Funzioni sviluppate con transistori

Nel campo della progettazione analogica assumono un ruolo importante una serie di semplici circuiti a transistore indicati rispettivamente come:

Funzione d'inversione del segno logico

Funzione di ripetizione di un segnale su bassa impedenza

Funzione d'inversione di fase di un segnale di bassa frequenza

Il circuito invertitore di segno

Un circuito invertitore di segno è un dispositivo a transistore in grado di trasformare, ad esempio, un comando logico (da livello $0$ a livello $+5\ V$) in un comando logico ( da livello $+5\ V$ a livello $0$ ) .

Questo dispositivo è caratterizzato dalla struttura circuitale di figura 1 nella quale sul collettore è inserito il carico costituito da $R3$:

figura 1

Il comportamento del circuito è il seguente:

• quando il livello all’ingresso (punti 1 e 2) è $0$ Tr non conduce ed il livello in uscita (punti 3 e 4) è $+5\ V$

• quando il livello all’ingresso (punti 1 e 2) è $+5\ V$ Tr conduce ed il livello in uscita (punti 3 e 4) è $0$.

• il livello detto zero ai punti 3 e 4 non è tale dato che dipende dalla $Vce(sat)$ come andremo a calcolare.

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco procediamo al dimensionamento dei componenti:

Il transistore

Il transistore Tr può essere scelto del tipo BFY56A che ha le seguenti caratteristiche:

• $Vceo=55\ V$

Osservazione: $Vceo$ è nettamente superiore alla tensione di $5\ V$ che alimenta il circuito

• $Vce(sat)=0.05\ V$ tipici per $Icmax=10\ mA$

Osservazione: Essendo $Vce(sat)$ tipico a $0.05\ V$ si potrà contare su di un livello “zero” d’uscita molto basso

• $P=0.8\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c.

Osservazione: Essendo $P$ superiore al prodotto $Vce(sat)\cdot Ic=0.05\cdot 0.01=0.0005\ W$ il transistore lavora in condizioni termiche ottimali.

• $hFE=50$ guadagno di corrente minimo

Osservazione: Essendo $hFE=Ic/Ib$ per $Ic=10\ mA$ sarà $Ib=10\ mA/50=0.2\ mA$ valore almeno da raddoppiare, per sicurezza, per portare il transistore in saturazione ($Ib=0.4\ mA$)

• $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore

Osservazione: del valore della $Vbe$ si deve tenere conto in sede di dimensionamento di $R1$.

I componenti circuitali

Il resistore $R1$, che limita la corrente di base, deve essere dimensionato come segue:

Al generatore Gc, che fornisce una tensione di $5\ V$, è richiesta una corrente di $0.4\ mA$ ; pertanto sarà

$R1=(5{-}Vbe)/0.4\ mA=10750\ \Omega$ ( arrotondato a $10000\ \Omega$)

Il resistore $R2$, che in assenza del comando tiene la base a livello di tensione zero, deve essere dimensionato come segue:

Essendo $Ib=0.4\ mA$, accettando una riduzione di $Ib$ di circa il $2\%,$ potrà essere

$R2=Vbe/(Ib\cdot 2/100)=87500\ \Omega$ (arrotondato a $82000\ \Omega$)

Il resistore $R3$, che limita la corrente di collettore a $10\ mA$, deve essere dimensionato come segue:

$R3=5\ V/0.01=500\ \Omega$ (arrotondato a $470\ \Omega$)

Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre:

$P<0.25\ W$

Misure di laboratorio

Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 1 con livello di $+5\ V$ applicato all’ingresso; i dati indicativi di tensione, misurabili con un voltmetro in c.c. a $100\ k\Omega /volt$, sono riportati in figura 2.

figura 2

I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime. Si può pertanto scrivere: valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)

Il circuito ripetitore

Il circuito ripetitore a transistore è un dispositivo analogico in grado di trasferire su bassa impedenza un segnale generato su alta impedenza.

Lo schema del circuito è riportato in figura 3 e successivamente commentato.

figura 3

Questo circuito, a differenza di tutti i circuiti illustrati in precedenza, non ha il transistore Tr in saturazione ma in regime di linearità a seguito del dimensionamento dei componenti:

• il partitore resistivo $R1\ ;\ R2$ , polarizza la base di Tr ad un livello di tensione continua che subordina la corrente di collettore di Tr

• il resistore $R3$ , limita la corrente di emettitore di Tr

Questa configurazione porta ad alcune particolarità utili al nostro scopo: il resistore $R3$ conferisce una resistenza d’ingresso di Tr dell’ordine di $Ri\approx hfe\cdot R3$ dove $hfe$ è il guadagno di Tr in corrente alternata

• la corrente in $R3$ conferisce una resistenza $Re$ all’emettitore pari a :

$Re\approx 27/Ie$ (dove il valore $27$ è un coefficiente d’approssimazione e $Ie$ la corrente di emettitore espressa in $mA$ )

• se $R3$ è molto maggiore di $Re$ la resistenza d’uscita $Ru$ è data da:

$Ru=Re\approx 27/Ie$

L’ingresso del circuito è corredato dal condensatore $C1$ allo scopo di evitare che il generatore dei segnali, da applicare ai punti (1 e 2), possa alterare il livello della tensione continua dovuto al partitore $R1\ ;\ R2.$

L’uscita del circuito è corredata dal condensatore $C2$ allo scopo, sia di evitare che un eventuale corto circuito ai punti (3 e 4) possa distruggere Tr, sia di ottenere all’uscita un segnale a valor medio zero.

Il funzionamento del circuito è il seguente: ad ogni incremento della tensione del segnale applicato alla base si ha un corrispondente incremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ie$ che provoca a sua volta un incremento di tensione ai capi di $R3$ ; il segnale d’ingresso viene “ripetuto” all’uscita su bassa impedenza.

Dimensionamento del ripetitore

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco procediamo al dimensionamento dei componenti nell’ipotesi che il segnale d’ingresso abbia una frequenza dell’ordine di $1000\ Hz$, la corrente nel transistore sia di $Ic=1\ mA$ e che $Vce=7.5\ V$ :

Il transistore

Il transistore Tr può essere scelto del tipo BFR17 che ha le seguenti caratteristiche:

• $Vceo=60\ V$

Osservazione: $Vceo$ è nettamente superiore alla tensione di $15\ V$ che alimenta il circuito

• $Vce(sat)=0.35\ Vmax$

• $P=0.36\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c

Osservazione: In condizioni statiche essendo $P$ superiore al prodotto $Vce\cdot Ic=7.5\ V\cdot 1\ mA=0.0075\ W$ il transistore lavora in condizioni ottimali.

• $hfe=530$ guadagno di corrente tipico per $Ic=1\ mA$ alla frequenza di $1000\ Hz$

Osservazione: Con questo valore di $hfe$ la resistenza d’ingresso di Tr sarà pari a $Ri\approx 530\cdot R3$

• $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore

Osservazione: del valore della $Vbe$ si deve tenere conto in sede di dimensionamento di $R3$

I componenti circuitali

Il partitore $R1\ ;\ R2$ , che determina il punto di lavoro di Tr in zona lineare, deve essere dimensionato come segue:

Per avere la massima dinamica del segnale in uscita è necessario che la tensione continua su $R3$ sia circa la metà della tensione di alimentazione:

$V(R3)=15\ V/2=7.5\ V$

pertanto sulla base di Tr si dovrà avere una tensione pari a:

$V(base)=7.5+Vbe=8.2\ V$

ottenibile con un partitore resistivo che soddisfi la relazione

$(R1+R2)/15\ V=R2/8.2\ V$

posto $R2=220000\ \Omega$ si ha

$R1=182439\ \Omega$ (arrotondata in $180000\ \Omega$)

Il resistore $R3$ , che limita la corrente di emettitore a riposo ad $1\ mA$ , deve essere dimensionato come segue:

$R3=7.5\ V/0.001=7500\ \Omega$ ( arrotondata a $6800\ \Omega$)

Una valutazione complessiva della resistenza d’ingresso del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di $Ri$ è dato dal parallelo dei valori di $R1\ ;\ R2\ ;hfe\cdot R3$

$Ri\approx \left({\frac {1}{(1/R1)+(1/R2)+[1/(hfe\cdot R3)]}}\right)$

circa $100000\ \Omega$

Una valutazione della resistenza d’uscita del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di $Ru$ è dato dal rapporto

$Ru\approx 27/Ie=27/1\ mA=27\ \Omega .$

Una valutazione dei valori di $C1\ e\ C2$ deve essere fatta come segue:

per evitare che le reattanze di $C1\ e\ C2$ , rispettivamente $Xc1\ e\ Xc2$ , provochino tagli in ampiezza dei segnali, sia all’ingresso che all’uscita, è ragionevole assumere questi valori dell’ordine di $1/100$ delle resistenze alle quali sono collegati quindi:

$Xc1\approx Ri/100$ da cui

$C1=1/6.28\cdot f\cdot (Ri/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (1000)=0.15\ \mu F$

$Xc2\approx Ru/100$ da cui

$C2=1/6.28\cdot f\cdot (Ru/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (0.27)=600\ \mu F$

Una valutazione della tensione massima del segnale applicabile deve essere fatta come segue: Essendo l’emettitore di Tr polarizzato a $7.5\ V,$ l’escursione del segnale attorno a questo valore non deve portare mai il transistore in saturazione; pertanto, essendo

$Vbe(sat)=0.35\ V$

l’escursione della tensione di emettitore verso il livello più elevato dovrà essere di

escursione = $7.5\ V{-}0.35\ V=7.15\ V$ arrotondato per prudenza a $6.5\ V.$

Di altrettanto potrà scendere la tensione d’emettitore in corrispondenza dei valori minimi; cioè da

tensione minima d’emettitore = $7.5\ V\ a\ 7.5\ V{-}6.5\ V=1\ V.$

Complessivamente un’escursione totale di $+/-6.5\ V$ pari ad una tensione di circa $4.6\ Veff.$

Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre:

$P<0.25\ W$

Le misure di laboratorio

Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 3 con una tensione sinusoidale di ampiezza $3.56\ Veff.\ a\ 1000\ Hz$ applicata all’ingresso; i dati indicativi dei livelli dei segnali sono misurabili con un oscilloscopio disposto in c.c. così come riportato in figura 4:

figura 4

I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime. Si può pertanto scrivere:

valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)

Il circuito invertitore di fase

Il circuito invertitore di fase è un dispositivo analogico in grado di invertire di 180° un segnale applicato al suo ingresso.

Lo schema del circuito è riportato in figura 5 e successivamente commentato.

figura 5

Questo circuito è simile a quello illustrato per il ripetitore salvo la presenza del resistore $R4$ sul collettore di Tr; le funzioni svolte dalle resistenze sono:

• partitore resistivo $R1\ ;\ R2$ che polarizza la base di Tr ad un livello di tensione continua che

subordina la corrente di collettore di Tr

• resistore $R3$ limita la corrente di emettitore di Tr

• resistore $R4$ trasforma la corrente di collettore nella tensione d’uscita

i resistori $R3\ ;\ R4$ devono avere lo stesso valore se si vuole che la tensione d’uscita (punti 3 e 4) abbia la stessa ampiezza della tensione applicata all’ingresso (punti 1 e 2)

L’ingresso del circuito è corredato dal condensatore $C1$ allo scopo di evitare che il generatore dei segnali, da applicare ai punti (1 e 2), possa alterare il livello della tensione continua dovuto al partitore $R1\ ;\ R2.$

L’uscita del circuito è corredata dal condensatore $C2$ allo scopo di prelevare il segnale invertito a valor medio zero.

Il funzionamento del circuito

Il funzionamento del circuito è il seguente: ad ogni incremento della tensione del segnale applicato alla base si ha un corrispondente incremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca a sua volta un decremento di tensione tra $R4$ e massa; viceversa, quando il segnale applicato alla base decrementa, si ha un corrispondente decremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca un incremento di tensione tra $R4$ e massa, cosi che il segnale d’ingresso viene reso sfasato di $180$° all’uscita.

Dimensionamento del circuito

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco, procediamo al dimensionamento dei componenti nell’ipotesi che il segnale d’ingresso abbia una frequenza dell’ordine di $1000\ Hz$ ed una ampiezza non superiore a $6\ Vpp$:

Il transistore

Il transistore Tr può essere del tipo BFR17, già impiegato in precedenza, ed ha le seguenti caratteristiche:

• $Vceo=60\ V$

• $P=0.36\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c

• $hfe=530$ guadagno di corrente tipico per $Ic=1\ mA$ alla frequenza di $1000\ Hz$

• $hoe=20\ \mu \ {mho}$ conduttanza d’uscita su collettore

• $Vce(sat)=0.35\ V$

• $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore

I componenti circuitali

Il partitore $R1\ ;\ R2$, che determina il punto di lavoro di Tr in zona lineare, deve essere dimensionato come segue:

Per avere la massima dinamica del segnale in uscita, senza distorsioni, è necessario che la tensione continua su $R3$ sia circa $1/4$ della tensione di alimentazione

$V(R3)=[15\ V{-}Vce(sat)]/4=(15{-}0,35)/4=3.6\ V$

pertanto sulla base di Tr si dovrà avere una tensione pari a

tensione sulla base = $3.6\ V+Vbe=4.3\ V$

ottenibile con un partitore resistivo che soddisfi la relazione

$(R1+R2)/15\ V=R2/4.3\ V$

posto $R2=100000\ \Omega$ si ha

$R1=248000\ \Omega$ (arrotondata in $220000\ \Omega$ )

Il resistore $R3,$ che limita la corrente di emettitore a riposo ad $1\ mA,$ deve essere dimensionato come segue:

$R3=3.6\ V/0.001\ A=3600\ \Omega$

Il resistore $R4$ deve essere uguale ad $R3$:

$R4=3600\ \Omega$

Una valutazione complessiva della resistenza d’ingresso del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di $Ri$ è dato dal parallelo dei valori di $R1\ ;\ R2\ ;\ hfe\cdot R3$

$Ri\approx \left({\frac {1}{(1/R1)+(1/R2)+[1/(hfe\cdot R3)]}}\right)$

$Ri\approx \ 68000\ \Omega$.

Una valutazione della resistenza d’uscita del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di $Ru$ è dato dal parallelo della resistenza di collettore $Rc$ e della resistenza di carico $R4$; il valore di $Rc$ , per transistore con emettitore a massa, è dato da:

$Rc\approx 1/hoe$ dove $hoe$ è la conduttanza d’uscita su collettore per emettitore a massa, quindi:

$Rc\approx 1/hoe=1/20\ \mu \ {mho}=50000\ \Omega$

essendo $R4=3600\ \Omega$, si avrebbe:

$Ru\approx \left({\frac {1}{(1/Rc+1/R4)}}\right)$ $=\left({\frac {1}{(1/50000+1/3600)}}\right)$ $\approx 3360\ \Omega$

Poiché però l’emettitore di Tr non è a massa, ma polarizzato con $R3$, il valore di $Rc$ è di gran lunga superiore a $50000\ \Omega$ per cui si può considerare il valore di $Ru$ pari al valore della sola resistenza di carico $R4$ ;$\ Ru=3600\ \Omega$.

Una valutazione dei valori di $C1\ e\ C2$ deve essere fatta ponendo come segue:

per evitare che le reattanze di $C1\ e\ C2$, rispettivamente $Xc1\ e\ Xc2,$ provochino tagli in ampiezza dei segnali, sia all’ingresso che all’uscita, è ragionevole assumere questi valori dell’ordine di $1/100$ delle resistenze alle quali sono collegati quindi:

$Xc1=Ri/100$ da cui

$C1=1/6.28\cdot f\cdot (Ri/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (680)\approx 0.22\ \mu F$

$Xc2=Ru/100$ da cui

$C2=1/6.28\cdot f\cdot (Ru/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (36)\approx 4.7\ \mu F$

Una valutazione della tensione massima del segnale applicabile deve essere fatta come segue:

Essendo la tensione di riposo ai capi di $R3\ e\ R4$ pari a $3.6\ V$, la dinamica di escursione del segnale attorno a questo valore non può che essere altrettanto, dell’ordine di

variazione massima del segnale = $2\cdot 3.6\ V=7.2\ Vpp$

arrotondata prudenzialmente in $7\ Vpp$

Il guadagno di tensione del circuito, essendo espresso dal rapporto $G\approx R4/(R3+Re)$ è sensibilmente inferiore ad uno.

Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre: $P<0.25\ W$

Le misure di laboratorio

Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 5 con una tensione sinusoidale di ampiezza $2.8\ Vp.\ a\ 1000\ Hz$ applicata all’ingresso; i dati indicativi dei livelli dei segnali sono misurabili con un oscilloscopio disposto in c.c. così come riportato in figura 6:

figura 6

I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime.

Si può pertanto scrivere:

valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)