Funzioni reali di variabile reale

Definizione di funzione

Richiamiamo il concetto di funzione reale di variabile reale.

«Dati due sottoinsiemi A e B (non vuoti) dell’insieme dei numeri reali, una funzione da A a B è una relazione che associa a ogni numero reale A uno e un solo numero reale di B.»

Scriviamo: $f:A\longrightarrow B$.

Se a $x\in A$ la funzione $f$ associa $y\in B$, diciamo che $y$ è un immagine di $x$ mediante $f$ .

La legge che definisce la funzione $f$ viene spesso indicata con l’equazione $y=f(x)$, detta anche espressione analitica della funzione.

In una funzione $y=f(x)$, $x$ è detta controimmagine di $y$ mediante $f$ .

Gli insiemi $A$ e $B$ vengono detti rispettivamente dominio e codominio della funzione.

In una funzione $y=f(x)$, $x$ è detta variabile indipendente, invece $y$ è detta variabile variabile dipendente.

Classificazione delle funzioni

La funzione è algebrica se l’espressione $y=f(x)$ che la descrive contiene solo, per la variabile $x$, operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice. Una funzione algebra è

• Razionale intera o polinomiale se è espressa mediante un polinomio. In particolare, se la variabile $x$ è di primo grado, la funzione è lineare, se è di secondo grado, viene detta quadratica;
• Razionale fratta se è espressa mediante quozienti di polinomi;
• Irrazionale, se la variabile indipendente $x$ compare sotto il segno di radice.

Se la funzione non è algebrica, si dice trascendente.