Esercitazioni grafico numeriche sulla correlazione tra serie discrete di dati
Titolo : Esercitazioni grafico numeriche sulla correlazione di serie discrete di dati
Nella 2^ lezione di questa stessa materia abbiamo illustrato l'impiego del calcolatore CORRMATH, vedi figura 1, con il quale abbiamo confermato i computi sui coefficienti di correlazione fatti a mano nella 1^ lezione.
A complemento di questo argomento sviluppiamo tre esempi grafico-numerici per mettere ulteriormente in chiaro i concetti di interdipendenza che sono alla base dei processi di correlazione che andremo ad esaminare nel prosieguo del lavoro.
1° esercizio[modifica]
In un primo elaborato mostreremo il caso di una serie di coppie di numeri che, in base alla loro legge di interdipendenza, presentano coefficiente di correlazione positivo.
Sia data la tabella 1:
TAB. 1)
A B A0=2 BO=3 A1=9 B1=10 A2=10 B2=11 A3=3 B3=4
Con i dati elencati, impiegando il CORRMATH, abbiamo: Cn = + 1
Il risultato ottenuto è spiegabile con la serie di dati di tabella 1 riportati nel grafico di figura 2:
Confrontando i due tracciati di A e B si vede the ciascun valore di A) esce dalla media (uguale a 6) di tanto quanto ciascun valore corrispondente di B) esce dalla propria media (uguale a 7).
Quando la prima grandezza di A si abbassa dalla propria media di 4 unità anche la prima grandezza di B si abbassa dalla media di 4 unità.
Quando la seconda grandezza di A si alza dalla media di 3 unità anche la seconda grandezza di B si alza della propria media di 3 unità.
Quando la terza grandezza di A si alza dalla media di 4 unità anche la terza grandezza di B si alza dalla propria media di 4 unita.
Quando la quarta grandezza di A si abbassa dalla media di 3 unità anche la quarta grandezza di B si abbassa dalla propria media di 3 unità.
Questa e la condizione di principio per cui le grandezze abbiano CORRELAZIONE al massimo valore positivo CN = +1
2° esercizio[modifica]
In un secondo elaborato mostreremo il caso di una serie di coppie di numeri che, in base alla loro legge di interdipendenza, presentano coefficiente di correlazione negativo.
Sia data la tabella 2:
TAB. 2)
A B A0=2 BO=11 A1=9 B1=4 A2=10 B2=3 A3=3 B3=10
Con i dati elencati, impiegando il CORRMATH, abbiamo: Cn = - 1
Il risultato ottenuto è spiegabile con la serie di dati di tabella 1 riportati nel grafico di figura 3:
Confrontando i due grafici A e B si vede che ciascun valore di A esce dalla media (uguale a 6) tanto quanto ciascun valore corrispondente di B esce dalla propria media (uguale a 7) ma in senso opposto.
Quando la prima grandezza di A si abbassa dalla media di 4 unità la prima grandezza di B si alza dalla propria media di 4 unità.
Quando la seconda grandezza di A si alza dalla media di 3 unità la seconda grandezza di B si abbassa dalla propria media di 3 unità.
Quando la terza grandezza di A si alza dalla media di 4 unità la terza grandezza di B si abbassa dalla propria media di 4 unità.
Quando la quarta grandezza di A si abbassa dalla media di 3 unità la quarta grandezza di B si alza dalla propria media di 3 unità.
Questa e la condizione di principio per cui le grandezze abbiano correlazione al massimo valore negativo CN = —1
3° esercizio[modifica]
Nel'ultimo elaborato mostriamo il caso di una serie di coppie di numeri che, in base alla loro legge di interdipendenza, presentano coefficiente di correlazione nullo.
Sia data la tabella 3:
TAB. 3)
A B A0=+4 BO=-4 A1=-6 B1=-6 A2=-2 B2=+2 A3=+4 B3=-4
Con i dati elencati, impiegando il CORRMATH, abbiamo: Cn = 0
Questo risultato ci dice che le due serie di grandezze sono completamente indipendenti, hanno cioè correlazione nulla CN = 0.
Quanto sopra e giustificato dai grafici di figura 4: in essi sono tracciati per punti, rispetto allo zero, i valori delle grandezze di colonna A e di colonna B.
Confrontando i due grafici A e B si vede che ciascun valore di A esce dalla media (uguale a 0) disordinatamente rispetto ai valori con i quali B esce dalla media (uguale —3).
Quando la prima grandezza di A si alza dalla media di 4 unita la prima grandezza di B si abbassa dalla propria media di 1 unita.
Quando la seconda grandezza di A si abbassa dalla media di 6 unita la seconda grandezza di B si abbassa dalla propria media di 3 unita.
Quando la terza grandezza di A si abbassa dalla media di 2 unita la terza grandezza di B si alza dalla propria media di 5 unita.
Quando la quarta grandezza di A si alza dalla media di 4 unita la quarta grandezza di B si abbassa dalla propria media di 1 unita.
Questa e una condizione di disordine per cui le grandezze Sono completamente scorrelate per cui CN = 0 .
Con questo lavoro ci siamo resi conto di avere a disposizione un importante algoritmo ed una macchina da calcolo per la valutazione del coefficiente di correlazione tra serie discontinue di dati che possono ricorrere in qualsiasi tipo di indagine scientifica.
L' esempio mette in evidenza una particolare condizione che può verificarsi, nei casi pratici, con la stessa frequenza con la quale si possono evidenziare i rapporti di interdipendenza degli esempi precedenti.
Serie di coppie numeriche particolari[modifica]
Una serie particolare di coppie è rilevabile, ad esempio, dal livello dei campioni ricavati dai grafici di due onde elettriche posizionate così come mostra figura 5
È naturale che anche tra queste coppie si possa parlare di fattore di correlazione Cn che potrà dare un’idea del legame esistente tra i due grafici di figura.
Dato che il numero dei campioni può essere aumentato a piacere, se questi sono di numero inferiore a 100, per il computo di Cn potrà essere utilizzato il calcolatore CORRMATH,
Si comprende che il valore di Cn potrà essere tanto più preciso quanto il numero delle coppie sarà elevato.
Queste considerazioni come premessa alla successiva lezione 4^ di questa materia nella quale si dimostrerà il passaggio tra coefficiente di correlazione Cn, relativo ad un numero discreto di coppie, alle funzioni di correlazione C(x) relative ad un numero infinito di coppie, applicabili per l’elaborazione dei segnali elettrici.
Bibliografia[modifica]
- Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993