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La Risoluzione di un Triangolo Qualsiasi con Triangoli Rettangoli (superiori)

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lezione
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La Risoluzione di un Triangolo Qualsiasi con Triangoli Rettangoli (superiori)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Matematica per le superiori 5
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%

Per risolvere i triangoli qualsiasi, tramite l’altezza, bisogna ricercare all’interno della figura considerata dei triangoli rettangoli. Nel seguito saranno indicati altri teoremi che permettono di risolvere tutti i tipi di triangoli.


ESERCIZIO 1. Risolvi il triangolo acutangolo della figura con , e .

Risoluzione di un traingolo qualunque
Risoluzione di un traingolo qualunque

Ricordando che la somma degli angoli di un triangolo è ricaviamo :

Individuiamo ora i triangoli rettangoli nella figura in modo da poter applicare le formule.

Con il triangolo rettangolo :

Con il triangolo rettangolo :

Infine calcoliamo .


Quadrilateri

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ESEMPIO 2. Nel trapezio rettangolo della figura il lato obliquo forma un angolo di con la base maggiore , inoltre la diagonale è perpendicolare a . Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che la sua altezza è .

Risoluzione di un trapezio rettangolo
Risoluzione di un trapezio rettangolo

Ricordando che la somma degli angoli di un triangolo è ricaviamo . Siccome il trapezio è rettangolo . Calcoliamo ora , e :

Da cui:


Applicazioni alla topografia

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La topografia è una disciplina che studia gli strumenti ed i metodi operativi, sia di calcolo che di disegno, necessari per ottenere una rappresentazione grafica di una parte della superficie terrestre. La topografia ha carattere applicativo e trae la sua base teorica dalla matematica, dalla geometria e dalla trigonometria.


ESEMPIO 3. Risolvere il quadrilatero della figura [fig:C.7] sapendo che , , , , .

Risoluzione di un quadrilatero
Risoluzione di un quadrilatero

Dati,,,,.

Obiettivo,,.

Procedura risolutiva:  Suddividiamo il quadrilatero in tre triangoli rettangoli e in un rettangolo, come nella figura, e risolviamo i triangoli.

Triangolo retto in :

Triangolo retto in :

Triangolo retto in :

Calcoliamo ora gli elementi incogniti del quadrilatero: