Determinazione della posizione angolare di una sorgente acustica

L'esempio relativo alla misura della posizione angolare di una sorgente di segnali elettrici del tipo $f1(t)\ ;\ f2(t)$ vede i segnali da correlare generati idrofoni [1] immersi in acqua.

L'insediamento portuale

Prendiamo ora in considerazione un insediamento portuale in un'isola lontana dal traffico marittimo ordinario; per ragioni di sicurezza si voglia determinare sia la presenza che la posizione angolare $\alpha$, rispetto a certi riferimenti, di eventuali mezzi subacquei che potrebbero recare danno all'insediamento stesso.

L'esempio richiede l'aiuto della figura 1 nella quale si osservano:

figura 1

• In (A) l'insediamento portuale
• In (S1) ed in (S2) due sensori subacquei (idrofoni)
• In (B) un mezzo subacqueo che durante la navigazione emette rumore.

Il rumore emesso dal mobile (B) si propaga in acqua e viene captato dai sensori (S1);(S2) che lo trasformano in corrispondenti tensioni elettriche : $f1(t)\ ;\ f2(t)$.

Se applichiamo le tensioni dei due sensori ad un sistema multiplo di correlazione otteniamo lo scopo desiderato cosi come dimostreremo.

Studio della geometria del campo per il calcolo dell'angolo alfa

Per comodità di esposizione riportiamo in figura 2 gli elementi essenziali di figura 1 in modo da poterne studiare la geometria:

figura 2: l'angolo $a$ è indicato nelle dimostrazioni con $\alpha$

Nella figura 2 non compare il mezzo subacqueo che si suppone a distanza molto più elevata della distanza $D$ che separa S1 da S2; è invece evidenziato il fronte delle onde acustiche che, emesse dalla sorgente B, raggiungono i due sensori acustici.

Il fronte d'onda che perviene ai sensori acustici, secondo la direzione individuata dall'angolo $\alpha$ , definito rispetto alla perpendicolare al segmento S1-S2, colpisce prima S1 e dopo aver percorso la distanza $d$ colpisce S2.

La distanza $d$ dipende da $\alpha$ secondo la relazione

$d=D\cdot \sin \ \alpha \ \ \$ 1)

Se si considera che il suono nell'acqua si sposta ad una velocità media di $1530\ m/s$ e si assume ad esempio $D=50\ m$, si può ricavare la legge che governa il tempo di ritardo tra l'impatto del fronte in S1 e l'impatto in S2, si ha infatti

$\tau *=d/1530\ \ \$ 2)

che in base alla 1) e nell'ipotesi che $\tau *$ sia, ad esempio, uguale a $16.3\ ms$ diventa:

$\tau *=D\cdot \sin \ \alpha /1530=50\cdot \sin \ \alpha /1530=16.3\ ms\ \ \$ 3).

Dalla 3) , per via puramente matematica, è immediata la soluzione cercata relativa al calcolo di $\alpha$ in funzione di $\tau *$ :

$\alpha =\arcsin \ (1530\cdot \tau */D)\ \ \$ 4)

Per la 4) con il ritardo $\tau *$ preso ad esempio si ha:

$\alpha =\arcsin \ (1530\cdot \ 16.3\ ms/50)=29.9$° .

Determinazione strumentale della direzione angolare della sorgente

Per la soluzione della 4) per via strumentale vediamo ora come incide il valore di $\tau *$ nel meccanismo per la valutazione della direzione $\alpha$ del mezzo subacqueo.

Se si suppone ad esempio che le tensioni dei sensori acustici vengano filtrate entrambe nella banda di frequenze compresa tra $1000\ Hz\ e\ 10000\ Hz;$ si sarà fatta una selezione dello spettro emesso della sorgente che incide sul processo di correlazione che ora andremo ad implementare con l'ausilio della figura 3:

figura 3

Nella figura 3 vediamo come le tensioni dei sensori S1 ed S2 sono applicate ad un sistema di correlazione multiplo [2] che elaborerà la $C(\tau )x1,2$ secondo la nota espressione:

$C(\tau )x1,2=(2/\pi )\arcsin \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \{\tau -\tau *\})}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})}}\right]\ \ \$ 5)

dove:

$DF=(10000\ Hz-1000\ Hz)/2$

$Fo=(10000\ Hz+1000\ Hz)/2$

$\tau *=16.3\ ms$ (valore preso ad esempio).

La $C(\tau )$x1,2 presentata sullo schermo dell'oscilloscopio evidenzierà naturalmente il massimo in corrispondenza di $\tau =16.3\ ms$ secondo il grafico riportato in figura 4:

figura 4

Questo evento consente intanto di scoprire, come volevamo, la presenza del mezzo subacqueo; ciò perché i due segnali sono generati dalla stessa sorgente (mezzo subacqueo) e quindi a meno del ritardo $\tau *$ dovuto all'inclinazione della direzione della sorgente stessa, sono completamente interdipendenti.

Una volta che il correlatore multiplo ricerca tra gli N punti di correlazione interna quello per il quale la tensione di S1 è ritardata dallo SHIFT REGISTER di $\tau *$ si ritrova l'interdipendenza originate e si ha il massimo di correlazione.

Se ora si disporrà di un apposito cursore sullo schermo video tale da leggere con precisione il valore di $\tau *=16.3\ ms$ si potrà calcolare immediatamente anche il valore della direzione del semovente in base alla 4) implementata in un sistema di computazione complementare al sistema di correlazione.

Se tutto ciò che abbiamo dimostrato in via di esempio deve essere realmente realizzato implica ovviamente un'apparecchiatura più complessa di quella sperimentale alla quale abbiamo accennato ma il principio di applicazione del metodo di correlazione resta lo stesso.

Un sistema fisicamente realizzato per ricerca automatica e il rilevamento della posizione angolare delle sorgenti sarà oggetto della lezione seguente.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993