Le catene di ritardo a K costante

Le catene di ritardo, strutture passive molto simili ai filtri passa basso, hanno il compito di provocare dei ritardi calibrati sui segnali elettrici che le percorrono; ritardi che possono essere, sia di pochi microsecondi come di alcuni millisecondi, e il cui impiego è fondamentale in alcune branche della circuitazione analogica.

Le catene di ritardo si dividono in due configurazioni in base al tipo dei segnali da ritardare: la configurazione detta a K costante, impiegata per ritardare segnali unifrequenziali o a banda stretta, e la configurazione ad m derivato, utilizzata per ritardare, sia segnali unifrequenziali, sia a larga banda. Di entrambe le configurazioni ci occuperemo nei paragrafi seguenti.

Le catene di ritardo a K costante

Le catene di ritardo a k costante sono costituite da cellule elementari ciascuna in grado di ritardare un segnale analogico di una quantità temporale $(r)$ espressa in microsecondi; una molteplicità di $(n)$ cellule ne realizza una “catena” che è idonea a ritardare per un totale di tempo pari a:

$R=(r)\cdot (n)$

Se ad esempio una cellula ritarda di $r=23\ \mu s$ con $12$ cellule, collegate a catena ( in serie l’una all’altra), si otterrà un ritardo totale di:

$R=(23\ \mu s)\cdot 12=276\ \mu s.$

In una catena di ritardo si possono disporre, se necessario, prese intermedie per prelevare il segnale a passi di ritardo multipli tra loro.

La cellula elementare di ritardo a k costante ha una struttura identica ad un filtro passa basso pilotato di corrente, così come mostra la figura 1:

figura 1

Le formule elementari approssimate che consentono il calcolo dei componenti della cellula, qualora il ritardo voluto $(r)$ sia molto piccolo e la frequenza $F$ del segnale molto bassa, sono:

$L=r\cdot R$

$C=r/(2\cdot R)$

Dato che nel lavoro comune si devono, però, progettare cellule per qualsiasi valore di $(r)$ e qualsiasi valore di $F$, l’utilizzo delle due formule menzionate provocherebbe errori non accettabili sul valore di $(r)$ voluto.

Sono state pertanto sviluppate formule più complicate nelle quali al posto di $(r)$ viene sostituita una prima variabile di calcolo indicata con $(ro)$ ed al posto di $R$ viene sostituita una seconda variabile di calcolo indicata con $Zo.$

Le formule di calcolo precise

Le formule precise per il calcolo degli elementi che costituiscono la cellula, che utilizzano nuove variabili di calcolo: $(ro)\ e\ Zo,$ sono di seguito esposte:

$L=ro\cdot Zo$

$C=ro/(2\cdot Zo)$

dove $ro\ ;\ Zo,$ dette variabili di calcolo, si computano con le formule:

$ro=1/(\pi \cdot Fc)$

$Zo=R\cdot {\sqrt {[1-(F/Fc)^{2}]}}$

nelle quali la sottovariabile $Fc$ si calcola con la formula:

$Fc=F/[\sin(\pi \cdot r\cdot F)]$

Una spiegazione sulle formule è necessaria per poterle impiegare senza commettere errori:

Simboli che identificano i dati fisici della cellula

Con il simbolo $L$ si intende il valore dell’induttanza, espressa in Henry, facente parte della cellula.

Con il simbolo $C$ si intende il valore di ciascuna delle due capacità, espresso in Farad, facenti parte della cellula.

Con il simbolo $R$ si intende il valore di ciascuna delle due resistenze di terminazione, espresso in ohm, facenti parte della cellula.

Con il simbolo $(r)$ si intende il ritardo, espresso in piccole frazioni di secondo, da realizzare con la cellula.

Con il simbolo $F$ si intende la frequenza, espressa in Hertz, del segnale che deve essere ritardato.

Simboli che identificano le variabili di calcolo della cellula

Con il simbolo $Zo$ si intende il valore dell’impedenza teorica di terminazione, espresso in Ohm, da mettere a calcolo al posto di $R.$

Con il simbolo $(ro)$ si intende il ritardo, espresso in secondi, da mettere a calcolo al posto di $(r)$

Con il simbolo $Fc$ si intende la frequenza critica della cellula espressa in Hertz.

Dopo questa suddivisione si comprende che il calcolo dei componenti fisici deve essere preceduto dal computo delle variabili di calcolo secondo le formule indicate.

Non v’è dubbio che mai fu così necessario, come in questo tipo di applicazione, un esempio di calcolo per entrare nella pratica di manipolazione delle formule; vediamo pertanto di seguito un esempio concreto di progetto di una cellula di ritardo a k costante.

Esempio di calcolo per catena a K costante

Sia da progettare una catena di ritardo da 3 cellule in grado di ritardare di $20\ \mu s$ per cellula un segnale alla frequenza di $9500\ Hz.$

La catena deve avere 4 prese intermedie per il prelievo del segnale rispettivamente a ritardo: $(r)=0\ \mu s\ ;\ (r)=20\ \mu s\ ;\ (r)=40\ \mu s\ ;\ (r)=60\ \mu s.$

Si voglia una resistenza di terminazione $R=1000\ \Omega .$

Computazione delle variabili di calcolo

La computazione delle variabili di calcolo deve iniziare dalla sottovariabile $Fc$ riportata nell’ultima formula dell’elenco che riportiamo:

$Fc=F/[\sin(\pi \cdot r\cdot F)]$

La formula si risolve rapidamente con l’impiego di un piccolo calcolatore tascabile in cui sia stato impostato il calcolo del Seno in radianti:

$Fc=F/\sin(\ \pi \cdot r\cdot F)=9500\ Hz/\sin(\ 3.1416\cdot 20\cdot 10^{-6}s\cdot 9500\ Hz)=16901\ Hz$

Si procede ora alla computazione delle variabili di calcolo $ro\ e\ Zo$ secondo le formule:

$ro=1/(\pi \cdot Fc)=1/(3.1416\cdot 16901\ Hz)=18.83\ \mu s$

$Zo=R\cdot {\sqrt {[1-(F/Fc)^{2}]}}=1000\ \omega \cdot {\sqrt {[1-(9500\ Hz/16901\ Hz)^{2}]}}=827\ \Omega$

Calcolo dei componenti la singola cellula

Il penultimo passo del progetto vede ora il calcolo dei componenti fisici che consentono la costruzione della singola cellula:

$L=ro\cdot Zo=18.83\cdot 10^{-6}\ s\ \cdot 827\ \omega =15.57\ mH$

$C=ro/(2\cdot Zo)=18.83\cdot 10^{-6}\ s/(2\cdot 827\ \omega )=11384\ pF$

Composizione della catena di ritardo

La catena di ritardo, sulla scorta dei dati di base, deve avere tre cellule da $20\ \mu s;$ ciascuna composta dai componenti calcolati al passo precedente e 4 prese per il prelievo del segnale in 4 punti diversi della catena, rispettivamente a ritardo:

$(r)=0\ \mu s\ ;\ (r)=20\ \mu s\ ;\ (r)=40\ \mu s\ ;\ (r)=60\ \mu s$ secondo lo schema elettrico di figura 2:

figura 2

Lo schema vede tre cellule collegate tra loro; nei punti d’unione tra due il valore della capacità assume, ovviamente, il doppio del valore che ha nella cellula singola.

La catena è dotata di 4 prese per il prelievo, rispettivamente, del segnale per 4 ritardi diversi:

$p1=0\ \mu s\ ;\ p2=20\ \mu s\ ;\ p3=40\ \mu s\ ;\ p4=60\ \mu s$

La catena sarà pertanto composta da:

2 resistenze di terminazione $R=1000\ \Omega$

2 condensatori $C1=11384\ pF$ (precisione +/-1.25 %)

2 condensatori $C2=2\cdot C1=22768\ pF$ (precisione +/-1.25 %)

3 induttanze $L=15.57\ mH$