Il filtro attivo passa banda

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search
lezione
Il filtro attivo passa banda
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: I circuiti integrati analogici
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Sui filtri attivi passa banda[modifica]

Lo schema di un filtro attivo passa banda, realizzato con microamplificatori, è riportato in figura 1.


figura 1

Lo schema è formato da due sezioni funzionali:

La prima, costituita dall’integrato A1, ha il solo compito di offrire alla seconda sezione la bassa impedenza richiesta per il corretto funzionamento del filtro attivo.

La seconda, costruita attorno ad A2, costituisce, da sola, il filtro attivo; i componenti del circuito hanno le seguenti funzioni:

  • i componenti marcati in grigio [1], formano la rete di sintesi che conferisce al filtro il valore caratteristico della “frequenza di centro banda” e della “larghezza di banda”.
  • i componenti formano la rete di controreazione di A2 che consente alla “curva di risposta del filtro” di avere il profilo voluto.

Prima di proseguire nella descrizione del filtro vediamo di chiarire parte della terminologia citata:

  • Per frequenza di centro banda di un filtro passa banda s’intende la frequenza per la quale il filtro viene progettato.
  • Per “larghezza di banda” di un filtro passa banda s’intende il valore dell’intervallo di frequenza, oltre il quale l’attenuazione, da modesta che era nella zona nella quale il segnale è destinato a transitare (zona passante), inizia a mostrare il primo cenno d’attenuazione con una perdita di –rispetto alla zona passante.

La curva indicativa di figura 2 mostra la “curva di risposta di un filtro passa banda” ed il posizionamento della frequenza centrale e dell’intervallo

figura 2

Mostrata la curva di risposta del filtro vediamo come calcolarne i componenti tenendo sempre come base di lavoro lo schema di figura 1:

La frequenza di centro banda del filtro e la larghezza di banda si calcolano con la formule:



dove

espressa in Ohm

espresse in Ohm

espresse in Farad

Le formule impongono che i valori di siano uguali tra loro, così come uguali devono essere .

Le tolleranze dei componenti devono essere entro dei valori risultanti dai calcoli.

Per il calcolo dei valori dei componenti è conveniente trasformare le formule sopra indicate per ottenere:

Le formule sono valide se, dopo aver scelto risulta che il rapporto

La prima formula consente il calcolo di in dipendenza del valore di

La seconda formula consente il calcolo di in dipendenza di e di

Il circuito di amplificazione di A2 può essere in corrente continua anche se il filtro passa banda non lo richiede.

Il guadagno cc di A2 deve essere sempre impostato, inderogabilmente, al valore prestabilito di:

Per ottimizzare la stabilità in corrente continua di A2 i valori delle due resistenze che formano l’anello di controreazione, devono essere calcolate secondo le formule:

Calcolo di un filtro passa banda[modifica]

Sulla scorta degli elementi acquisiti, vediamo come progettare un filtro passa banda attivo mediante lo sviluppo del seguente esercizio:


Dati di base

Sia da progettare un filtro passa banda attivo avente una frequenza di centro banda ed una larghezza di banda

La resistenza d’ingresso deve essere superiore a


Scelta dei circuiti integrati

La scelta dei circuiti integrati è legata al valore di  ; se è molto alta, sarà necessario scegliere microamplificatori per alta frequenza, nel nostro caso invece con , qualsiasi integrato con basso fuori zero d’ingresso potrà essere selezionato.


Calcolo della rete di sintesi

Iniziamo il calcolo con la determinazione del valore di in funzione del voluto, , secondo la formula:

per far ciò dobbiamo scegliere un valore per che non rappresenti, da un lato, un carico eccessivo per A1 e dall’altro un valore troppo elevato tale da rendere il valore di troppo piccolo; un ragionevole compromesso è di porre quindi:

Saranno quindi

Proseguiamo ora con il calcolo di in funzione del valore di e di sopra determinato con la formula:

Saranno:


Verifica del rapporto

La verifica del rapporto è indispensabile per l’accettazione dei valori dei componenti calcolati; deve essere

Dai nostri calcoli risulta :

Quindi

soddisfa l’assunto.


Calcolo della rete di controreazione di A2

Il calcolo dei valori della rete di controreazione di A2 si eseguono con le formule indicate in precedenza con


Calcolo di Ro

Essendo richiesta una resistenza d’ingresso del filtro maggiore di il valore di può essere scelto sensibilmente superiore a onde minimizzare le tensioni di fuori zero di A1, quindi: .


Tracciamento della curva di risposta di riferimento

Per consentire il controllo del funzionamento del filtro si deve impiegare un tracciato campione sopra il quale sovrapporre i valori delle attenuazioni ricavati in sede di prova sul circuito sperimentale.

Dato che tutti i profili delle curve di risposta di filtri attivi passa banda, costruiti secondo lo schema di figura 1, sono simili, basterà averne uno per cambiare di volta in volta il valore di e degli altri valori della scala delle frequenze per adattarlo al progetto in prova.

Con l’aiuto della funzione citata la curva di risposta del nostro filtro è tracciata in figura 3; in essa si osserva che il massimo è in corrispondenza della frequenza , la zona passante è compresa tra , così come si confà ad un l’attenuazione alle frequenze di è di

È interessante indicare come varia l’attenuazione del filtro di banda nei campi di variabilità della frequenza non riportati nel grafico di figura 3:

Nell’intervallo da l’ampiezza scende fino a raggiungere un’attenuazione di circa , per frequenze superiori a la curva d’attenuazione è molto meno inclinata e si avvicina ad una pendenza di soli .

Nell’intervallo da l’ampiezza scende fino a raggiungere un’attenuazione di circa , per frequenze inferiori a la curva d’attenuazione è molto meno inclinata e si avvicina ad una pendenza di soli .

La curva non mostra il guadagno che il circuito di figura 1 presenta alla frequenza di centro banda, come invece lo mostravano le curve di risposta dei filtri passa basso e passa alto illustrate nella lezione precedente, ma soltanto l’attenuazione rispetto al guadagno unitario indicato al livello di

Il guadagno complessivo a centro banda è legato ai valori dei componenti ed è di circa

Per la funzione matematica di calcolo dell’andamento della risposta si veda l’appendice A3

figura 3

note[modifica]

  1. I componenti in oggetto devono avere valori entro la tolleranza del rispetto ai valori emersi dai calcoli