Il calcolo delle traiettorie dei raggi acustici in mare nello strato termoclino

Il raggio limite nello strato termoclino

È indicato come raggio limite quel raggio che, emesso dal trasduttore con un particolare angolo di radenza $\theta o$, intercetta la retta di separazione tra strato isotermo e termoclino creando con questa o una condizione di tangenza e/o di flesso tangente orizzontale.

Sul calcolo del raggio limite nello strato termoclino

Nella presente lezione prendiamo in considerazione il raggio di flesso tangente orizzontale così come mostrato in figura 1:

Il raggio A che parte dal trasduttore con angolo di radenza $\theta$°, giunto al punto di flesso a tangente orizzontale prosegue con il ramo B che si propaga verso il fondo.

La condizione di B lo pone come raggio che limita inferiormente lo spazio detto zona d'ombra.

Le grandezze delle variabili utilizzate nelle fasi di calcolo a seguire

Le grandezze utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:

Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32 )

Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )

Distanze: (yd) in yard ( yd = m x 1.094 )

Gli angoli, in grandezza universale, sono espressi in radianti

L'obiettivo dei calcoli

I calcoli hanno come obiettivo la valutazione di n coppie di coordinate in grado di consentire il tracciamento di una curva, la traiettoria del percorso del suono, che si sviluppa secondo una o più archi di circonferenza così come indicato in figura 1.

In questo particolare procedimento l'ascissa $(S)$ , distanza dalla sorgente acustica espressa in yard, è la variabile dipendente mentre l'ordinata $(D)$, variabile indipendente, è la profondità dei punti di calcolo in feet.

L'arco denominato " angolo di radenza" è l'angolo formato tra la tangente del cerchio e un segmento parallelo all'asse delle ascisse passante per il punto di tangenza.

La valutazione del valore di quest'angolo è fondamentale nel definire l'andamento della $S=f(D)$.

Per ciascuna coppia di coordinate il valore della variabile $(D)$ è stabilito dall'operatore mentre il valore di $(S)$ ne è una funzione :$S=f(D)$.

Più elevato è il numero delle coppie più punti definiscono la traiettoria.

I calcoli devono essere eseguiti a 9 decimali.

Osservazioni sul calcolo

Per ciascun valore di $(D)$ stabilito dall'operatore si ha, in questo caso, un solo valore di $S(D)$.

Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.

I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

Procedura di calcolo del raggio limite nello strato isotermo e termoclino

Il calcolo deve sviluppare computazioni nel tratto isotermo e computazioni distinte nel tratto termoclino.

Il calcolo è svolto come segue:

- dati per le computazioni -

-Po- DATI DI BASE

I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata, sono contenuti nel "BATITERMOGRAMMA" di figura 2 , il grafico mostra come varia la temperatura dell'acqua in funzione della profondità.

In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):

• -nel primo tratto di mare, compreso tra quota $0$ e quota $65$ ft, la temperatura è costante a $70$ °F (strato isotermo)
• -nel secondo tratto di mare, compreso tra quota $65$ ft e quota $265$ ft, la temperatura decresce da $70$ °F a $56$ °F (strato termoclino).

Con quest'ultimi valori si calcola $g2$ per lo strato termoclino:

• -T media: $Tm=(70+56)/2=63$ °F
• -gradiente di temperatura $gt\$ : $\ gt=(56-70)/(quota265-quota65)=-0.070$° F/ ft
• -gradiente di velocità $g2\$: $\ g2=g1-[11.25-0.09\cdot Tm]\cdot gt=-0.3724$

In tutte le lezioni relative al calcolo del percorso dei raggi acustici in mare è assunto un identico profilo di batitermogramma.

-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI

• temperatura dell'acqua $(T)$ nello strato isotermo in °F
• salinità $(sa)$ in parti per mille
• quota di calcolo $(D)$ in ft
• profondità del trasduttore $(d1=15)$ in ft
• profondità max dello strato isotermo $(d2)=65$ ft
• gradiente di velocità del suono nello strato isotermo $(g1)=0.0182$

-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE

• quota trasduttore: $d1=15$ ft
• calcolo velocità del suono sul trasduttore $(C15)$ in ft/s
• calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore: $r1=C15/g1$ in ft
• calcolo dell'angolo di radenza sul trasduttore: $\theta o$ :

$\theta o=\arccos[1+(d1-d2)/r1]$ che con il batitermogramma di figura 2 assume il valore $\theta o=1.094$°

-p3 CALCOLO DELL'ASCISSA $S65$ a quota $65$ft Questa computazione viene eseguita nel punto di tangenza della traiettoria con il segmento di separazione tra i due strati; l'operazione è necessaria dato che i valori finali di $S(D)$ saranno, o la differenza $(S65-Sd)$ , o la somma $(S65+Si)$; dove con $Sd\ e\ Si$ s'indicano, rispettivamente, il decremento di $S65$ e l'incremento di $S65$ calcoli condotti nello strato termoclino tangente alla retta a quota $65$ ft: $r2=r1+d2-15$

• calcolo $(Delta)=d1-d2$
• calcolo raggio $(r2)$ della traiettoria tangente alla retta a quota $65$ ft: $r2=r1+d2-15$
• calcolo $\cos \theta =(1+Delta)/r2$
• calcolo $(\theta )=\arccos(\theta )$ in radianti
• calcolo $S65=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta )/3\$ in yd

- calcoli per lo strato isotermo-

- p4 CALCOLO DEI DECREMENTI DI S65 NELLO STRATO ISOTERMO

• calcolo $Delta1=D-d1$
• calcolo $\cos(\theta 1)=(1+Delta1)/r2$
• calcolo $(\theta 1)=\arccos(\theta 1)$ in radianti
• calcolo decremento ascissa $S65$: $Sd=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta 1)/3$ in yd
• calcolo ascissa S : $S=S65-Sd$

- calcoli per lo strato termoclino-

- p5 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI S65 NELLO STRATO TERMOCLINO

• gradiente di velocità in strato termoclino: $g2=-0.3724$
• calcolo velocità suono a $65$ ft: $C65=C15+50g1-15$
• calcolo del raggio della traiettoria $r3\ a\ 65$ ft: $r3=C65/g2$
• calcolo $Delta2=D-d2$
• calcolo $\cos(\theta 2)=(1+Delta2)/r3$
• calcolo $(\theta 2)=\arccos(\theta 2)$ in radianti
• calcolo incremento ascissa $S65$: $Si=r3\cdot \operatorname {sen}(\theta 2)/3$in yd
• calcolo ascissa $S$: $S=S65+Si$

-p6 PRESENTAZIONE DATI INTERMEDI E FINALI

• visualizzazione dati intermedi
• visualizzazione coppie $D;S=f(D)$ per i due strati:

nell'intervallo isotermo $D=15$ ft ___ $D=65$ ft

nell'intervallo termoclino $D=65$ ft ___ $D=265$ ft

L’esecuzione dei calcoli

Data la complessità dei calcoli illustrata in precedenza è improponibile la computazione di numerose coppie di coordinate $D;S(D)$ con carta, penna e calcolatore.

In aiuto a chi segue questa lezione è stato studiato un apposito programma di calcolo in Visual Basic dal quale è derivato un file eseguibile : il gr3.exe.

L'eseguibile in oggetto è scaricabile all'indirizzo:

Wikiraggitermoclino oppure termoclino

Il programma consente due tipi di operazioni: calcolo delle singole coppie di coordinate, tracciamento delle traiettorie dei raggi acustici.

La prima operazione, una volta inserite le variabili quali: Temperatura , Salinità, Quota di calcolo e premuto il pulsante Calcolo genera una schermata così come mostra la figura 3 che riporta i dati di tutti i passi di calcolo illustrati in precedenza.

figura 3

Il calcolo mostra come per $D=115$ ft la $S(D)$ sia: $S(D)=2127$ yd.

La seconda operazione, una volta inserite le variabili quali: Temperatura, Salinità, Quota di calcolo, e premuti nell'ordine i pulsanti Calcolo e Grafica genera una schermata così come mostra la figura 4 che riporta il tracciato del raggio acustico nello strato isotermo e in quello termoclino.

figura 4

La figura mostra il tracciato del raggio che si estende da $0\ a\ 2500$ yd ed evidenzia, con un dischetto blu, il punto definito dalla coppia di coordinate $D=115$ ft; $S=2127$ yd computate in precedenza.

Bibliografia

G.Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.

W. Horton, Foundamentals of Sonar, United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959

A. De Dominics Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea , Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A., Genova, 1990.