I moduli tecnici

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lezione
I moduli tecnici
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Scienza delle costruzioni

I moduli tecnici precedentemente introdotti hanno un significato fisico ben preciso[1].

Per comprendere ciò si consideri uno stato di tensione monoassiale, in cui ad esempio agisca solo la tensione . In questa condizione si ha:

Il modulo , cioè, rappresenta un coefficiente di proporzionalità tra la tensione agente in una direzione e la dilatazione lineare che essa provoca nella sua stessa direzione. Rappresenta, cioè, la capacità che il corpo oppone al tentativo di deformazione offerto dalla tensione considerata, e all'aumentare del suo valore decresce la deformazione sotto una medesima tensione.

Il coefficiente rappresenta il rapporto esistente tra le deformazioni laterali e la deformazione nella direzione della tensione applicata. Esso rappresenta, in pratica, la capacità che il corpo ha di opporsi all'espansione o alla contrazione laterale. All'aumentare del suo valore si ha un aumento delle deformazioni laterali.

Si consideri ora uno stato tensionale in cui agisca solo una tensione . In questo caso l'unica componente di deformazione presente è:

Il modulo , cioè, rappresenta il corrispettivo per le tensioni tangenziali del modulo , ed è dunque la capacità che il corpo ha di opporsi agli scorrimenti.

Correlazioni tra i moduli tecnici[modifica]

I moduli tecnici, in realtà, non sono indipendenti tra loro: noti due di essi, è possibile derivare la conoscenza del terzo.

Per dimostrare questa asserzione si considerino le relazioni di elasticità trovate in precedenza riferite a due deformazioni lineari generiche, di normali e supponendo ad esempio che l'altra normale coincida con la direzione :

Sottraendo i termini si ottiene:

Da cui:

Si supponga ora che le direzioni considerate coincidano con le bisettrici del piano , per cui caratterizzate dai coseni direttori . Essendo si ottiene:

Sottraendo membro a membro:

Agendo in maniera analoga si può ottenere:

Si può, dunque, scrivere:

Di conseguenza, le costanti elastiche indipendenti nel caso di materiale iperelastico lineare omogeneo e isotropo si riducono a due.

Valori dei moduli tecnici[modifica]

I moduli tecnici, tuttavia, non possono assumere valori qualsiasi. I limiti imposti ai loro valori si deducono direttamente dalla definizione di energia di deformazione, e dalla considerazione fatta della sua necessaria positività. Esprimendola in termini di tensioni principali si ottiene:

La positività di questa equazione può essere studiata attraverso la positività della matrice associata:

Senza entrare nei dettagli matematici, la risoluzione del problema porta a definire i seguenti limiti teorici:

Si fa notare che un valore di negativo corrisponde ad una situazione in cui un corpo in trazione si espande lateralmente e viceversa un corpo in compressione. Questo fatto, per quanto teoricamente possibile, è controintuitivo e nelle applicazioni pratiche, da riscontri con i dati sperimentali, si preferisce fornire la limitazione che:

Stock post message.svgNota:
continuare

Note[modifica]

  1. Proprio in base a questa caratteristica di avere una immediata interpretazione fisica sono solitamente preferiti nella pratica tecnica, e in generale sono più facilmente ricavabili attraverso prove di laboratorio, al contrario con le corrispettive costanti elastiche componenti il tensore o