Funzioni di autocorrelazione di segnali non periodici

Esame di tre segnali non periodici

Segnale rettangolare dissimmetrico

Prendiamo in esame la funzione del tempo ad andamento casuale il cui profilo è indicato in figura 1; questo segnale può rappresentare tanto un fenomeno elettrico che meccanico od altro.

figura 1

II segnale riportato in figura 1 ha ampiezza costante ora positiva ora negativa, la durata di ciascun livello di tensione è diversa dalle altre e non segue alcuna legge deterministica.

La funzione di autocorrelazione di questo particolare segnale nel tempo non può essere calcolata con la formula classica ma attraverso una serie di complesse operazioni di analisi matematica che non e utile sviluppare in questa sede.

E interessante invece mostrare il risultato di queste operazioni; la funzione di autocorrelazione calcolata è:

$C(\tau )=e^{{-}2\cdot |k|\cdot \tau }\ \ \$ 1)

dove $k$ è una variabile dipendente dalle caratteristiche del segnale (vedi Rif.bibliografico dell'autore - A.Rakowski.

L'andamento di $C(\tau )$ in dipendenza di $\tau$ e per $k=5$ è riportato in figura 2:

figura 2

(In figura la variabile $\tau$ è sostituita dalla lettera $r$)

Questo andamento mostra chiaramente che la funzione originale e interdipendente con se stessa ritardata del tempo $\tau$, soltanto per piccoli valori di $\tau$, dopo di che i valori di interdipendenza (o autocorrelazione) si riducono a livelli molto bassi fino ad annullarsi.

Segnale di rumore in banda stretta non rettangolare

Un segnale con le caratteristiche indicate al titolo si presenta come riportato in figura 3:

figura 3

Nella figura si osserva un insieme disordinato di picchi di diversa ampiezza che ondulano da valori positivi a valori negativi.

Se la banda nella quale è distribuito il segnale è definita da un circuito risonante avente un $Q>50$ la funzione di autocorrelazione è data da :

$C(\tau )=e^{-\omega }\cdot f^{|\tau |}\cdot \cos \omega o\ \tau \ \ \$ 2)

Il grafico della funzione è riportato in figura 4:

figura 4

Segnale di rumore in banda larga non rettangolare

L'algoritmo di calcolo per una $C(\tau )$ con caratteristiche di cui al titolo scaturisce da un segnale il cui aspetto è sempre riferito a figura 3.

L'algoritmo in oggetto, dal quale è derivata la 2), è di difficile presentazione in questo contesto, ci limitiamo a mostrare il grafico di $C(\tau )$ in figura 5, la curva è ottenuta per una banda non rettangolare determinata da un circuito risonante con un $Q=8$.

figura 5

Considerazioni tecniche

I profili delle $C(\tau )$ mostrati nelle figure si ottengono automaticamente, con una certa approssimazione, all'uscita di un correlatore del tipo di quello mostrato nella lezione precedente.

Da ciò una volta di più l'interesse e l'importanza di questi dispositivi che consentono di eseguire la correlazione delle più diverse tipologie di funzioni temporali.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993