I criteri di resistenza

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Introduzione[modifica]

Fig.1 : è necessario precisare che generalmente i valori della σp (detta di proporzionalità) e σs (detta di snervamento) sono molto prossimi tra loro e per tale motivo vengono confusi nell'unica σs

Le caratteristiche fondamentali di resistenza di un materiale vengono ricavate attraverso prove meccaniche, sottoponendo un particolare provino a sollecitazioni applicate da apposite macchine pneumatiche o oleodinamiche. Ne è un esempio fondamentale la prova di trazione monoassiale, dalla quale è possibile estrapolare dati sufficienti alla creazione di un primitivo diagramma (Fig 1).

Domini di resistenza[modifica]

Fig.2 : differenze di comportamento in trazione e compressione per materiali diversi.

Affinché le strutture lavorino in sicurezza è necessario che le tensioni massime di sollecitazione (siano esse di compressione o di trazione) a cui è sottoposto il materiale, siano comprese nei range a comportamento elastico (Fig.2).Per i materiali che presentano comportamento speculare, sia in trazione che in compressione (come per esempio per gli acciai), generalmente nei manuali si riporta un solo valore assoluto di tensione massima σL (detta limite).Va specificato però che tale approccio è alquanto inadatto per delle condizioni di sollecitazione generiche.Infatti nelle condizioni di stato di tensione pluriassiale, la definizione di verifica di resistenza non è più utilizzabile poiché il dominio di resistenza non è più un intervallo (o campo), ma un solido tridimensionale descritto da una superficie limite.Tali superfici limite potrebbero ricavarsi sperimentalmente, ma richiederebbero un numero di prove e provini troppo elevato tanto da rendere inutilizzabile questa possibilità.Per questo motivo si ricorre a metodi a metà strada tra l'approccio empirico e quello teorico : i cosiddetti criteri di resistenza.

Fig.3 : esempio di dominio di resistenza

I criteri[modifica]

Definiamo prima di tutto per semplicità, per un corpo generico in un sistema principale d'inerzia, un tensore di tensione T e la corrispondente superficie limite generica :

tale che

I tali condizioni i principali criteri di resistenza sono :

Criterio di Galileo-Navier (o della massima e minima tensione normale)[modifica]

Oggi questo metodo non è più utilizzato.Esso prevede che la crisi del materiale sia legata direttamente al raggiungimento delle σL'(inferiore) e σL''(superiore).

Criterio di Beltrami[modifica]

È un criterio energetico e puramente teorico (non essendo supportato da corrispondenze empiriche, non è utilizzato nella pratica ingegneristica).Secondo tale criterio la crisi del materiale è attribuita al raggiungimento del valore limite dell'energia elastica immagazzinata al'interno del corpo (in condizioni di tensione monoassiale):

Criterio di Grashoff (o della massima e minima dilatazione)[modifica]

Questo metodo è utilizzato per materiali fragili che non presentano comportamento speculare ed afferma che la crisi del materiale sia prodotta dal raggiungimento della minima o massima dilatazione.

Criterio di Tresca (o della massima tensione tangenziale)[modifica]

Sfruttato per materiali con comportamento speculare , tale criterio non tiene conto del tipo di sollecitazione in gioco ed afferma che , responsabile della crisi del materiale è il raggiungimento della massima tensione tangenziale all'interno del corpo (condizione che si ottiene quando i piani di scorrimento del materiale sono disposti a 45° rispetto alla direzione della sollecitazione).

Criterio di Von Mises ( o della massima energia di distorsione)[modifica]

Questo criterio è applicabile su materiali isotropi che presentano comportamento speculare . Esso afferma che la crisi del materiale sia dovuta solo alla parte deviatorica dello sforzo (per meglio comprendere il concetto è possibile fare una analogia al caso idrodinamico di un corpo immerso in un fluido : per quanto alta possa essere alta la pressione, il corpo non entra mai in crisi , e ciò è dimostrato anche sperimentalmente, ma si deforma).Se quindi scomponiamo nella loro parte deviatorica e sferica i tensori T ed E , possiamo ricavare φ, energia elastica, e trarne una condizione di resistenza per il materiale.

Sicurezza delle strutture[modifica]

Ogni criterio di resistenza fin qui esposto basa le proprie ipotesi e tesi su dati certi, ovvero affrontano lo studio della crisi del materiale in maniera deterministica.I dati utilizzati però come anche tutte le grandezze in gioco sono generalmente incognite o note in maniera probabilistica. Ecco perché durante la progettazione risulta più adeguato trattare la soluzione ai criteri di resistenza in maniera probabilistica.

Dati di partenza :

dove COEFFICIENTE DI SICUREZZA GLOBALE

Partendo da tali dati è possibile ottenere la nuova condizione di sicurezza (per situazioni di sollecitazione monoassiale) :

Pertanto la nuova condizione di sicurezza è :

Nelle condizioni di sollecitazione pluriassiale vengono invece sfruttati i criteri affinati di Tresca e Von Mises :

Per le strutture a tensioni più elevate, o comunque complesse, il criterio di Tresca è il più indicato rispetto al criterio di Von Mises, poiché fornisce un valore di più elevato e quindi più restrittivo, dato che ci si avvicina di più alla limite della situazione di sicurezza. Tali criteri vanno applicati nei punti critici della struttura.

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