Dispositivo ausiliario per il controllo dei correlatori digitali: generatore dei segnali n(t)

I segnali $n1(t)\ e\ n2(t)$ necessari per le fasi di controllo dei correlatori devono essere generati mediante due dispositivi distinti che producono tensioni ad andamento casuale sia d'ampiezza sia di polarità; tensioni di questo tipo sono dette "tensioni di rumore bianco" perché il loro spettro è distribuito uniformemente in un ampio campo di frequenze.

Un circuito in grado di generare la tensione di rumore indicata con $n(t)$ si basa su di una resistenza che, a causa dell’agitazione degli elettroni dovuta alla temperatura, genera ai suoi capi, in modo naturale, una piccola tensione di rumore; detta tensione è poi amplificata opportunamente da due microamplificatori disposti in cascata.

Il generatore di rumore per i controlli dei correlatori si pone come strumento indispensabile in laboratorio; per tale ragione se ne imposta il progetto, indirizzato alla costruzione, iniziando con l'esame del circuito elettrico di base riportato in figura 1:

figura 1

Il circuito mostra, a tratto ombreggiato, la resistenza $Rn$ delegata a fornire la tensione di rumore che, dopo amplificazione, viene resa disponibile all'uscita del generatore.

La tensione di $Rn$ è applicata all'ingresso non invertente di A1 per subire un primo innalzamento di livello; A1 deve avere una tensione di rumore proprio nettamente inferiore a quella generata da $Rn$ affinché quest’ultima si possa considerare, ai fini del calcolo dei livelli, l’unico generatore di rumore.

L’uscita di A1 viene amplificata da A2 per il raggiungimento di livelli di tensione di rumore significativi; il condensatore $Cf$ disposto nel circuito di controreazione di A2 e $C2$ ha il compito di limitare la banda del rumore generato, se ciò è richiesto.

Il generatore di rumore deve essere alimentato, in $+Va$ e –$Va$, con batterie a secco onde evitare che collegamenti con alimentatori in c.c, connessi alla rete $220\ Vc.a,$ possano introdurre, nella tensione di rumore prodotta da $Rn$ , componenti spurie a $50\ Hz$ e sue armoniche.

L’ampiezza della tensione di rumore generata da $Rn$, espressa in $Volt/{\sqrt {H}}z$ (livello spettrale), è definita dalla formula:

$Vrn\approx {\sqrt {(1.5\cdot 10^{{-}20}\cdot Rn)}}$

Dimensionamento di un generatore di rumore

Sulla traccia dello schema di figura 1 esaminiamone il dimensionamento:

Dati di base

Sia da costruire un generatore di rumore in grado di fornire una tensione $Vnub$ di circa $0.1\ Veff$ nella banda di frequenze compresa tra $10\ e\ 1000\ Hz\ a\ {-}3\ dB$ , con pendenza oltre il taglio di $6\ dB/ottava.$

Scelta di Rn e valutazione del rumore generato

Nella scelta del valore di $Rn$ si deve osservare:

• Maggiore è il valore di $Rn$ più elevata è la tensione generata dalla resistenza.

• Maggiore è il valore di $Rn$ più elevata risulta la resistenza d’ingresso di A1 con il rischio d’interferenze elettriche dall’esterno.

Valori compresi tra $1\ M\Omega \ e\ 4.7\ M\Omega$ si sono dimostrati praticamente buoni compromessi tra i due problemi; un valore di $Rn=3.3\ M\Omega$ è pertanto una ottima scelta.

Si deve calcolare il valore spettrale di $Vrn$ secondo la formula

$Vrn\approx {\sqrt {(1.5\cdot 10^{{-}20}\cdot Rn)}}$

valida se $Rn$ è del tipo ad impasto di carbone.

$Vrn\approx {\sqrt {(1.5\cdot 10^{{-}20}\cdot 3.3\cdot 10^{6}\ \Omega )}}=0.22\ \mu V/{\sqrt {H}}z$

Il valore spettrale del rumore ora calcolato deve essere valutato nella banda richiesta di $990\ Hz$ abbiamo quindi:

$Vrnb\ in\ banda=(0.22\ \mu V/{\sqrt {H}}z)\cdot {\sqrt {990\ Hz}}=7\ \mu Veff$

Calcolo del guadagno elettronico

Il guadagno elettronico richiesto ai due microamplificatori è di:

$Ge=Vnub/Vrnb$

Dove $Vnub$ è la tensione di rumore richiesta in uscita nella banda $990Hz$ e $Vrnb$ è la tensione generata da $Rn$ nella stessa banda, si ha perciò:

$Ge=0.1\ Veff/7\ \mu Veff=14285\ volte\ (83\ dB)$

Questo guadagno può essere diviso in due quote, $qp$ , uguali tra A1 e A2 come segue:

$qp={\sqrt {G}}e$

$qp={\sqrt {14285}}=119\ volte\ (41.5\ dB)$

Calcolo delle reti di controreazione

Avendo stabilito che i due microamplificatori abbiano lo stesso guadagno, si avrà:

$R1=R3$

$R2=R4$

e quindi dovrà risultare:

$(R1+R2)/R1=qp=119$

Fissando $R2=100000\ \Omega$, per non caricare i circuiti integrati, si ha:

$R1=R2/(qp{-}1)=100000\ \Omega /(119{-}1)=847\ \Omega$ (arrotondabile a $820\ \Omega$)

Il valore di $C1$, per non creare tagli in frequenza su A1, deve essere circa $Xc1=R1/100=8.2\ \Omega$ alla frequenza inferiore della banda ($10\ Hz$ ), quindi:

$C1=1/6.28\cdot 10\ Hz\cdot 8.2\ \Omega =1941\ \mu F$ (arrotondabile a $2200\ \mu F$ )

Tagli di frequenza che devono operare su A2

Per stabilire la banda del rumore generato, così come indicato nei dati di base, si devono eseguire due tagli in frequenza nel circuito di A2:

• Un taglio deve essere fatto; -$3\ dB\ a\ 10\ Hz$ dimensionando $C2$

• Un taglio deve essere fatto; -$3\ dB\ a\ 1000\ Hz$ dimensionando $Cf$

La reattanza di $C2\ a\ 10\ Hz$ dovrà essere

$Xc2=R3=820\ \Omega$

quindi

$C2=1/6.28\cdot 10\ Hz\cdot 820\ \Omega =19.4\ \mu F$ (arrotondabile a $22\ \mu F$)

La reattanza di $Cf$ deve essere calcolata con la formula:

$Xcf=0.707\cdot qp\cdot R4/{\sqrt {[R4^{2}{-}(0.707\cdot qp)^{2}]}}$

$Xcf=0.707\cdot 119\cdot 100000/{\sqrt {[100000^{2}{-}(0.707\cdot 119)^{2}]}}=84.14\ \Omega$

Dalla quale il valore di $Cf$

$Cf=1/6.28\cdot 1000\ Hz\cdot 84.14\Omega =1.89\ \mu F$ ( arrotondabile a $2.2\ \mu F$ )

Scelta dei microamplificatori

Per A1 ci si deve orientare su di un circuito integrato con un rumore proprio nettamente inferiore al rumore generato da $Rn$:

$Vrn=0.22\ \mu V/{\sqrt {H}}z$

Il microamplificatore OPA27 ha un rumore proprio massimo $Vo$ inferiore a $6\ nV/{\sqrt {H}}z$ ovvero uguale a $0.006\ \mu V/{\sqrt {H}}z$ che soddisfa la condizione imposta.

Per A2 si deve comparare il rumore proprio con il rumore $Vrn$ amplificato da A1.

Essendo $qp=119$ si ha:

rumore in uscita da A1 $=Vrn\cdot qp=0.22\ \mu V/{\sqrt {H}}z\cdot 119=26\ \mu V/{\sqrt {H}}z$

Il microamplificatore LF156 ha un rumore proprio massimo $Vo$ dell’ordine di $20\ nV/{\sqrt {H}}z$ ovvero uguale a $0.02\mu V/{\sqrt {H}}z$ che soddisfa la condizione imposta.

Elenco dei componenti

Resistenze al 5%, ¼ W
A1 = OPA27
A2 = LF156
Rn = 3.3 Mohm ( ad impasto)
R1 = R3 = 820 Ohm
R4 = R5 = 100000 Ohm
C1 = 2200 mF
C2 = 22 mF
Cf = 1700 pF
Batterie d’alimentazione +14V ; -14 V

Suggerimenti per la costruzione

Il generatore di rumore deve essere realizzato con cura in una piastrina isolante da inserire in un piccolo contenitore metallico collegato alla massa del circuito.

Le batterie, da $\pm 14V,$ devono essere poste all’interno del contenitore e devono essere collegate al circuito con cavetti corti, su ciascuna batteria deve essere poi collegato un condensatore da $1000\ \mu F.$

La prima sezione del circuito, formata da A1, $Rn\ ,\ R1\ ,\ R2\ ,\ C1,$ deve essere schermata dalla seconda sezione con una lastrina metallica ortogonale alla piastrina dell’elettronica.

L’uscita del generatore deve essere collegata ad un connettore BNC fissato al contenitore.

L’unico elemento che deve fuoriuscire dal contenitore deve essere l’interruttore doppio d’accensione.

Vista su oscilloscopio della tensione generata

In figura 2 l'esame oscilloscopico della tensione di rumore generata dal circuito di figura 1.

figura 2

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993