore e le sue perdite definite come ammettenza bloccata (caratteristica del trasduttore in aria).

Per la parte meccanica $C,L,Ri,Rr$ sono rispettivamente:

• $C$- l'equivalente elettrico della rigidità meccanica

• $L$- l'equivalente elettrico della massa meccanica

• $Ri$- l'equivalente elettrico della resistenza meccanica interna

• $Rr$- l'equivalente elettrico della resistenza meccanica di radiazione

I sei parametri caratterizzano la frequenza $Fm$ di risonanza in acqua del trasduttore; l'insieme di questi è sintetizzato da due funzioni, $A(C);A(R)$ che definiscono completamente il trasduttore in acqua.

Le due funzioni possono essere espresse in diversi modi secondo dei casi; ad esempio:

• tramite un circuito parallelo
• con un circuito serie
• con un cerchio d'impedenza
• con un cerchio d'ammettenza

Nello sviluppo della lezione prenderemo in esame, come utilizzatori finali del trasduttore, le funzioni in oggetto utilizzando le diverse forme della loro rappresentazione.

I parametri utilizzati per i calcoli a seguire si riferiranno sempre al trasduttore funzionante in acqua.

Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (I caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza $Ft$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, $Fm$, coincida con $Ft.$

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;A(R)$ del trasduttore, appositamente siano espresse come elementi di un circuito parallelo in cui $A(C)=Cp\ ;A(R)=Rp$ come mostrato in figura 2:

Supponiamo che tramite un generatore di tensione , si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=52\ kHz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:

• Emissione omnidirezionale
• Risposta in trasmiss. $+130\ dB/\mu Pa/V$
• $Fm=Ft=52\ kHz$
• $Cp=1800\ pF$
• $Xcp=1700\ Ohm$
• $Rp=2000\ Ohm$
• $Q=1.17$

Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Ls$, in modo che il carico al generatore risulti soltanto resistivo .

Questa operazione richiede una successione di trasformazioni per modificare il circuito parallelo indicato dal costruttore in circuito equivalente serie accordabile con induttore serie secondo lo schema di figura 3:

Per la trasformazione sopra indicata dobbiamo applicare le formule relative a circuiti con $Q<10$:

(si veda: Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza- Tecnica applicata - in bibliografia )

$Rs=Rp/(Q^{2}+1)=2000\ Ohm/(1.17^{2}+1)\approx 844\ Ohm$

$Xcs=Xcp/[(1/Q^{2})+1]=1700\ Ohm/[(1/1.17^{2})+1]\approx 982\ Ohm$

dal valore di $Xcs$ si calcola la capacità $Cs$:

$Cs=1/(6.28\cdot 52000\ Hz\cdot 982\ ohm)\approx 3118\ pF$

ed infine il valore dell'induttanza del circuito risonante serie :

$Ls=982\ Ohm/(6.28\cdot 52000\ Hz)\approx 3\ mH$

Dopo l'accordo il generatore vedrà il carico di $Rs=844\ Ohm.$

Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (II caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza $Ft$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la sua frequenza di risonanza, $Fm$, coincida con $Ft$.

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore siano espresse come elementi di un circuito serie in cui $A(C)=Cs\ ;\ A(R)=Rs$ come mostrato in figura 5.

Supponiamo che, tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=38\ kHz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 5, con le seguenti caratteristiche:

• Emissione omnidirezionale
• Risposta in trasmiss. $+132\ dB/\mu Pa/V$
• $Fm=Ft=38\ kHz$
• $Cs=2499\ pF$
• $Xcs=1676\ Ohm$
• $Rs=239\ Ohm$

Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Ls$ disposta secondo figura 6 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad $Rs=239\ Ohm$.

Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di $Ls$ tramite l'espressione:

$Ls=Xcs/(6.28\cdot f)=1676/(6.28\cdot 38000)=7.023\ mH$

Trasduttore per trasmissione tramite generatore di corrente

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore siano espresse ancora come elementi di un circuito parallelo in cui $A(C)=Cp\ ;\ A(R)=Rp$ come mostrato nella ripetizione di figura 2:

Supponiamo che, tramite un generatore di corrente , si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=8200\ Hz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:

• Emissione omnidirezionale
• Risposta in trasmiss. $+\ 100\ dB/\mu Pa/V$
• $Fm\ =Ft\ =8200\ Hz$
• $Cp=3000\ pF$
• $Xcp=6473\ Ohm$
• $Rp=22000\ Ohm$

Per collegare tale trasduttore al generatore di corrente è necessario accordarlo parallelo alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Lp$ disposta secondo figura 4 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad $Rp=22000\ Ohm$.

Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di $Lp$ tramite l'espressione:

$Lp=Xcp/(6.28\cdot f)=6473/(6.28\cdot 8200)=125.6\ mH$

Trasduttore per la ricezione omnidirezionale di una banda di segnali

Nel caso in cui, ad esempio, se debba ricevere in acqua una banda di segnali acustici compresa tra $F1\ ed\ F2$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, $Fm$, sia più elevata di $F2$ .

Anche in questo caso le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore possono essere espresse come elementi di un circuito parallelo come mostrato in figura 2.

Supponiamo che la banda dei segnali sia compresa tra $F1=500\ Hz\ e\ F2=7000\ Hz$ ed il costruttore ci fornisca un trasduttore piezoelettrico con le seguenti caratteristiche:

• Ricezione omnidirezionale
• Sensibilità = $-200\ dB/V/\mu Pa$ costanti nella banda compresa tra $200\ Hz\ e\ 9000\ Hz$
• $Fm=15000\ Hz\ >F2$
• $Cp=16000\ pF$
• $Rp=250\ Ohm$

Il trasduttore fornito può essere collegato direttamente all'ingresso non invertente di un amplificatore operazionale a basso rumore, senza necessità di rifasamento.

Trasduttore definito tramite cerchio d'impedenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'impedenza, quale ad esempio quello riportato in figura 7 con $Fm=16500\ Hz$, si devono estrapolare da esso $A(C)\ e\ A(R)$ per l'utilizzo con i generatori specifici ( di tensione o di corrente ) per applicare , in base al tipo, il metodo di rifasamento idoneo.

figura 7

Dal diagramma si ricavano $A(C)\ e\ A(R)$ alla frequenza di risonanza $Fm=16500\ Hz$:

• $A(C)=Xcp=50\ Ohm$
• $A(R)=Rp=100\ Ohm$

relativi ad una configurazione parallelo del tipo mostrato in figura 2.

La configurazione parallelo può essere trasformata in configurazione serie con un processo simile a quello relativo alla figura 3.

Il cerchio d'impedenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

Trasduttore definito tramite cerchio d'ammettenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'ammettenza, quale ad esempio quello riportato in figura 8 con $Fm=2400\ Hz$, si devono estrapolare da esso $A(C)\ e\ A(R)$ per l'utilizzo con il generatore specifico ed applicare il metodo di rifasamento idoneo.

fogura 8

Per estrapolare dal diagramma $A(C)\ e\ A(R)$ , secondo la configurazione parallelo, alla frequenza di risonanza $Fm=2400\ Hz$ si deve osservare che:

• la suscettanza $A(C)=1/Xcp$ è espressa in micromhos
• la conduttanza $A(R)=1/Rp$ è espressa in micromhos

secondo la configurazione parallela.

Alla frequenza di risonanza $Fm=2400\ Hz$ si legge:

• conduttanza = $500$ micromhos: pari a $Rp=1000000/500=2000\ Ohm$
• suscettanza = $400$ micromhos: pari a $Xcp=1000000/400=2500\ Ohm$

Trasformando, con la procedura vista in precedenza $Rp\ in\ Rs\ e\ Xcp\ in\ Xcs$ si ha:

• $Rs=1220\ Ohm$
• $Xcs=975\ Ohm$

Il cerchio d'ammettenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

Bibliografia

G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.

International Transducer Corporation, Catalog of underwater sound transducers, Califonia, 1970

• [http://www.sonar-info.info/P7/7pagina.html Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza- Tecnica applicata - C. Del Turco