Indovinello Numero 3
Questo indovinello è strutturato come il precedente, solo che risulta essere molto più complesso.
Quesito
[modifica]Abbiamo a disposizione 12 palline, uguali per forma e dimensione. 11 di queste hanno la stessa massa, mentre una è di peso diverso. Abbiamo inoltre una bilancia a braccia uguali perfettamente tarata e funzionante.
L'indovinello sta nel trovare quale è la pallina di peso diverso in sole tre pesate e determinare se è più o meno pesante delle altre.
Soluzione
[modifica]Per praticita numereremo le palline da 1 a 12. Il concetto generale di risoluzione è simile a quello dell'Indovinello 2, però il ragionamento è più fine.
Prima pesata
La prima cosa da fare è confrontare 4 palline con altre 4. Poniamo che la nostra pesata sia tra il gruppo di 1, 2, 3 e 4 e il gruppo di 5, 6, 7 e 8. Possono quindi verificarsi due eventi diversi: la bilancia potrebbe pendere da una parte oppure potrebbe rimanere in equilibrio. Analizziamo quindi i vari casi.
Svolgimento a bilancia in equilibrio
Partiamo dal caso più semplice: la pallina di peso diverso sarà nel gruppo di 9, 10, 11 e 12. Prendendo una pallina qualsiasi dalla 1 alla 6 (noi prendiamo la 1) sappiamo certamente che essa pesa quanto le altre (tranne l'unica diversa naturalmente). Facciamo quindi una pesata tra 1 e 9 da una parte e 10 e 11 dall'altra. Se la bilancia si troverà in equilibrio la pallina diversa sarà certamente la 12, e la terza pesata tra questa e qualsiasi altra determinerà se il peso è maggiore o minore delle altre. Se invece la bilancia sarà sbilanciata, dobbiamo tenere in considerazione che non sappiamo se la nostra pallina sia di massa maggiore o minore, quindi opereremo nella seguente maniera. Mettiamo che la bilancia penda verso il piatto dove sono la 10 e la 11. Possiamo quindi ipotizzare sia che la 10 o la 11 sia la pallina diversa e pesi di più oppure che la pallina diversa sia la 9 e pesi di meno. Facendo la terza pesata tra 10 e 11 possiamo quindi osservare un fatto: la bilancia penderà verso la pallina diversa, che sarà inevitabilmente più pesa. Se la bilancia sarà in equilibrio la pallina diversa sarà la 9, e risulterà essere più leggera delle altre. Naturalmente se la seconda pesata farà pendere la bilancia verso la 9 e la 1 il procedimento sarà lo stesso, solo che la 10 o la 11 saranno più leggere oppure la 9 più pesa.
Svolgimento a bilancia non in equilibrio
Questo è il caso più complesso da analizzare. Poniamo innanzitutto che la bilancia penda verso il primo piatto. Di conseguenza o la pallina è contenuta nel gruppo 1, 2, 3 e 4 ed è più pesa oppure è tra 5, 6, 7 e 8 e pesa meno. Facendo una pesata tra 1, 2 e 5 e 3, 4 e 6 possiamo valutare un fatto: 1, 2, 3 e 4 possono essere a questo punto solo a peso pari o maggiore delle altre, mentre 5 e 6 a peso pari o minore. Se la bilancia penderà verso il primo piatto le palline ancora in gioco solo la 1, la 2 e la 6. Se invece la bilancia penderà dall'altra parte le palline interessate rimarrano la 3, la 4 e la 5. In entrambi i casi il procedimento (noi prendiamo in considerazione solo le palline 1, 2 e 6): si mette su un piatto la 1 e sull'altro la 2. Nel caso in cui i bracci della bilancia siano equilibrati la pallina diversa sarà la 6 e risulterà essere più leggera. Se così non fosse, la bilancia sarà penderà verso la pallina diversa nonché la più pesante.
Adesso rimane fuori solo la possibilità che la seconda pesata riveli che 1, 2, 5, 3, 4 e 6 pesano uguale. La pallina diversa potrebbe essere la 7 o la 8, ma con certezza possiamo dire che pesa meno. Basta quindi fare una pesata tra le due per determinare la più leggera ed il gioco è fatto.