Estensione del concetto di correlazione tra serie discreta di dati a serie infinita

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L'estensione dei concetti in modo semplice.[modifica]

Nelle lezioni precedenti abbiamo considerato le coppie di valori da correlare come insiemi discreti di numeri; ora se invece di avere a che fare con valori discreti di due grandezze si vuole considerare la variazione continua delle due grandezze rispetto ad un parametro, ad esempio , la prima grandezza sara una funzione e la seconda una funzione .

Il parametro , comune alle due grandezze, nel caso dei segnali elettrici è il tempo.

Si consideri allora che il parametro dal quale dipende la prima grandezza vada da e si chiami con il valore medio della grandezza stessa: in modo analogo il valore medio per la seconda grandezza sia

Per ottenere il fattore di correlazione, similmente a quanto gia visto nelle lezioni precedenti, si formeranno le differenze:


,


che sono funzioni del tempo, e si scriverà il loro prodotto con l'espressione:



La somma di tutti i prodotti, o meglio, l'integrale di tutti i prodotti diviso per il tempo sarà il fattore di correlazione fra le due funzioni durante il tempo


1)


Nella quasi totalità dei casi che interessano i segnali elettrici le medie hanno valore medio nullo, cioè si può scrivere:



perciò la 1) diventa :


2) [1]


Il fattore di correlazione che si ottiene dallo sviluppo dell'integrale è un mumero [2] che rappresenta il legame di interdipendenza esistente tra calcolato con infiniti termini.


L'integrale al quale siamo pervenuti e i successivi integrali che andremo a definire non dovranno sconcertare il lettore; nel prosieguo di queste lezioni non sarà mai richiesto lo sviluppo analitico degli integrali stessi per giungere a risultati numerici concreti; saranno invece fornite formule risolutive direttamente applicabili ai casi pratici, curve di funzioni facilmente interpolabili per la ricerca dei valori voluti, schemi di circuiti elettronici semplici che risolvono in tempo reale gli integrali in questione.

  1. (Questo argomento, per semplicità d'esposizione, non è sviluppato con rigore matematico; per tutta la teoria a carattere scientifico si veda il Rif.bibliografico n.1)
  2. Si osservi che l'integrale così come proposto non è una funzione ma, come detto, è un valore numerico