Dimensionamento del primario del trasformatore - sez. 1^ -

Calcolo del trasformatore - sezione 1^ -

Terminiamo l’esame dei blocchi funzionali dell’alimentatore con un esempio di calcolo relativo alla scelta del nucleo e al dimensionamento del primario del trasformatore di potenza.

Il progetto di questo blocco è il più elaborato dei tre e richiede l’impiego di tabelle, curve e dati caratteristici del nuclei di ferro che costituiscono la base sulla quale viene dimensionato il trasformatore.

Questi trasformatori saranno sempre collegati a reti di energia elettrica a $50\ ,\ 60\ o\ 400\ Hz$ e pertanto, saranno costruiti con nuclei di ferro al silicio; è utile ricordare che i “piccoli trasformatori”, invece, dato l’ampio campo di frequenze applicato, sono costruiti con nuclei in ferrite ( si veda lezione 4^ della prima materia del corso).

La scelta del nucleo, che segue immediatamente l’esame della potenza richiesta dal carico o dai carichi, non sempre deve essere fatta in base a detta potenza; in alcuni casi, infatti, si può scegliere il nucleo di dimensioni maggiori del necessario per le seguenti ed altre ragioni:

• Si vuole ridurre l’ingombro degli avvolgimenti dei conduttori di rame per ridurne la resistenza Ohmica.
• Si desidera ridurre i flussi magnetici dispersi dal nucleo contenendone l’induzione.
• Sono necessari particolari valori d’isolamento tra gli avvolgimenti che richiedono più spazio del normale nel rocchetto dell’avvolgimento.
• Si devono costruire particolari accoppiamenti tra primario e secondari che richiedono il sezionamento del rocchetto d’avvolgimento in un gruppo di sub rocchetti
• Si devono realizzare schermature elettrostatiche ingombranti tra primario e secondari.
• Si è decisa una standardizzazione delle dimensioni dei nuclei per poter fare acquisti più facili adattandosi alle disponibilità del mercato.

Al di là delle ragioni esposte, c’è sempre un motivo fondamentale che vincola la scelta del nucleo: l’ impossibilità di trovarne sul mercato esattamente corrispondenti alla potenza da trasformare; la scelta, quindi, sarà frutto di ragionevoli compromessi.

Ciò premesso iniziamo questo esempio cominciando dall'impostazione dei dati caratteristici di base:

Dati di base

Sia da progettare un trasformatore con il primario da collegare alla tensione alternata $Vpe=220\ Veff\ a\ 50\ Hz.$

Sia richiesta sul carico una tensione $Vc=26\ Vcc$ ed una corrente $Icd=1.9\ A.$

Al fine di ridurre il campo magnetico disperso, ad evitare interferenze con circuiti vicini all'alimentatore, si tenga il valore dell’induzione $B\ <\ 15000$ Gauss.

Calcolo delle potenze

Potenza richiesta da carico:

$Wcc=Vc\cdot Ic$

Essendo

$Vc=26\ Vcc\ ,\ Ic=1.9\ A$ si ha:

$Wcc=26\ Vcc\cdot 1.9\ A=49.4\ W$

Potenza richiesta dal primario

Nel progetto di trasformatori di media potenza si assume, generalmente, un rendimento $\epsilon =80\%$ ; ciò significa che il primario richiederà dalla rete più potenza $(Wt)$ di quanto non ne venga fornita al carico.

Si deve quindi scrivere:

$Wt=1.2\cdot Wcc$

Essendo

$Wcc=49.4\ W$ abbiamo:

$Wt=1.2\cdot 49.4\ W\approx 59\ W$

Scelta del nucleo di ferro e dell’induzione

La scelta del nucleo del trasformatore può essere fatta su doppie coppie di ferri al silicio con grani orientati, aventi forme ad U da utilizzare come indicato in figura 1:

figura 1

La parte sinistra della figura mostra, in sezione longitudinale, la doppia coppia di ferri ad U affacciati l’un l’altro, il rocchetto sul quale avvolgere il primario e il secondario (in tinta grigio chiaro), gli avvolgimenti in filo di rame (in tinta grigio scuro).

La parte destra della figura mostra, in prospettiva, le teste dei ferri la cui superficie è indicata come sezione $Sf$ del nucleo espressa in $cm^{2}.$

La scelta delle dimensioni del nucleo deve essere fatta in funzione della potenza elettrica totale richiesta $Wt$ dall'elenco dei ferri disponibili; supponiamo che l’elenco sia quello sotto riportato, per ferri che possono lavorare con un’induzione massima di $B=17000$ Gauss.

Tabella nuclei con $B\ max=17000$ Gauss

Sigle distintive	Potenza max W	Sezione in $cm^{2}$	Perdite nel ferro in W
T13	41	2.42	0.66
T19	60	3.54	0.98
T25	75	4.66	1.28
T32	95	5.96	1.64

Nell'elenco non troviamo un nucleo con una potenza uguale a quella calcolata di $Wt=59\ W$, ma uno prossimo a tale valore ( il tipo T19 ) che ha una sezione di $3.54\ cm^{2}$; la scelta potrebbe cadere su questo ma, data la richiesta dei dati di base di tenere l’induzione $B\ <\ 15000$ Gauss, si sceglie il tipo T25 che, avendo una sezione $Sf$ superiore al precedente, consente di adottare valori d’induzione inferiori rispetto all'impiego del tipo T19; infatti è possibile tenere più bassa l’induzione, non aumentando il numero delle spire (quindi non incrementando le resistenze di perdita negli avvolgimenti), aumentando in proporzione la sezione del nucleo.

Per un nucleo di queste dimensioni il fornitore indica la sezione ($Sl$ ) lorda del rocchetto sul quale avvolgere primari e secondari :$Sl=828\ mm^{2}$

Possiamo quindi concludere con l’indicazione dei dati acquisiti:

• Nucleo tipo T25
• Sezione $Sf=4.66\ cm^{2}$
• Induzione $B=15000$ Gauss
• Sezione lorda del rocchetto $Sl=828\ mm^{2}$

Calcolo delle caratteristiche dell’avvolgimento primario

Numero spire primario

Il calcolo del numero delle spire ($Np$ ) del primario si esegue con la formula sotto riportata:

$Np=Vpe\cdot 10^{8}/(4.44\cdot B\cdot f\cdot Sf)$

dove

$Vpe$ in Veff

$B$ in Gauss

$F$ in Hertz

$Sf\ in\ cm^{2}$

Essendo

$Vpe=220$ Veff,

$B=15000$ Gauss,

$f=50\ Hz$,

$Sf=4.66\ cm^{2}$

abbiamo::

$Np=220\ Veff\cdot 10^{8}/(4.44\cdot 15000\cdot 50\ Hz\cdot 4.66\ cm^{2})\approx 1418$ spire.

Sezione netta del rocchetto

Per tener conto del fatto che il filo degli avvolgimenti occupa più spazio sul rocchetto di quello corrispondente alla propria sezione, che tra gli strati degli avvolgimenti deve essere interposta, per sicurezza, della carta isolante, che gli avvolgimenti non possono occupare tutta la superficie d’avvolgimento, l’esperienza suggerisce di ridurre a calcolo la sezione lorda, indicata dal costruttore, secondo adatto coefficiente di riempimento.

Assumendo come coefficiente di riempimento ($kr=0.35$), valore consolidato per trasformatori di piccole dimensioni, si calcola la sezione netta $(Sn)$ disponibile sul rocchetto:

$Sn=Kr\cdot Sl$

Essendo $Kr=0.35\ ;\ Sl=828\ mm^{2}$, abbiamo:

$Sn=0.35\cdot 828\ cm^{2}=289\ mm^{2}$

Sezione netta dedicata al primario

E’ buona norma assegnare la sezione netta disponibile per metà al primario e per l’altra metà ai secondari, abbiamo perciò che la sezione netta del primario sarà :

$Sap=Sn/2=289\ mm^{2}/2\approx 145\ mm^{2}$

Diametro del filo per l’avvolgimento del primario

Il diametro del filo per l’avvolgimento del primario si calcola con la formula:

$Dp=2\cdot {\sqrt {[Sap/(Np\cdot \pi )]}}$

Essendo

$Sap=145\ mm^{2}\ ;\ Np=1418$ spire abbiamo:

$Dp=2\cdot {\sqrt {[145\ mm^{2}/(1418\cdot 3.14)]}}=0.36\ mm$ (da arrotondare a $0.35\ mm$)

Lunghezza della spira media

Il calcolo delle lunghezza della spira media è necessario per le successive computazione delle resistenze degli avvolgimenti:

Dalle dimensioni del rocchetto date dal costruttore, facendo la media tra il perimetro della parte inferiore e della parte superiore si ha :

$Sme\approx 15\ cm=0.15\ m$

Calcolo del secondario

Il calcolo del secondario e della temperatura di lavoro del trasformatore sono sviluppati nella lezione seguente indicata come sezione 2^.