Introduzione ai circuiti risonanti

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lezione
Introduzione ai circuiti risonanti
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: I circuiti risonanti
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Area d'applicazione[modifica]

I circuiti risonanti, detti anche circuiti accordati o selettivi, sono strutture fondamentali per la progettazione dell’elettronica analogica; con essi si realizzano oscillatori, filtri di banda, circuiti di reiezione, sistemi di accordo per trasduttori, ecc.

Configurazion dei circuiti risonanti[modifica]

La configurazione di un circuito risonante si avvale dei componenti elementari quali un’induttanza ed un condensatore collegati tra loro, o in serie o in parallelo, così come è mostrato in figura 1.

figura 1


Nella figura sono rappresentate le due configurazioni circuitali nell’ipotesi che entrambi i componenti che le costituiscono siano privi di perdite.

La caratteristica dei circuiti risonanti è data dalla “ frequenza di risonanza”, frequenza per la quale il circuito risonante parallelo presenta impedenza elevata mentre il circuito risonante serie presenta impedenza bassa.

Alla frequenza di risonanza, e in assenza di perdite, i valori numerici di e di coincidono, sia per il circuito parallelo che per il circuito serie, da ciò si ricava la formula generale che consente il calcolo di tale frequenza:


dove

è la frequenza è espressa in Hertz

la capacità è espressa in Farad

l’induttanza in Henry

Un rapido calcolo consentirà di comprendere come impiegare la formula:

Supponiamo di dover calcolare la frequenza di risonanza di un circuito formato dal parallelo di un condensatore da ed un’induttanza da ; applicando la formula si ha:


Sviluppando la formula in od in si ottengono due espressioni utili per calcolare, una volta stabilita la frequenza voluta, quale valori di di utilizzare per realizzare il circuito risonante interessato; le due formule sono le seguenti:


Le formule ora indicate sono utili per il calcolo di un componente nel caso in cui, impostata la frequenza di risonanza desiderata, si abbia a disposizione l’altro componente; vediamo due esempi:

Si voglia realizzare un circuito risonante alla frequenza di avendo a disposizione un condensatore da  ; si applica la prima formula e si ottiene:

Si voglia realizzare un circuito risonante alla frequenza di avendo a disposizione un’induttanza da si applica la seconda formula e si ottiene:



È indispensabile a questo punto ricordare che abbiamo iniziato l’esame dei circuiti risonanti partendo da configurazioni circuitali prive di perdite allo scopo di non mettere troppe variabili in gioco; è giunto ora il momento di rivedere i circuiti di figura 1 e di completarli con i simboli circuitali relativi alle perdite dei componenti (figura 2) .

figura 2


Nella figura con i simboli sono indicate le perdite complessive del condensatore e dell’induttanza, queste resistenze ideali caratterizzano il coefficiente di merito del circuito risonante che, similmente a quello dei singoli componenti, è indicato con il simbolo ,.

L’introduzione di questa nuova variabile è alla base di tutte le computazioni relative all’impiego pratico dei circuiti risonanti; è necessario pertanto esplicitarla con l’ausilio di una formula di calcolo.

Il coefficiente di merito per un circuito risonante parallelo si esprime come:

oppure come:


Il coefficiente di merito per un circuito risonante serie si esprime come segue:

oppure:


Vediamo ora di applicare le formule per il calcolo del dei due circuiti risonanti di cui si sono calcolati i componenti all’inizio.

Per il primo caso, in cui abbiamo calcolato l’induttanza, i valori che definiscono il circuito risonante sono:

supponiamo che tale circuito sia di tipo parallelo con una resistenza di perdita complessiva pari a

calcolando la reattanza risulta


ed infine il valore del coefficiente di merito

Il valore del che abbiamo ottenuto è da ritenersi buono per la maggior parte delle applicazioni pratiche in bassa frequenza; valori superiori sono realizzabili.


Per il secondo caso, in cui abbiamo calcolato la capacità, i valori che definiscono il circuito risonante sono:

Supponiamo che tale circuito sia di tipo serie con una resistenza di perdita complessiva pari a

calcolando la reattanza Xl risulta


ed infine il valore del coefficiente di merito

Il valore del che abbiamo ottenuto è da ritenersi poco buono per la maggior parte delle applicazioni pratiche; valori superiori sono realizzabili.

Gli esercizi che abbiamo ora sviluppato erano strutturati ad arte per mostrare come applicare le formule di calcolo ed ottenere, in un caso un elevato, e nell’altro un basso; nell’ impiego pratico il valore del dipenderà, o dalle condizioni fisiche dei componenti, o dalle condizioni imposte dal progettista per ottenere risultati particolari. Nelle lezioni successive esamineremo questa importante problematica.