Esercitazione n°4: diagrammi delle azioni interne (prima parte)
Scienza delle costruzioni > Esercitazione n°4: diagrammi delle azioni interne (prima parte)
In questa lezione comprenderemo come determinare le reazioni vincolari nel caso di un sistema di travi vincolate tra loro, attraverso una serie di esercizi svolti e commentati. La procedura, come valeva già per la determinazione delle reazioni vincolari in travi singole, prevede i seguenti passaggi:
- verifica della isostaticità della struttura nel suo complesso
- verifica della non labilità della struttura nel suo complesso
- "numerazione" dei vincoli
- sostituzione dei vincoli con le relative reazioni vincolari
- scrittura delle equazioni cardinali della statica sotto forma di sistema
- risoluzione del sistema
- ridisegno della struttura con le corrette reazioni vincolari
Esercizio n°1[modifica]
Determinare le reazioni vincolari interne e a terra della struttura (la prima a sinistra nell'immagine), soggetta alla forza esterna F e al momento esterno M, nelle direzioni e versi indicati.
Verifica di isostaticità[modifica]
La struttura è composta da 4 aste (o travi), perciò dispone di 4x3 = 12 gradi di libertà (GdL). Come vincoli invece si contano, da sinistra in basso:
- un carrello a terra (1 Grado di Vincolo)
- una cerniera libera tra due aste (2 GdV)
- un carrello libero tra due aste (1 GdV)
- una cerniera a terra tra due aste (4 GdV)
- un pattino tra due aste (2 GdV)
- un pattino a terra (2 GdV)
In totale dunque abbiamo 12 GdV. Visto perciò che il numero dei GdL è uguale al numero di GdV, la struttura si può dire isostatica.
Inoltre si può verificare che non sono presenti aste labili.
Reazioni vincolari[modifica]
Si può quindi aprire la struttura e sostiruire le reazioni vincolari ai vincoli, come appare nella figura centrale. A questo punto si deve risolvere, con le equazioni cardinali della statica, il sistema di equazioni di equilibrio della reazioni vincolari delle aste lungo le direzioni verticale, orizzontale e come equilibrio alla rotazione. Nella figura sono contrassegnate in verde le reazioni a terra mentre, in rosso, le reazioni interne ai vincoli.
Ridisegno delle forze risultanti[modifica]
Nella figura a destra vediamo ridisegnata la struttura con le sole forze non nulle (e, ancora, le forze esterne)