La resistenza dinamica dei circuiti risonanti

La resistenza dinamica, indicata con la sigla $Rd$, è il valore ohmico che il circuito presenta all'utilizzatore; questa dipende dalle perdite insite in detto circuito.

Le perdite complessive, che giocano un ruolo importante nel dimensionamento dei sistemi elettronici che lo impiegano, sono indicate con $Rp$.

Un circuito risonante parallelo, visto dall’elettronica, può essere schematizzato, con la resistenza di perdita $Rp$. come in figura 1

figura 1

La resistenza dinamica $Rd$ del circuito è data dall’espressione:

$Rd=Q\cdot Xl$ , dove $Q$ dipende da $Rp$

Con il valore di $Rd$ si deve dimensionare l’elettronica analogica che utilizza il circuito risonante parallelo dato che la corrente che scorre attraverso di esso, alla frequenza di risonanza, determina l’ampiezza della tensione ai capi del circuito stesso.

Ora, sia perché i valori di $Rp$ sono difficilmente calcolabili con precisione, sia perché a volte sono richiesti valori della resistenza inferiori di $Rp$, è d’uso porre in parallelo ad $Rp$ una resistenza $Rz$, resistenza zavorra, il cui valore, unitamente a quello di $Rp$, determina la resistenza dinamica $Rd.$

Con la presenza di $Rz$ la configurazione circuitale di figura 1 assume l’aspetto tracciato in figura 2

figura 2

Per ottenere il valore $Rz$ necessario affinché $Rd$ assuma il valore voluto all’impiego del circuito risonante si utilizza l’espressione:

$Rz=(Rp\cdot Rd)/(Rp{-}Rd)$.

Il calcolo di $Rz$

Sia dato ad esempio un circuito risonante parallelo in cui $Rp$ sia $79500\ \Omega$ , si voglia una resistenza dinamica $Rd=9500\ \Omega$ , applicando la formula si avrà:

$Rz=(79500\ \Omega \cdot 9500\ \Omega )/(79500\ \Omega {-}9500\ \Omega )=10790\ \Omega$

Essendo la resistenza $Rz$ molto inferiore ad $Rp$ si comprende come la resistenza dinamica del circuito risonante sia prevalentemente condizionata da $Rz$ e quindi più certo il valore di $Rd.$

Il calcolo di $Rd$

Il calcolo di $Rd$ si ottiene dal prodotto della reattanza di uno dei componenti il circuito risonante con il coefficiente di merito di detto circuito:

$Rd=Q\cdot Xl$.

Se ad esempio un circuito, alla frequenza di risonanza, ha:

$Xl=1000\ \Omega$

$Q=65$ si ha:

$Rd=1000\Omega \cdot 65=65000\Omega$.

La resistenza dinamica e l'ampiezza d'oscillazione

Il valore di $Rd$ subordina l'ampiezza della tensione che, a seguito di opportuna eccitazione elettrica, si sviluppa ai capi del circuito risonante.

Queto fenomeno tecnicamente molto importante è facilmente quantizzabile; dipende dalla variazione del $Q$ a seguito dell'inserzione di $Rz$ secondo l'espressione:

$Vs=Ig\cdot Q\cdot Xl\ \$ ovvero:

$Vs=Ig\cdot Rd$.

si può pertanto, per $Ig\ e\ Xc$ costanti, calcolare il valore di $Rz$ necessario per ottenere il desiderato valore di $Vs$.

Se $Rz<<Rp$ si può scrivere:

$Q=Rz/Xl\$ quindi :

$Vs=Ig\cdot Rz\$ e:

$Rz=Vs/Ig$