Montante e svalutazione, interesse composto (scuola media)

Montante e svalutazione (scuola media)

Calcolare montante e svalutazione come applicazione delle potenze.

Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

Cosa richiede l'esercizio

Calcolare il montante di un investimento, capitale più interesse, dopo n anni o la svalutazione di un bene acquistato al trascorrere degli anni.

Come si calcola il montante o il valore svalutato

Ogni anno che trascorre il montante aumenta e aumenta sempre di più poichè il tasso di interesse viene applicato al monatnte maturato l'anno precedente. E viceversa un oggetto si svaluta sempre un poco di più.

Facciamo un esempio ciascuno. Calcolo del montante: investendo 10000 €, per 3 anni con un tasso di interesse del 3%=0,03 possiamo ricavare questa tabella.

Calcolo montante

Anno	Montante (€)	Nota
0	$10000$	Capitale iniziale
1	$10000+0,03\cdot 10000=1,03\cdot 10000=10300$	$M=C+I=C\cdot 1,03$ Capitale iniziale moltiplicato per 1 più tasso
2	$1,03\cdot \left(1,03\cdot 10000\right)={1,03}^{2}\cdot 10000=1,0609\cdot 10000$	$M=1,03\cdot 1,03\cdot C={1,03}^{2}\cdot C$ Capitale iniziale moltiplicato per 1 più tasso elevato alla seconda
3	${1,03}^{3}\cdot 10000=1,092727\cdot 10000=10927$	$M=1,03\cdot 1,03\cdot C={1,03}^{3}\cdot C$ Capitale iniziale moltiplicato per 1 più tasso elevato alla terza

Generalizzando per il calcolo del montante M che matura in n anni dato un capitale C al tasso del xx,x% = 0,xxx si usa la formula:

$M={1,xxx}^{n}\cdot C$

Al contrario nella svalutazione, in genere percentualmente più incisiva, il tasso di svalutazione va sottratto al valore iniziale e ci si ritrova dunque con la formula

$VS=\left(1-0,xxx\right)^{n}\cdot VI$

dove VS è il valore svalutato mentre VI è il valore iniziale, xx,x% è il tasso di svalutazione e n sono gli anni trascorsi.

Calcoli con Scratch

scratch variabili

Innanzitutto sono rischieste alcune variabili per poter impostare i calcoli:

• capitale
• unoetasso, al tasso che viene richiesto e che deve essere passato con un numero decimale con il punto al posto della virgola, il codice somma subito uno per settare la variaabile unoetasso
• anni
• indice è il valore che si ottiene elevando all'esponente anni la variabile unoetasso

Una delle operazioni richieste è il calcolo di una potenza, cosa che su scratch si risolve con un ciclo come spiegato nei dettagli nel tutorial Elevare a potenza.

Il codice per calcolare il montante è:

scratch code blocks

Una volta fatto click sullo sprite il gatto ci chiederà;

• il capitale che abbiamo intenzione di investire
• il tasso di interesse in forma decimale, col punto al posto della virgola, e provvederà a sommarlo ad 1 ottenendo l'indice $1+t$ valido per un anno, numero in genere di pochi decimi e/o centesimi superiore ad uno
• gli anni che abbiamo intenzione di far trascorrere, che serviranno come esponente per il calcolo dell'indice finale. Il calcolo avviene con un ciclo e darà come risultato un numero maggiore di unno e dell'indice di un anno.

$\left(1+t\right)^{anni}$

Approssimando il risultato ai numeri interi l'indice moltiplicato il capitale ci restituitrà il montante.

Bibliografia

• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti; Alberto Barbero, Marco Marchisotti, Alberto Davì; Associazione Dschola, Iniziativa realizzata nell’ambito del progetto Diderot della Fondazione CRT, 2014

Collegamenti esterni

• http://scratchblocks.github.io
• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti