Esercitazione n°4: diagrammi delle azioni interne (prima parte)

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In questa lezione comprenderemo come determinare le reazioni vincolari nel caso di un sistema di travi vincolate tra loro, attraverso una serie di esercizi svolti e commentati. La procedura, come valeva già per la determinazione delle reazioni vincolari in travi singole, prevede i seguenti passaggi:

• verifica della isostaticità della struttura nel suo complesso
• verifica della non labilità della struttura nel suo complesso
• "numerazione" dei vincoli
• sostituzione dei vincoli con le relative reazioni vincolari
• scrittura delle equazioni cardinali della statica sotto forma di sistema
• risoluzione del sistema
• ridisegno della struttura con le corrette reazioni vincolari

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Esercizio n°1

Determinare le reazioni vincolari interne e a terra della struttura (la prima a sinistra nell'immagine), soggetta alla forza esterna F e al momento esterno M, nelle direzioni e versi indicati.

Verifica di isostaticità

La struttura è composta da 4 aste (o travi), perciò dispone di 4x3 = 12 gradi di libertà (GdL). Come vincoli invece si contano, da sinistra in basso:

• un carrello a terra (1 Grado di Vincolo)
• una cerniera libera tra due aste (2 GdV)
• un carrello libero tra due aste (1 GdV)
• una cerniera a terra tra due aste (4 GdV)
• un pattino tra due aste (2 GdV)
• un pattino a terra (2 GdV)

In totale dunque abbiamo 12 GdV. Visto perciò che il numero dei GdL è uguale al numero di GdV, la struttura si può dire isostatica.

Inoltre si può verificare che non sono presenti aste labili.

Reazioni vincolari

Si può quindi aprire la struttura e sostiruire le reazioni vincolari ai vincoli, come appare nella figura centrale. A questo punto si deve risolvere, con le equazioni cardinali della statica, il sistema di equazioni di equilibrio della reazioni vincolari delle aste lungo le direzioni verticale, orizzontale e come equilibrio alla rotazione. Nella figura sono contrassegnate in verde le reazioni a terra mentre, in rosso, le reazioni interne ai vincoli.

Ridisegno delle forze risultanti

Nella figura a destra vediamo ridisegnata la struttura con le sole forze non nulle (e, ancora, le forze esterne)