Leggi dell'ottica geometrica

Quando la lunghezza d'onda delle radiazioni elettromagnetiche che costituiscono la luce è trascurabile, allora si può considerare, con buona approssimazione, che la luce si propaghi lungo traiettorie rettilinee (raggi).
Lo studio della luce secondo questo modello è, appunto, l'ottica geometrica.

Indice di rifrazione

La luce non percorre tutti corpi alla stessa velocità: quando attraversa una sostanza viene rallentata di un fattore che dipende sia dalla natura della sostanza, sia dalla lunghezza d'onda della radiazione.
Questo fattore è l'indice di rifrazione, e si esprime con

$n(\lambda )={\frac {c}{v(\lambda )}}$

dove $c$ è la velocità della luce nel vuoto,
e $v(\lambda )$ è la velocità della radiazione a una data lunghezza d'onda nel mezzo.

In particolare, l'indice di rifrazione diminuisce all'aumentare della lunghezza d'onda.

Principio di Fermat

Il Principio di Fermat afferma che

un raggio tra due punti segue il percorso a cui corrisponde il minor tempo di percorrenza.

Questo significa che, ad esempio, un raggio luminoso che parte in un mezzo con basso indice di rifrazione (ovvero un mezzo in cui la luce si muove più velocemente), e arriva in un mezzo con un alto indice di rifrazione (dove la luce è più lenta), non è detto che segua la retta che passa per i punti di partenza e arrivo, anzi se è possibile seguirà una traiettoria che comprenda un tratto più breve all'interno del mezzo con alto $n$, anche se questo significa allungare il tratto nel mezzo con basso $n$.

Leggi di Snell

Raggio riflesso e rifratto

Per il principio di Fermat abbiamo appena detto che la luce non segue necessariamente la traiettoria di minore lunghezza (la linea retta), ma quella di minore tempo di percorrenza, e in particolare le deviazioni avvengono quando la luce passa da un mezzo a un altro con un differente indice di rifrazione. Questo avviene sulle superfici di contatto dei mezzi, e in questi punti la luce può essere riflessa rimanendo dalla stessa parte della superficie di contatto, o rifratta passando nel secondo mezzo.

Le leggi di Snell indicano come e quando la luce segue l'uno e l'altro comportamento.

Prima legge di Snell

Il raggio incidente, il raggio rifratto, il raggio riflesso e la normale alla superficie che separa i due mezzi appartengono allo stesso piano, chiamato piano di incidenza

Seconda legge di Snell

L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza

$\theta _{i}=\theta _{i}'\,\!$

Terza legge di Snell

Il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è uguale al rapporto tra l'indice di rifrazione del secondo mezzo e l'indice di rifrazione del primo

${\frac {\sin {\theta _{i}}}{\sin {\theta _{r}}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Se il primo mezzo ha un indice di rifrazione maggiore del secondo, c'è un angolo di incidenza limite oltre il quale il raggio viene totalmente riflesso. Infatti se

$\sin {\theta _{i}}>{\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

non esiste $\theta _{r}\,\!$ tale da soddisfare la legge (dovrebbe risultare $\sin \,{\theta _{r}}>1$ ).

Bibliografia

• Claudio Oleari. Schede di OTTICA GEOMETRICA. 2006.