Divisione (scuola elementare)

La divisione, che si indica con il simbolo ":" (negli anni seguenti potrete anche trovare usata la barra "/") è l'operazione aritmetica inversa della moltiplicazione^VK. Se per esempio sappiamo che "5×4 = 20", allora possiamo dire che "20:4 = 5".

Un modo per capire cosa fa la divisione è pensarla come una ridistribuzione; se ho 20 caramelle e le voglio distribuire tra quattro bambini in modo equo, per sapere quante caramelle avrà ciascun bambino devo fare l'operazione 20:4. Il risultato, 5, è il numero di caramelle che avrà ciascun bambino.

I numeri che appaiono in una divisione hanno dei nomi particolari. Nel caso 20:4 = 5, 20 è il dividendo, cioè il numero che si deve dividere; 4 è il divisore, cioè il numero per cui si deve dividere il dividendo; infine 5 è il quoto. È anche possibile che una divisione abbia un resto: per esempio 21:4 = 5 con resto 1. In questo caso si dice che 5 è il quoziente.

Come si eseguono le divisioni

Fare le divisioni è più difficile che fare addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Mentre negli altri casi potete seguire una regola fissa, nelle divisioni che hanno più di una cifra al divisore a volte bisogna fare delle prove e tornare indietro perché vi accorgete che non potete andare avanti con il valore che avevate scelto. La regola di partenza da ricordare in ogni caso è “si parte sempre da sinistra e si prendono a una a una le cifre a destra”.

Divisioni a una cifra

Sono le più semplici, perché non c’è bisogno di tornare indietro. Calcoliamo per esempio 1729:8. Scriviamo il testo della divisione, prendiamo la prima cifra del dividendo partendo da sinistra e il divisore:

L’8 nell’1 (la cifra più a sinistra) non ci sta, quindi dobbiamo prendere un’altra cifra a destra, cioè il 7. L’8 nel 17 ci sta due volte; quindi scriviamo 2 nel risultato, calcoliamo il prodotto 2×8 e lo scriviamo sotto il dividendo. A questo punto dobbiamo calcolare la differenza, considerando però solo le cifre del dividendo che abbiamo già usato senza toccare quelle più a destra. In questo caso abbiamo dunque 17−16=1.

A questo punto prendiamo (“abbassiamo”) la nuova cifra del dividendo e ricominciamo l’operazione. L’8 nel 12 ci sta una volta, quindi aggiungiamo 1 al quoziente, calcoliamo il prodotto 2×8 e lo scriviamo sotto il dividendo. Di nuovo calcoliamo la differenza, in questo caso 12−8=4.

Continuiamo in questo modo finché ci sono cifre nel dividendo: nel nostro esempio abbassiamo il 9, vediamo che il 9 nel 48 sta 6 volte, aggiungiamo 6 al quoziente, calcoliamo il prodotto 6×8 e lo scriviamo sotto il dividendo. Con l’ultima differenza 49−48=1 abbiamo completato l’operazione: 1729:8 = 216 con resto 1.

A volte può capitare che abbassando una cifra non si possa comunque far stare il dividendo nel divisore. Se per esempio dobbiamo eseguire la divisione 1629:8, dopo il primo passo avremo 0 come risultato di 16−16, e abbassando il 2 vediamo che l’8 non ci sta nel 2. In questo caso, aggiungiamo uno 0 al quoziente e abbassiamo un’altra cifra dal dividendo (in questo caso il 9), continuando poi come prima.

Divisioni a due cifre

Se avete imparato a fare le divisioni a una cifra, quelle a due cifre non sono molto più complicate, anche se dovete fare un po’ più di attenzione per trovare quali cifre scrivere nel quoziente. Cominciamo con un caso semplice: 7156:23. Come nel caso della divisione a una cifra, cominciamo a scrivere l’operazione; anche in questo caso prendiamo le cifre partendo da sinistra e vediamo che il 2 sta 3 volte nel 7.

A questo punto dobbiamo però prendere ancora una cifra sia dal dividendo che dal divisore ed eseguire la moltiplicazione 23×3=69. Facciamo la differenza 71−69=2, e abbassiamo una nuova cifra.

Facendo lo stesso ragionamento, il 2 sta 1 volta nel 2; 23×1=23 e la differenza 25−23=2. Abbassiamo infine il 6. Il 2 nel 2 sta 1 volta; facciamo ancora una volta 23×1=23 e otteniamo stavolta la differenza 26−23=3. Pertanto 7156:23 = 311 con resto 3.

Perché ho messo un punto interrogativo vicino al 3, nella prima parte dell’operazione? Perché può succedere che la moltiplicazione da fare dia un risultato maggiore del numero da cui dev’essere sottratto. Calcoliamo per esempio 6756:23. Tutto comincia allo stesso modo: prendiamo le cifre partendo da sinistra e vediamo che il 2 sta 3 volte nel 6. Prendiamo ancora una cifra sia dal dividendo che dal divisore e facciamo la moltiplicazione 23×3=69. Cosa succede? Che non possiamo fare 67−69.

Cosa significa tutto questo? Che il numero 3 era troppo grande come cifra del quoziente. Quello che dobbiamo allora fare è togliere un’unità al 3, e provare a vedere se usando 2 possiamo fare la sottrazione. In effetti, 23×2=46, e quindi possiamo continuare l’operazione.

A questo punto continuiamo quasi come prima, anche se con una differenza. Infatti è vero che potremmo dire “il 2 sta nel 2 una volta”; però a questo punto non avremmo nemmeno dovuto abbassare il 5! Quindi proviamo a vedere quante volte il 2 sta nel 21. Ci sta… 10 volte, che è sicuramente troppo; quindi proviamo a vedere cosa succede se prendiamo come cifra del quoziente il 9.

Come vediamo, è possibile fare la sottrazione; quindi segniamo 9 come corretta, e abbassiamo una nuova cifra. Otteniamo così 86 dal lato del dividendo: il 2 sta 4 volte nell’8, però 23×4=92 e quindi dobbiamo togliere un’unità al 4, e provare con 23×3=69. Arriviamo così al risultato finale: 6756/23 = 293 con resto 17.

Attenzione! Esistono casi in cui non basta sottrarre un’unità ma bisogna ancora proseguire. Calcoliamo per esempio 189:29. Il 2 nel 18 sta 9 volte, ma 29×9=261. Se proviamo con 8, 29×8=232; andando avanti, 29×7=203; finalmente 29×6=174, e quindi 189:29 = 6 con resto 15. Quando siete diventati più bravi, potete anche provare a immaginare quale sia la cifra giusta da aggiungere al divisore, senza fare tutte quelle prove. In questo caso avete un modo facile per controllare di non avere scelto una cifra troppo piccola da aggiungere al divisore: se infatti il risultato della sottrazione è maggiore del divisore, allora dovete aumentare il numero per cui dividere.

Divisioni con tre o più cifre

Le divisioni con tre o più cifre si risolvono proprio come quelle con due cifre: si fa sempre un tentativo con la prima cifra del divisore, e se la moltiplicazione dà un risultato maggiore del numero da cui si deve sottrarre, si prova con un numero più piccolo.