Introduzione ai circuiti risonanti
Area d'applicazione
[modifica]I circuiti risonanti, detti anche circuiti accordati o selettivi, sono strutture fondamentali per la progettazione dell’elettronica analogica; con essi si realizzano oscillatori, filtri di banda, circuiti di reiezione, sistemi di accordo per trasduttori, ecc.
Configurazion dei circuiti risonanti
[modifica]La configurazione di un circuito risonante si avvale dei componenti elementari quali un’induttanza ed un condensatore collegati tra loro, o in serie o in parallelo, così come è mostrato in figura 1.
Nella figura sono rappresentate le due configurazioni circuitali nell’ipotesi che entrambi i componenti che le costituiscono siano privi di perdite.
La caratteristica dei circuiti risonanti è data dalla “ frequenza di risonanza”, frequenza per la quale il circuito risonante parallelo presenta impedenza elevata mentre il circuito risonante serie presenta impedenza bassa.
Alla frequenza di risonanza, e in assenza di perdite, i valori numerici di e di coincidono, sia per il circuito parallelo che per il circuito serie, da ciò si ricava la formula generale che consente il calcolo di tale frequenza:
dove
è la frequenza è espressa in Hertz
la capacità è espressa in Farad
l’induttanza in Henry
Un rapido calcolo consentirà di comprendere come impiegare la formula:
Supponiamo di dover calcolare la frequenza di risonanza di un circuito formato dal parallelo di un condensatore da ed un’induttanza da ; applicando la formula si ha:
Sviluppando la formula in od in si ottengono due espressioni utili per calcolare, una volta stabilita la frequenza voluta, quale valori di di utilizzare per realizzare il circuito risonante interessato; le due formule sono le seguenti:
Le formule ora indicate sono utili per il calcolo di un componente nel caso in cui, impostata la frequenza di risonanza desiderata, si abbia a disposizione l’altro componente; vediamo due esempi:
Si voglia realizzare un circuito risonante alla frequenza di avendo a disposizione un condensatore da ; si applica la prima formula e si ottiene:
Si voglia realizzare un circuito risonante alla frequenza di avendo a disposizione un’induttanza da si applica la seconda formula e si ottiene:
È indispensabile a questo punto ricordare che abbiamo iniziato l’esame dei circuiti risonanti partendo da configurazioni circuitali prive di perdite allo scopo di non mettere troppe variabili in gioco; è giunto ora il momento di rivedere i circuiti di figura 1 e di completarli con i simboli circuitali relativi alle perdite dei componenti (figura 2) .
Nella figura con i simboli sono indicate le perdite complessive del condensatore e dell’induttanza, queste resistenze ideali caratterizzano il coefficiente di merito del circuito risonante che, similmente a quello dei singoli componenti, è indicato con il simbolo ,.
L’introduzione di questa nuova variabile è alla base di tutte le computazioni relative all’impiego pratico dei circuiti risonanti; è necessario pertanto esplicitarla con l’ausilio di una formula di calcolo.
Il coefficiente di merito per un circuito risonante parallelo si esprime come:
oppure come:
Il coefficiente di merito per un circuito risonante serie si esprime come segue:
oppure:
Vediamo ora di applicare le formule per il calcolo del dei due circuiti risonanti di cui si sono calcolati i componenti all’inizio.
Per il primo caso, in cui abbiamo calcolato l’induttanza, i valori che definiscono il circuito risonante sono:
supponiamo che tale circuito sia di tipo parallelo con una resistenza di perdita complessiva pari a
calcolando la reattanza risulta
ed infine il valore del coefficiente di merito
Il valore del che abbiamo ottenuto è da ritenersi buono per la maggior parte delle applicazioni pratiche in bassa frequenza; valori superiori sono realizzabili.
Per il secondo caso, in cui abbiamo calcolato la capacità, i valori che definiscono il circuito risonante sono:
Supponiamo che tale circuito sia di tipo serie con una resistenza di perdita complessiva pari a
calcolando la reattanza Xl risulta
ed infine il valore del coefficiente di merito
Il valore del che abbiamo ottenuto è da ritenersi poco buono per la maggior parte delle applicazioni pratiche; valori superiori sono realizzabili.
Gli esercizi che abbiamo ora sviluppato erano strutturati ad arte per mostrare come applicare le formule di calcolo ed ottenere, in un caso un elevato, e nell’altro un basso; nell’ impiego pratico il valore del dipenderà, o dalle condizioni fisiche dei componenti, o dalle condizioni imposte dal progettista per ottenere risultati particolari. Nelle lezioni successive esamineremo questa importante problematica.