Dimensionamento degli induttori

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lezione
Dimensionamento degli induttori
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Dimensionamento dei componenti di base passivi
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Area d'applicazione degli induttori[modifica]

Gli induttori o induttanze sono impiegati per la costruzione di:

  • elementi di filtro nei sistemi di alimentazione.
  • componenti primari dei filtri passa basso, passa alto, passa banda.
  • trasformatori di segnali o di rete.
  • sistemi di ritardo analogici.
  • circuiti risonanti.
  • circuiti elettronici in generale

Dimensionamento degli induttori (induttanze)[modifica]

Avendo come obiettivo la costruzione del singolo componente, dobbiamo determinare il valore di dal quale poi calcolare ed assemblare il componente finito; quindi essendo , possiamo scrivere:

Un esempio di calcolo dell’ induttanza è proposto di seguito:


Sia la frequenza di lavoro

e la reattanza richiesta

si ha:

l’induttanza può essere espressa anche in millesimi di Henry ( mH ) quindi:

Con il dato dell’induttanza che abbiamo calcolato procediamo ora al dimensionamento fisico del componente mediante la scelta del nucleo nel manuale d’uso del costruttore [1] .

Supponiamo di voler utilizzare un nucleo in ferrite tipo RM7 (LA4247) della Mullard sulla base del modello indicato in figura 1:

figura 1

Il costruttore indica, per il nucleo prescelto, il coefficiente relativo al numero di spire per .

Il numero delle spire di filo di rame smaltato da avvolgere sul rocchetto è dato da:

dove è il coefficiente sopra menzionato espresso in numero di spire per e è l’induttanza espressa in

Nel nostro esempio il valore calcolato di quindi

spire.

Il diametro del filo è determinabile dai grafici del costruttore che indica, per circa spire, un diametro di .


Il nucleo preso a modello, come si evince da figura 1, è dotato di mina di regolazione per una taratura finale e precisa del valore voluto di .

Le case costruttrici di nuclei offrono, per la ralizzazione di induttori a bassa precisione ed elevati valori di induttanza, muclei privi di mina con le precise dimensioni di quelli con mina ma con valori di molto inferiori.

Valutazione del coefficiente di merito dell'induttore d'esempio[modifica]

Come indicato nelle precedenti lezioni è importante la determinazione de coefficiente di merito indicato con la lettera calcolabile con la formula:

dove con Rp è indicata la resistenza parallela convenzionale dipendente, sia dalle perdite nel nucleo, sia dalle perdite dell’avvolgimento.

Il valore del può essere valutato anche con l'espressione:

quando le perdite dell'induttore sono concentrate in una resistenza serie secondo la figura 2

figura 2


Con è indicata la resistenza serie convenzionale dipendente, sia dalle perdite nel nucleo, sia dalle perdite dell’avvolgimento.

Le perdite nel nucleo alla frequenza del nostro esempio di sono irrilevanti dato che il costruttore indica per tale frequenza un , non resta altro che valutare le perdite nell'avvolgimento delle spire.

La resistenza serie dell'avvolgimento si ottiene valutando il diametro del filo, l'ampiezza della spira media e il numero di spire: nel nostro caso risulta .

L'incidenza di è trascurabile rispetto a quindi il dell'induttore è determinato soltanto da quanto dettato dal costruttore per il nucleo.

Controllo dei parametri di saturazione e precisione[modifica]

I parametri di saturazione del nucleo che devono essere considerati per l’utilizzo dell’induttore ora dimensionato; sono:

  • l’induzione massima ammissibile
  • la corrente continua applicabile


Eccedere sul valore dell’induzione significa portare il nucleo a lavorare in saturazione.

Eccedere sul valore di significa alterare il valore dell’induttanza calcolata.

Entrambi i valori sono indicati dal costruttore:

  • per il nucleo preso in esame il valore di non deve superare
  • per il valore di è riportata una curva dalla quale si determina la percentuale di variazione di in funzione della corrente continua fatta circolare nell’induttanza.

Un esempio chiarirà quanto detto:

Controllo dell’induzione

L’induzione, espressa in Gauss, si controlla mediante l’applicazione della formula:

dove:

  • è la tensione efficace applicata all'induttore
  • è la frequenza della tensione Vca
  • è il numero di spire dell’induttanza
  • è la superficie, in cm2, del nucleo attraversata dal flusso magnetico (questo valore o è fornito dal costruttore o è facile rilevarlo dalle dimensioni del nucleo)

Si supponga di voler applicare all’induttanza, ora progettata, una tensione alla frequenza già menzionata , essendo e , si ha

Gauss

risultando l’induttanza lavora correttamente lontano dalla saturazione

Controllo delle variazioni di a seguito della corrente continua applicata

L’influenza del passaggio di corrente continua nell’induttanza si controlla mediante la formula:

dove:

è una variabile da impostare come ascissa di un diagramma fornito dal costruttore

è la corrente circolante nell’induttanza espressa in

e il valore dell’induttanza espresso in

Si supponga ora che nell’induttanza si debba fare scorrere, oltre che la corrente alternata, anche una corrente continua e che, per il passaggio di questa, si accetti una variazione di dell’ordine del  ; il valore di sarà:

Se con questo valore andiamo a consultare il diagramma di figura 3, fornito dal costruttore, otteniamo, in corrispondenza dell’ascissa , un’ordinata di che indica una variazione di circa l’ dell’induttanza rispetto alla stessa non percorsa da corrente continua.


figura 3

Essendo questa variazione inferiore a quella tollerata possiamo accettarla.

Per chiudere questa lezione è necessario ricordare che sul mercato sono numerose le case costruttrici dei nuclei in ferrite e altrettanto numerosi sono i tipi di nuclei che ciascun costruttore mette a disposizione del progettista.

Questi componenti sono disponibili in due forme con diverse sezioni ciascuna:

-Nuclei a forma di pseudo rombo, dai più piccoli, che presentano un ingombro esterno di base di circa ( nuclei tipo RM5), ai più grandi che hanno un ingombro di base di circa (nuclei tipo RM14).

-Nuclei a forma circolare, dai più piccoli, che presentano un diametro di circa , ai più grandi che hanno un diametro di circa .

Scelta del nucleo in base alla tensione applicata[modifica]

Se il nucleo prescelto, come nel caso d'esempio, ha un nessun problema si pone.

Il più delle volte invece, in base alle esigenze del progettista, il valore del eccede i dati di catalogo per il nucleo prescelto in prima istanza, in tal caso e necesario impiegare un nucleo di dmensioni maggiori affinché con l'incremento di , nell'esprssione:

sia soddisfatto il valore di nei valori di catalogo del nuovo necleo.

Nota sulle caratteristiche dei nuclei

I nuclei vengono costruiti, sia con traferro, con mine di regolazione per la messa a punto del valore dell’induttanza, sia senza traferro.

I nuclei senza traferro hanno, a parità di dimensione con gli altri, dei valori di inferiori.

Nella vasta produzione di questi componenti il progettista può scegliere tra la notevole gamma delle seguenti caratteristiche quelle più adatte al proprio scopo:

  • dimensioni esterne
  • con mina di regolazione
  • senza mina di regolazione
  • valore di
  • valore di
  • valore del realizzabile

ed innumerevoli altre illustrate nei cataloghi specializzati forniti dalle case costruttrici.

  1. Ad esempio la Mullard