Funzioni di autocorrelazione di segnali in bande di frequenze rettangolari

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lezione
Funzioni di autocorrelazione di segnali in bande di frequenze rettangolari
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Sulle funzioni di correlazione
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Sui segnali analogici[modifica]

Le caratteristiche dei segnali[modifica]

Nella maggioranza dei casi pratici, in qualsivoglia applicazione tecnica, i segnali di ingresso al correlatore sono generalmente distribuiti in ben determinate bande di frequenza.

In alcuni casi particolari, illustrati nella lezione precedente, la distribuzione spettrale nell'ambito della banda è vincolata dalla curva di risposta di un circuito risonante che determina la selettività del sistema in esame.

Nella generalità dei casi, invece, la distribuzione spettrale nell'ambito della banda è il più delle volte di tipo rettangolare o ragionevolmente assimilabile ad essa.

La presente lezione si propone quindi di fornire al tecnico gli strumenti per operare in un' ampia casistica di situazioni relative alla distribuzione spettrale dei segnali del tipo rettangolare od a esso assimilabile.

Nel prosieguo si parlerà di generiche grandezze funzioni del tempo, e le si considereranno come segnali del tipo definiti in una determinata banda di frequenze; queste grandezze si potranno visualizzare, se saranno sotto forma di tensioni elettriche, sullo schermo di un oscilloscopio.

Sull'aspetto dei segnali [modifica]

L'aspetto dei segnali , visualizzati in figura 1, è detto comunemente "ad andamento casuale"; mostra che l'ampiezza è variabile nel tempo disordinatamente e che la polarità istantanea e distribuita a caso tanto nel campo dei valori positivi che in quello dei valori negativi.

figura 1

Le tensioni ad andamento casuale saranno chiamate, nel prosieguo del testo, "SEGNALI DI RUMORE", ciò per uniformarsi alla terminologia corrente impiegata nei sistemi per l'elaborazione dei segnali.

Lo stesso andamento mostrato in figura 1 è comune anche alle tensioni relative al disturbo che in alcuni casi inquina i segnali da correlare.

Definizione delle formule per il calcolo delle funzioni analogiche [1] di autocorrelazione[modifica]

Come già accennato in precedenza le formule che saranno ora definite presuppongono che la banda dei segnali d'ingresso al correlatore abbia uno spettro di tipo rettangolare.

Funzione di autocorrelazione di un segnale di rumore compreso nella banda [modifica]

La funzione di autocorrelazione normalizzata di un segnale ad andamento casuale, contenuto entro la banda di frequenze compresa tra é:


1)


dove


L'andamento della nell'ipotesi di con


è riportato nel grafico di figura 2:


figura 2


La curva mostra che la è formata da un'onda a periodo relativamente elevato modulata da un'onda a periodo più basso; la prima dovuta al termine

la seconda dovuta al termine

Osservazioni

E' utile, per il lavoro futuro, fare alcune osservazioni in merito ad alcune caratteristiche distintive della curva di figura 1.

  • Dal tracciato si possono misurare i valori di in cui si azzera la che definiscono i passaggi per l'asse delle ascisse della funzione del tempo che mostra l'oscillazione a frequenza maggiore; il primo zero si evidenzia per , il secondo a , e cosi via secondo la legge del coseno, la cui espressione è parte della 1).

Si hanno infatti gli zeri della 1) per tutti i valori di che soddisfano alla relazione: , cioè per , dove è un intero dispari; caratteristico è il primo zero che si trova per a come abbiamo rilevato nel grafico.

  • Sempre nel tracciato si possono rilevare i valori in cui si azzera la che costituiscono la parte caratteristica del termine "modulante" della 1): cioè per dove è un intero; caratteristico è il primo zero che si trova per

Funzione di autocorrelazione di un segnale di rumore compreso nella banda [modifica]

La funzione di autocorrelazione normalizzata di un segnale ad andamento casuale, contenuto entro la banda di frequenze compresa tra é:


2)


L'andamento della nell'ipotesi di è riportato nel grafico di figura 2:

figura 3

Il profilo della curva e il classico della funzione:

.


Osservazioni

Anche in questo caso si dimostrerà utile mettere in evidenza la caratteristica distintiva della che consente con facilità di definire una relazione tra il primo zero della e il limite superiore della banda del segnale.

Come si vede dal grafico di figura 3 il primo zero della si ha per  ; si hanno infatti gli zeri della 2) per tutti i valori di che soddisfano la relazione:


cioè per


dove e un intero; il primo zero si ha infatti per


Note[modifica]

  1. Si indicano come analogiche per differenziarle da altri tipi dette digitali.