Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti serie

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lezione
Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti serie
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: I circuiti risonanti
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Una delle particolarità più significative dei circuiti risonanti è costituita dal loro comportamento al variare della frequenza.

Facendo ad esempio riferimento al circuito serie, visto nella lezione precedente, questo mostrerà una resistenza molto bassa alla frequenza , e una reattanza induttiva che andrà ad aumentare per valori della frequenza superiori ad o capacitiva che andrà ad aumentare per valori della frequenza inferiori ad

L’andamento della legge di variazione citata è rappresentato dalla funzione matematica sotto riportata che esprime l’impedenza in funzione della frequenza:

dove:

= valore dell’induttanza in Henry

= valore della capacità in Farad

= valore della resistenza in ohm (resistenza che racchiude le perdite totali su

detta pulsazione angolare in cui è espresso in Hertz.

Per evidenziare l’azione del circuito risonante nell’ambito di un circuito utilizzatore si deve prendere in considerazione la corrente che scorre in esso al variare della frequenza mediante l’espressione

cioè:

dove è la tensione di un generatore a bassissima impedenza ( generatore di tensione).

La curva dell’andamento della in funzione della frequenza è controllabile sperimentalmente disponendo un circuito di misura come riportato in figura 1:


figura 1

Lo schema di misura è impostato per controllare come varia , quindi , in dipendenza della frequenza.

Il generatore, a frequenza variabile, ha il compito di fornire la tensione alternata, , su bassa impedenza per eseguire la misura, il milliamperometro ha il compito di misurare la corrente circolante nel circuito oscillante.

Un esempio numerico aiuterà a comprendere meglio la procedura di misura; ipotizziamo che il circuito risonante abbia le seguenti caratteristiche:

frequenza di risonanza

induttanza

capacità

reattanza induttiva

reattanza capacitiva

resistenza di perdita

coefficiente di merito

Per , la corrente sarà espressa dalla relazione

relazione verificabile mediante il circuito di misura di figura 1 al variare della frequenza in un intervallo di valori compreso tra

La curva teorica dell’andamento di è riportata come riscontro alla correttezza delle misure nella curva di figura 2


figura 2

La figura mostra come per la corrente raggiunga il massimo valore pari a

e che per valori di superiori od inferiori a la corrente decresca rapidamente; quest’andamento, detto selettività del circuito risonante, è tanto più marcato quanto è elevato il del circuito ossia quanto più piccole sono le perdite espresse da .

Si deve osservare che alla risonanza la corrente è:

essendo

si può scrivere:

e concludere che la corrente , che scorre nel circuito serie alla frequenza di risonanza, è proporzionale al valore di .

È interessante un confronto tra la figura 2, tracciata per , con la figura 3 nella quale, assieme alla curva di selettività per , sono riportate anche due ipotetiche curve, una per e l’altra per ; si ha modo di osservare come la curva per è molto più ripida della prima, mentre la curva per è meno ripida della prima.

figura 3