Filtri passa alto

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lezione
Filtri passa alto
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Filtri elettrici passivi
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Titolo. Filtri passa alto passivi

Il filtro passa alto ideale[modifica]

Un filtro passa alto ideale è un circuito che ha il compito di consentire il passaggio di tensioni elettriche la cui frequenza può essere compresa tra e valori superiori; sotto la frequenza tutte le tensioni vengono bloccate e all'uscita del filtro non si ha alcun segnale, l’andamento grafico di questo comportamento è riportato in figura 1:

figura 1

In figura sono evidenziate le due zone caratteristiche del filtro, la zona passante, entro la quale i segnali d’ingresso possono transitare purché abbiano frequenze superiori ad e la zona non passante, nella quale nessun segnale avente frequenza inferiore ad può transitare.

Il filtro passa alto reale[modifica]

Un filtro passa alto reale ha però un comportamento molto diverso nell'intervallo di frequenze che precede e che segue il valore di il percorso tra zona passante e zona non passante non avviene bruscamente, come in figura 1, ma gradualmente, secondo una curva caratteristica la cui pendenza è tanto più elevata quanto maggiore è la complessità del circuito passa alto, si ha perciò una curva di risposta reale del tipo di quella indicata in figura 2:

figura 2

In figura 2 si vede come la risposta del filtro passa alto consenta di attenuare le frequenze inferiori ad secondo una certa curva caratterizzata dal punto di ascissa ed ordinata – e dalla pendenza della curva stessa espressa in il valore di è detto frequenza di taglio.

Lo schema elettrico di un filtro passa alto, nella configurazione circuitale più semplice, detta “cellula”, è mostrato in figura 3:

figura 3

Nella figura si vedono i componenti che costituiscono la struttura filtrante, due resistenze uguali tra loro, due induttanze , anch'esse uguali tra loro ed una capacità

La tensione del segnale d’ingresso, , è applicata in serie alla resistenza il segnale d’uscita è presente ai capi di

Questa configurazione della cellula necessita di un segnale d’ingresso il cui generatore abbia un’impedenza molto più bassa del valore di

Si dice in questo caso che il generatore deve essere un “generatore di tensione”, ciò comporta una perdita di , perdita d’inserzione, per la partizione della tensione da parte di

Un circuito filtrante con le stesse caratteristiche di risposta di quello mostrato in figura è realizzabile per il filtraggio di segnali prodotti da “generatori di corrente” , generatori che hanno un’impedenza molto più elevata di R1, lo schema di questo filtro è mostrato in figura 4:


figura 4

In questo circuito la tensione d’ingresso è applicata in parallelo ad ed il segnale d’uscita come nel circuito precedente, è presente ai capi di in questo caso la tensione non subisce nessuna perdita d’inserzione.

Il progetto di entrambi [1] i filtri passa alto sopra illustrati è fattibile, con semplici formule di calcolo, mediante il dimensionamento dei componenti in dipendenza del valore voluto della frequenza di taglio e dal valore delle resistenze imposto; le formule in oggetto sono le seguenti:

dove

è espresso in Farad

è espresso in Henry


Caratteristiche generali[modifica]

Per le soluzioni circuitali alle quali si applicano le formule indicate si hanno le seguenti caratteristiche:

  • Filtro passa alto con segnale da generatore di tensione

Perdita d’inserzione nella zona passante

Attenuazione alla frequenza di taglio rispetto al livello della zona passante

Attenuazione totale alla frequenza di taglio

Pendenza della curva d’attenuazione ben sotto il valore di (pari alla riduzione dell’ampiezza del segnale di 8 volte ad ogni dimezzamento della frequenza)

  • Filtro passa alto con segnale da generatore di corrente

Perdita d’inserzione nella zona passante

Attenuazione alla frequenza di taglio rispetto al livello della zona passante

Attenuazione totale alla frequenza di taglio

Pendenza della curva d’attenuazione ben sotto il valore di (pari alla riduzione dell’ampiezza del segnale di 8 volte ad ogni dimezzamento della frequenza)

Esercizio di calcolo per filtro con generatore di tensione[modifica]

Dati di progetto:

Sia da realizzare un filtro passa alto in grado di essere accoppiato ad un generatore di tensione avente una , si voglia una frequenza di taglio ed una pendenza di

Dimensionamento della resistenza d’ingresso:

Il dati di progetto prevedono una configurazione circuitale come quella di figura 3 per cui:

Il valore di deve essere commisurato al valore di quindi dovrà essere:

ovvero

per ottenere questa condizione è opportuno, se possibile, [2] che sia almeno volte il valore di quindi

Dato che si ha

Calcolo di

Dati

il calcolo di si effettua con la formula:

( Generalmente il valore voluto dell'induttanza si ottiene a mezzo regolazione della mina di taratura dei nuclei in ferroxcube utilizzati)

Quindi

il calcolo di C1 si effettua con la formula:

(con precisione dell’1.25 %)

Entrambi i componenti calcolati sono di valore accettabile, quindi il valore di è adatto al progetto.

Tracciamento della curva di risposta

Poter disporre dell’andamento grafico della curva di risposta del filtro è utile per il controllo della normale funzionalità del circuito una volta costruito.

Utilizziamo un curva di risposta universale adatta alla cellula di figura 4; questa curva è tracciata nella figura 5:

figura 5

La curva di risposta universale ha, in ascisse logaritmiche, il rapporto ed in ordinate l’attenuazione del filtro ad intervalli di per divisione.

Per utilizzare la curva di figura 5 dobbiamo determinare il rapporto per ciascuna frequenza per la quale desideriamo stabilire l’attenuazione prodotta dal filtro; se vogliamo ad esempio conoscere l’attenuazione del nostro filtro alla frequenza dobbiamo:

  • calcolare il rapporto:

  • tracciare una perpendicolare dall'ascissa d’ampiezza e trovare il punto d’incontro con la curva
  • tracciare una perpendicolare dal punto d’incontro all'asse delle ordinate sul quale si leggerà il valore d’attenuazione di circa

Osservazioni generali

Il progetto della cellula passa alto si conclude con alcune osservazioni che ne chiariscono meglio il funzionamento:

Del filtro di cui abbiamo trattato s'è detto che nella zona d’attenuazione la pendenza è di –, questa caratteristica è controllabile soltanto per valori di frequenza lontani dalla frequenza di taglio

Un’idea quantitativa di questo comportamento si ha immediatamente dall'esame della curva di risposta di figura 5; se consideriamo l’attenuazione al punto d’ascissa con il punto d’ascissa , corrispondenti a due frequenze l’una la metà dell’altra, si vede che nel primo punto l’attenuazione è di – e nel secondo punto di – con un salto di contro i che sono la caratteristica teorica della cellula.

Se ora esaminiamo altri due punti della curva più lontani da il punto di ascissa e il punto di ascissa corrispondenti anch'essi a due frequenze l’una la metà dell’altra, riscontriamo per il primo un'attenuazione di – e per il secondo un’attenuazione di - con un salto di che coincide al valore teorico della pendenza di – dichiarata per questo tipo di cellula.

Esercizio di calcolo per filtro con generatore di corrente[modifica]

Dati di progetto secondo lo schema di figura 4:

Sia da realizzare un filtro passa alto in grado di essere accoppiato ad un generatore di corrente avente una , si voglia una frequenza di taglio ed una pendenza di –

Dimensionamento della resistenza d’ingresso

Il dati di progetto prevedono la configurazione circuitale citata per cui:

Il valore di deve essere commisurato al valore di quindi dovrà essere:

ovvero

per ottenere questa condizione è opportuno, se possibile, [3], che sia almeno il valore di quindi:


Calcolo di L e C:

Dati e il calcolo di si effettua con la formula:

il calcolo di si effettua con la formula:

(precisione 1.25 %)

Tracciamento della curva di risposta

La curva di risposta di questo filtro ha l'identico profilo di quella tracciata in figura 5 ma non presenta l'attenuazione d’inserzione di – essendo pilotato di corrente invece che di tensione; la risposta del nuovo passa alto è riportata in figura 6.

figura 6

La curva di risposta universale ha, in ascisse logaritmiche, il rapporto ed in ordinate l’attenuazione del filtro ad intervalli di per divisione.

Il filtro presenta attenuazione nella zona passante e – in corrispondenza alla frequenza di taglio così come si evince dal punto d’ascissa calcolato dal rapporto tra

La pendenza è controllabile tra ; in questo intervallo, sensibilmente inferiore alla frequenza di taglio, è di –

Si ricorda, come già detto in precedenza, che in questo tipo di filtro, pur non essendo presente l’attenuazione d’inserzione, non si ha un miglioramento nel rapporto tra ampiezza delle tensioni nella zona passante e le tensioni nella zona d’attenuazione.

Note[modifica]

  1. Qualsiasi soluzione circuitale dei filtri porta sempre ad una quota d'attenuazione, se pur piccola, dovuta alle perdite dei componenti reattivi.
  2. La possibilità che possa essere del valore calcolato dipende dai valori di che ne conseguono; se i valori saranno realizzabili il dato di sarà accettabile altrimenti dovrà essere rivisto.
  3. Ad esempio una capacità calcolata di 10 pF è troppo piccola se paragonata alle capacità delle induttanze e dell'insieme del circuito; oppure un valore d'induttanza di 13 H non è ragionevolmente realizzabile su di una scheda elettronica