Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti parallelo

Il comportamento di un circuito risonante parallelo al variare della frequenza è simile al comportamento del circuito risonante serie.

Le formule che definiscono l’impedenza del circuito parallelo sono molto complicate e di difficile impiego, le curve di selettività però, se il coefficiente di merito del circuito parallelo è $Q>10$, sono praticamente coincidenti con quelle del circuito serie.

Così come per il circuito serie è definita con $Is$ la corrente che scorre attraverso di esso, così per il circuito parallelo è definita con $Vs$ la tensione che si forma ai capi di quest’ultimo.

La differenza sostanziale tra i due circuiti è che in quello serie è la corrente $Is$ alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è proporzionale a $Q,$ mentre in quello parallelo è la tensione $Vs$ alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è anch’essa proporzionale a $Q.$

La curva dell’andamento della $Vs$ in funzione della frequenza è controllabile sperimentalmente predisponendo un circuito di misura come riportato in figura 1

figura 1

Lo schema di misura è impostato per controllare come varia $Vs$ in dipendenza della frequenza.

Il generatore, a frequenza variabile, ha il compito di fornire la corrente alternata $Ig=0.02\ mA$, su alta impedenza $Zg=10\ M\Omega$, il millivoltmetro ha il compito di rilevare la tensione ai capi nel circuito oscillante.

Un esempio numerico aiuterà a comprendere meglio la procedura di misura; ipotizziamo che il circuito risonante abbia le seguenti caratteristiche:

frequenza di risonanza $Fr=5000\ Hz$

induttanza $L=159\ mH$

capacità $C=6360\ pF$

reattanza induttiva $Xl=5000\ \Omega$

reattanza capacitiva $Xc=5000\ \Omega$

resistenza di perdita $Rp=500000\ \Omega$

coefficiente di merito $Q=100$

La curva teorica dell’andamento di $Vs$ è riportata come riscontro alla correttezza delle misure nella curva di figura 2 per un intervallo di valori di frequenza compreso tra $4500\ e\ 5500\ Hz.$

figura 2

La figura mostra come per $f=Fr=5000\ Hz$ la tensione $Vs$ raggiunga il massimo valore pari a

$Vs=Ig\cdot Rp=0.02\ mA\cdot 500000\ \Omega =10\ V$

e che per valori di $f$ superiori od inferiori a $5000\ Hz$ la tensione $Vs$ decresca rapidamente; quest’andamento, detto selettività del circuito risonante, è tanto più marcato quanto è elevato il $Q$ del circuito ossia quanto più piccole sono le perdite espresse da $Rp$ ( per valori di $Rp$ grandi si hanno piccole perdite per valori di $Rp$ piccoli si hanno grandi perdite).

Si deve osservare che alla risonanza la tensione $Vs$ è:

$Vs=Ig\cdot Rp$

essendo $Q=Rp/Xc$

si può scrivere

$Vs=Ig\cdot Q\cdot Xc$

e concludere che la tensione $Vs$, che si forma ai capi nel circuito parallelo alla frequenza di risonanza, è proporzionale al valore del $Q.$

Analogamente a quanto fatto per il circuito risonante serie, è interessante un confronto tra la figura 2, tracciata per $Rp=500000\ \Omega ,\ Q=100,\ Ig=0.02\ mAeff$, con la figura 3 nella quale, assieme alla curva di selettività per $Q=100$, sono riportate anche due ipotetiche curve, una per $Q=200,\ Rp=1\ M\Omega ,\ Ig=0.01\ mAeff.$ e l’altra per $Q=50,\ Rp=250000\ \Omega ,\ Ig=0.04\ mAeff$; si ha modo di osservare come la curva per $Q=200$ è molto più ripida della prima, mentre la curva per $Q=50$ è meno ripida della prima.

figura 3

Nei circuiti risonanti, sia serie che parallelo, è di notevole interesse la valutazione del rapporto

$\Delta f=Fr/(2\cdot Q)$

Questo rapporto, espresso in $Hz$, definisce l’entità dello spostamento di frequenza, in più o in meno, rispetto alla frequenza di risonanza $Fr$, per il quale il valore di corrente o di tensione massimo si riduce di circa $0.7$ volte; il doppio dello spostamento, pari a “$2\ \Delta f,$ è detta la larghezza di banda del circuito risonante; questa definizione è valida per valori di $Q$ maggiori od uguali a $10.$

Un esempio di tale valutazione è fattibile osservando la figura 2; se esaminiamo la curva di risonanza tracciata per </math>Q = 50 </math> possiamo scrivere:

$\Delta f=Fr/(2\ Q)=5000\ Hz/(2\cdot 50)=50\ Hz$

Se controlliamo ora a quale livello di tensione scende la curva presa in esame, sia a sinistra che a destra, per uno scostamento dalla risonanza di $50\ Hz$, osserviamo che il livello cade da $10\ V\ a\ 7\ V$ riducendosi di $0.7$ volte; ne segue che la larghezza di banda del circuito risonante preso in esame è di:

$2\Delta f=2\cdot 50\ Hz=100/Hz$