Il differenziale di riconoscimento nei correlatori digitali (definizioni)

La capacità di un dispositivo rivelatore di scoprire un segnale coperto dal disturbo va sotto la dizione di Differenziale di Riconoscimento.

Questo termine viene comunemente impiegato anche per definire la bontà di un correlatore delegato alla scoperta di segnali in mezzo ai disturbi.

Definizione del termine

Il differenziale di riconoscimento è il minimo rapporto $si/ni$ (espresso in deciBel ), all'ingresso dei limitatori che precedono il correlatore, che consente di rivelare la presenza dei segnali $si$, mediante la comparsa di $Sux$ , per una percentuale $x\%$ del tempo di osservazione, dando per scontato che la varianza $Nux$ , per una percentuale $y\%$ del tempo di osservazione, possa ingannare l'osservatore mostrando la presenza di un segnale che invece non c'e.

Il differenziale di riconoscimento, indicato con il simbolo $\Delta$, è espresso mediante una terna di grandezze che sono tra loro dipendenti in base ad una nota teoria sul trattamento dei segnali.

Dato lo scopo che si prefigge questo corso non andremo ad enunciare la teoria ma ci limiteremo a mostrarne le interessanti applicazioni nel campo della correlazione applicata alla rivelazione dei segnali mascherati dal disturbo.

Ciò premesso vediamo quali sono le grandezze che definiscono il differenziale di riconoscimento per un correlatore digitale:

• La prima grandezza è rappresentata dal rapporto tra le tensioni $si/ni$, all'ingresso dei limitatori del correlatore, definite nella banda di lavoro predisposta.

• La seconda grandezza è rappresentata dalla percentuale delle probabilità che, con un dato rapporto $si/ni$ si possa discriminare la $Sux$ in mezzo alla varianza; questa grandezza e definita come Probabilità di rivelazione è indicata come $(P.riv).$.

• La terza grandezza è rappresentata dalla percentuale della probabilità che, a causa della varianza $Nux$, si possa avere indicazione di presenza di $Sux$, quando in effetti $Sux$ non è presente; questa grandezza è definita come Probabilità di falso allarme è indicata come $(P.fa).$

Le grandezze citate sono legate, ad esempio, tramite la curva riportata in figura 1:

figura 1

Nella figura compaiono in ascisse i valori della $(P.fa)$ in % , in ordinate i valori della $(P.riv.)$ in % e come parametro della famiglia di curve la grandezza $,(d)$ che, come vedremo, è dipendente dal rapporto $si/ni$ all'ingresso del correlatore, dalla banda di ingresso e dalla costante di tempo dell' integratore .

La dipendenza reciproca delle tre grandezze è fornita dalla curva ROC di figura 1 che per il parametro $d=2$ mostra che per $(P.fa)=10\%$ si ha $(P.riv).=50\%$.

Nel caso che ci interessa, cioè per un correlatore digitale, la relazione tra $(d)\ e\ si/ni$, è con buona approssimazione la seguente:

$d=2\cdot (F2-F1)\cdot RC\cdot (si/ni)^{4}\ \ \ \$ 1)

Dove:

$(F2-F1)$, è la banda in cui sono definiti i segnali e i disturbi all'ingresso dei limitatori.

$RC$ è la costante di tempo dell'unità integratore a cui corrisponde la frequenza di taglio $Ft=1/(\pi \cdot RC)\ \ \ \$ 2)

$si$ è il valore efficace dei segnali all'ingresso dei limitatori

$ni$ è il valore efficace dei rumori all'ingresso dei limitatori.

La 1) mostra che $(d)$, ha le dimensioni del quadrato di $Sux/Nux$.

Variazioni del Differenziale di Riconoscimento

In fase di elaborazione dei segnali ricevuti dal correlatore emerge sempre il conflitto tra ampiezza dei segnali e i livelli dei rumori, dal rapporto $si/ni$ , misurato all'ingresso del rivelatore, dipende la probabilità di scoprire il segnale in presenza del rumore.

Esempi della variabilità del differenziale di riconoscimento si possono avere, impiegando le curve ROC, esaminando la serie di valori computati, per un rivelatore in correlazione, con segnali in banda:

$BW=6000\ Hz$ e con $RC=1\ s$

• I° esempio:

posto: $\Delta =-20\ dB$; (differenziale di riconoscimento)

se si accetta: $(P.fa)=10\%$ (percentuale di probabilità di falso allarme)

si ha: $(P.riv)=42\%$ (percentuale di probabilità di rivelazione)

• II° esempio:

posto: $\Delta =-15\ dB$; (differenziale di riconoscimento)

se si accetta: $(P.fa)=5\%$ (percentuale di probabilità di falso allarme)

si ha: $(P.riv)=36\%$ (percentuale di probabilità di rivelazione)

• III° esempio:

posto: $\Delta =-12\ dB$; (differenziale di riconoscimento)

se si accetta: $(P.fa)=0.5\%$ (percentuale di probabilità di falso allarme)

si ha: $(P.riv)=17\%$ (percentuale di probabilità di rivelazione)

Dato che $(P.fa)\ e\ (P.riv)$ possono variare in dipendenza delle predisposizioni dell'operatore alla misura, soltanto la terna:

$\Delta =x\ dB\ ;\ (P.fa)=y\%\ ;(P.riv)=z\%$

definita secondo un progetto dettagliato stabilisce il differenziale di riconoscimento che deve essere oggetto di controllo; ciò perché i valori di $\Delta$ frutto dei calcoli devono essere poi concretizzati mediante misure di laboratorio con strutture analogiche o numeriche.

Calcolo delle terne probabilistiche

Per eventuali computazioni legate alle curve ROC s'indirizza all'impiego del calcolatore disponibile nella 2^ lezione della materia: Sistemi automatici di calcolo dispositivo software che utilizza il pannello operativo virtuale indicato in figura 2

figura 2 Pannello di calcolo

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993