Indagine sperimentale su di un sistema di correlazione multiplo

Sono illustrati in questa lezione i risultati di un'indagine sperimentale condotta su di un dispositivo di correlazione digitale multiplo con 64 correlatori ($N=64$ punti di correlazione).

Lo scopo della lezione è quello di fornire dei dati utili al progettista che si accinge ad affrontare questa particolare problematica tecnica.

La struttura sperimentale

I segnali da elaborare sono del tipo $f(t)$ e sono applicati al sistema digitale tramite limitatori.

Il dispositivo di misura è formato dai blocchi circuitali indicati in figura 1:

figura 1

La lista dei blocchi:

• A- Gruppo dei generatori dei segnali (sinusoidale e di rumore) e dei filtri di banda.

• B- Catena di ritardo analogica di simulazione a prese multiple e sommatori

• C- Dispositivo di correlazione digitale con limitatori completo di sistema automatico di scansione (serializzatore) delle 64 tensioni di uscita dei correlatori.

• D- Oscilloscopio per la presentazione delle 64 uscite serializzate dei correlatori.

Gruppo A dei generatori esterni e dei filtri di banda è formato da un generatore analogico di rumore ( Ns + Filtro) che simula il segnale da rivelare compreso nella banda $1-6\ kHz$; da due generatori di rumore analogici (N1 + Filtro) e (N2 + Filtro) che simulano il rumore scorrelato inquinante nella banda $1-6\ kHz$; da un generatore di segnali sinusoidali $So$ che è necessario per il controllo generale della funzionalità di tutto il dispositivo di misura.

Gruppo B La catena di ritardo di simulazione , opportunamente predisposta variando la posizione della presa multipla, simula il ritardo $\tau$ dovuto ai diversi ipotetici percorsi del segnale che lascia la sorgente Ns.

I sommatori all'uscita della catena consentono l'iniezione dei rumori perturbanti scorrelati nei diversi rapporti $Si/Ni$ necessari per le prove di discriminazione del segnale.

Gruppo C I correlatori preceduti dai canali d'ingresso che amplificano e limitano i segnali applicati prima di inviarli, dopo campionatura, l'uno, ad un ramo di tutti i correlatori, l'altro, ad un registro a slittamento $(r=33.39\ \mu s$ per cellula ) che pilota a sua volta i 64 rami dei correlatori digitali.

Ciascun correlatore è dotato di una costante d'integrazione fissa $0.32\ s.$ ; le 64 uscite integrate vengono scandite nel tempo in modo da fornire all'uscita del traslatore di livello una stringa di valori di tensione per la presentazione dei 64 punti di correlazione sull'oscilloscopio.

Gruppo D Oscilloscopio con l'asse x opportunamente comandata da un segnale sincrono con il sistema di scansione così da presentare in modo stabile sul TRC i 64 punti di correlazione.

Procedure di controllo del circuito di figura 1

Le modalità di controllo che sono qui di seguito indicate per il dispositivo sperimentale possono essere applicate a qualsiasi dispositivo simile.

Per il controllo si è stabilito di lavorare con un segnale sinusoidale $So$ a bassa frequenza, applicato al posto di $Ns$ e del suo filtro, tale da occupare con la sua funzione di correlazione tutti i 64 correlatori tra il primo massimo e il primo minimo; naturalmente dovrà essere nullo il ritardo della catena di simulazione esterna e dovranno essere spenti tutti i generatori di rumore.

Essendo $33.39\ \mu s$ il ritardo elementare $\tau$ degli SR che pilotano i 64 correlatori, il ritardo totale sara: $33.39\ \mu s\cdot 64=2136.96\ \mu s$; dato che per un segnale sinusoidale la $C(\tau )x1,2$ è rappresentata da:

$C(\tau )x1,2=(Val./\pi )\arcsin \ \cos \ (\omega \ \tau )\ \ \$ 1)

con $Val.=15\ Vcc$ si ha un'onda triangolare il cui intervallo tra il primo massimo e il primo minimo coincide con metà del periodo della frequenza del segnale $So,$ che, per impegnare i 64 correlatori, deve avere una frequenza $FSo$ pari a:

$FSo=1/(2\cdot 2136.96\cdot 10^{-6}\ s)\approx 234\ Hz$

Applicando pertanto $FSo=234\ Hz$ si ottiene sull'oscilloscopio la $C(\tau )x1,2$ che si estende tra $+7.5\ V\ e\ {-}7.5\ V$ interessando tutti e 64 correlatori così come è mostrato nella fotografia di figura 2.

figura 2

Dalla fotografia si osserva che, grazie alla linearità della $C(\tau )x1,2$ è possibile stabilire a vista se tutti i 64 correlatori lavorano nel modo corretto e se le escursioni massime della $C(\tau )x1,2$ sono quelle calcolate di $\pm 7.5\ V$ nel caso del dispositivo di prova.

Verifica operativa del dispositivo sperimentale

La verifica operativa del dispositivo sperimentale di correlazione che sarà ora indicata potrà essere applicata anche a sistemi di correlazione multipli con N qualsiasi con le opportune attenzioni ai diversi parametri funzionali.

Per verifica del dispositivo s'intende l'impiego dello stesso per evidenziare la correlazione incrociata esistente tra due segnali di rumore, applicati agli ingressi, simulanti una sorgente di segnale che perviene al correlatore.

Per eseguire questa misura si impiega soltanto il generatore di rumore $Ns$ con il suo filtro di banda, mentre gli altri generatori sono spenti.

Impostando con la catena di ritardo analogica esterna di simulazione un ritardo $\tau$, pari ad un numero intero (11) di cellule elementari degli SR, si trova la $C(\tau )x1,2$ piazzata con il suo max sull'undicesimo correlatore e con il profilo indicato nella fotografia riportata in figura 3:

figura 3

Il rapporto tra l'ampiezza max e le ondulazioni laterali è come noto dipendente dalla larghezza di banda del segnale applicato che, in questo caso, è definita tra $1000\ e\ 6000\ Hz.$.

Variando il ritardo $\tau$ si può piazzare il max di $C(r)x1,2$ tanto su di un qualsiasi correlatore che tra due correlatori adiacenti.

Esercitazione per la discriminazione del segnale in funzione del rapporto Si/Ni

Il dispositivo sperimentale consente un esame del suo potere di discriminazione sul segnale in funzione del rapporto $Si/Ni;$ naturalmente le osservazioni e le misure eseguite, grazie alla stazionarietà della interdipendenza tra i segnali di ingresso, sono favorite da incrementi delle costanti di tempo di integrazione d'uscita.

Le misure sul sistema sperimentale si eseguono secondo lo schema di figura 1 con $So$ spento e i generatori di rumore accesi:$N1\ e\ N2$, tra loro incoerenti, rappresentano il disturbo che inquina il segnale, $Ns$ è il segnale.

Regolando opportunamente i generatori di rumore $N1\ e\ N2$ si possono ottenere valori voluti del rapporto $Si/Ni;$ impostando, ad esempio, un valore di ritardo $\tau =nx33.39\ \mu s$ interessati nella catena analogica esterna pari ad un numero intero di cellule, si può piazzare la $C(\tau )x1,2$ su di uno dei 64 correlatori.

Nelle misure si è posto n=11 ed $(Si/Ni)\ dB$ secondo i valori indicati nella tabella seguente.

Si/Ni	  C(r)x1,2
(dB)	  Vcc
--	     per Si = 0 V si ha solo varianza ( fotografia 0 )
— 8	  0.65   ( fotografia 1 )
—10	  0.43   ( fotografia 2 )
—12	  0.28   ( fotografia 3 )
—14	  0.18   ( fotografia 4 )

A fianco dei valori di $(Si/Ni)\ dB$ sono riportati i valori di tensione calcolati per il max di $C(\tau )x1,2$

Nella figura 4 sono mostrati i risultati delle prove nella serie delle fotografie 0,1,2,3,4.

figura 4

Nella fotografia 0 è mostrata la varianza all'uscita dei 64 correlatori in presenza del solo rumore perturbante (con $Ns$ spento).

Nelle fotografie 1,2,3,4 sono mostrate le $C(\tau )x1,2$ ottenute con i tre generatori di rumore accesi per i rapporti $(Si/Ni)\ dB$ indicati nella tabella precedente.

Nell'esaminare le fotografie si deve fare attenzione che, per necessità di esposizione della lastra fotografica, il tempo reale di integrazione, fissato all'interno del dispositivo di correlazione in $0.32\ s,$ viene indirettamente aumentato ; infatti in $30\ s$ di esposizione della lastra, in base alla velocità di scansione, la costante di tempo complessiva e di circa $20\ s$ .

E' grazie a questo valore, sensibilmente elevato, che nella fotografia 4 si discrimina un segnale a $-14\ dB$ sotto il rumore con una probabilità di scoperta del $100\%$ senza alcun falso allarme.

Nel caso di un esame visivo diretto della $C(\tau )x1,2$ su di un oscilloscopio ci si trova invece di fronte ad un sistema a bassa costante di tempo $(0.32\ s)$ per cui a bassi valori di$Si/Ni$ diminuisce la probabilità di scoperta ed aumenta la probabilità di falso allarme.

Nel caso di visione diretta è impossibile misurare i valori di $P.riv.\ e\ P.fa;$ questa operazione deve essere eseguita, in modo automatico, seguendo la procedura consolidata illustrata nella 6^ lezione della materia Effetti dei disturbi nei processi di correlazione.

Conclusioni

I semplici metodi di misura che sono stati impiegati per ottenere i rilievi mostrati nelle figure 2,3,4 ed i risultati stessi consentono di controllare qualsiasi sistema di correlazione multiplo nella consapevolezza che, in condizioni di stazionarietà della interdipendenza dei segnali applicati, il sistema deve fornire le stesse prestazioni che sono state ottenute dal dispositivo ora mostrato.

Per valori elevati di $(Si/Ni)\ dB$ la $C(\tau )x1,2$ dovrà essere discriminabile per il $100\%$ del tempo, mentre per piccoli valori di $Si/Ni$ si osserverà una netta riduzione della $Priv$ ed un sensibile aumento della $Pfa$.

In ogni caso, similmente ai risultati ricavati con il dispositivo sperimentale ottenuti mediante una elevata costante di tempo di integrazione "fotografica", si dovranno poter nettamente discriminare segnali con $(Si/Ni)\ dB=-14\ dB$ all'ingresso dei correlatori, disponendo l'apparato con costanti di tempo di integrazioni elevate .

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993