Modelli e Sistemi (superiori)

Motore di una Nissan QR25DE

La Teoria generale dei Sistemi è la disciplina il cui obiettivo è fornire un metodo rigoroso di analisi e sintesi di una situazione reale allo scopo di studiarne il comportamento.

Una definizione semplice di un sistema è quindi: Un sistema è un insieme di elementi che interagiscono tra di loro per funzionare come un elemento unico.

Una definizione maggiormente rigorosa, ma sostanzialmente equivalente, è: Un sistema è un insieme di elementi distinti, in relazione fra di loro secondo leggi ben precise, che concorrono al raggiungimento di un obiettivo comune, oppure di una evoluzione comune. Questa definizione può essere applicata a molte situazioni comuni, possiamo pensare ad un impianto di irrigazione, a una lavatrice, a un motore, ecc. Gli esempi che si possono fare sono moltissimi!

Parallelamente ai sistemi si usano i modelli, che altro non sono se non la rappresentazione dei sistemi che si vogliono analizzare e con cui è possibile fare previsioni su tali sistemi senza dover intervenire direttamente su di essi (dover intervenire su una lavatrice è possibile, ma voler spostare direttamente un pianeta nel sistema solare è ovviamente impossibile). Un modello è la rappresentazione semplificata di un sistema che ne evidenzia tutti gli aspetti utili permettendo di valutare le funzioni svolte dal sistema originario senza intervenire direttamente su di esso. Quando si ha a che fare con un modello bisogna quindi tener conto che si sta considerando un'astrazione che, essendo studiata per risolvere determinati problemi, tralascia dei dettagli.

L'immagine rappresenta il modello di un motore

Definizioni importanti per la classificazione dei sistemi.

• Un sistema si dice fisico se è caratterizzato da grandezze misurabili, come ad esempio il Sistema solare, al contrario un sistema si dice astratto se è un qualcosa di ideale, di non concreto, come ad esempio un'equazione.
• I sistemi possono essere classificati anche in base alle loro relazioni con l'ambiente esterno: in questo caso avremo un sistema aperto quando l'ambiente è in stretta relazione con il sistema condizionandolo, mentre un sistema si dice chiuso quando è completamente isolato e il nostro studio si limita ad una zona ben determinata (ad esempio un acquario, il quale non ha rapporti con lo spazio che lo circonda).
• In base alla determinazione delle uscite un sistema può essere stocastico quando all'interno del modello sono presenti delle componenti aleatorie o casuali, non prevedibili, mentre si dice deterministico se le uscite sono determinate esclusivamente dagli elementi in ingresso.
• Un sistema può essere considerato lineare se vale ilprincipio di sovrapposizione degli effetti il quale lo rende molto più facile da studiare rispetto ad un sistema non lineare nel quale non vale questo principio.
• In base agli ingressi, un sistema può essere definito continuo se i valori in ingresso possono assumere tutti i valori all'interno di un determinato range, ovvero tra due numeri ce ne può sempre essere un altro e quindi ci sono infiniti valori possibili. Contrariamente un sistema si considera discreto se solo un determinato insieme di valori possono essere inseriti nell'ingresso: in questo caso avremo un numero finito di possibili ingressi.
• Sistema discreto nell’avanzamento: quando l'insieme dei momenti che vengono analizzati è discreto, solitamente i momenti considerati sono multipli di un passo Δt. Si tratta di un sistema costituito da numerosi istanti temporali che possono essere analizzati singolarmente come si trattasse di una sequenza di immagini.
• Sistema discreto nelle sollecitazioni: quando l'insieme dei valori in ingresso è un insieme discreto, ad esempio un circuito ON/OFF.
• Sistema discreto nelle interazioni: quando le funzioni interne al sistema (transizione e trasformazione) sono discrete.
• Anche il tempo influisce sulla classificazione dei sistemi: questi possono essere statici se non evolvono nel corso del tempo, mentre si definiscono dinamici se variano e quindi si evolvono nel tempo.
• Un altro aspetto temporale riguarda il momento scelto come istante iniziale: un sistema si dice a tempo variante se la scelta di questo momento influisce sulla risposta del sistema, al contrario si dice a tempo invariante o stazionario se la scelta dell'istante iniziale non influisce sull'evoluzione del sistema.
• Infine un sistema si definisce senza memoria o combinatorio se l'uscita dipende esclusivamente dai valori in ingresso mentre si dice con memoria o sequenziale se l'uscita dipende, oltre che dai valori in ingresso, anche dallo stato interno del sistema stesso.

Un sistema si definisce stabile se, in corrispondenza di piccole variazioni dell’ingresso, si hanno piccole variazioni dell’uscita. Un sistema si definisce instabile se, in corrispondenza di piccole variazioni dell’ingresso si hanno grandi variazioni dell’uscita.

Un'ulteriore e importante distinzione per i sistemi viene fatta in base alla loro stabilità, essi si distinguono in:

• Asintoticamente stabili, il che vuol dire che dopo una perturbazione il sistema tende a ritornare al suo punto di equilibrio dopo un periodo più o meno lungo. Per visualizzare con un'immagine metaforica questo tipo di sistema immaginiamo di avere una pallina in una scodella. Se muoviamo la pallina essa tornerà dopo un certo tempo alla condizione iniziale.
• Semplicemente stabili, ovvero una volta che subiscono una perturbazione questi sistemi non tornano più alla loro situazione iniziale ma si riportano in un intorno limitato attorno al punto di equilibrio, come una molla a cui venga dato un colpo e oscilli indefinitamente.
• Instabili, cioè in seguito a una perturbazione si allontanano sempre più dalla loro condizione iniziale con il passare del tempo.

Definizioni importanti per la classificazione dei modelli.

Modello fisico di un motore

I modelli, pur essendo rappresentazioni della realtà, non sono tutti uguali ma sono suddivisi in base al metodo di rappresentazione che viene utilizzato. Abbiamo quindi:

• Modelli astratti o invarianti i quali rappresentano la realtà attraverso un linguaggio simbolico, è il caso dell'immagine precedente in cui vediamo la rappresentazione di un motore attraverso delle immagini puramente astratte. A loro volta i modelli astratti sono suddivisi in modelli: matematici, quando fanno uso di formule matematiche per rappresentare il modello; grafici, in questo caso sono utilizzati simboli per descrivere il sistema, è il caso degli schemi a blocchi; logici, sono un insieme di regole logico-funzionali che se eseguite permettono di emulare il sistema, un esempio sono le simulazioni fatte tramite algoritmi al computer.
• Modelli fisici o reali che utilizzano elementi del mondo fisico nella rappresentazione. Un esempio può essere dato da un plastico che descrive elementi del mondo fisico attraverso elementi fisici. Anche questi sono suddivisi in iconici (ad esempio il plastico sopracitato) o analogici(ad esempio è possibile rappresentare un circuito elettrico tramite un impianto idraulico in cui il flusso dell'acqua rappresenta la corrente e la sua altezza la tensione).

Descrizione dei vari tipi di modelli