Crescita economica

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lezione
Crescita economica
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Macroeconomia

Il modello di Solow[modifica]

Nell'ambito della teoria della crescita in economia, il modello di Solow-Swan o modello neoclassico di crescita, studia la dinamica della crescita economica di un paese nel lungo periodo e venne sviluppato da Robert Solow (1956) a partire dal modello Harrod-Domar. In particolare, sulla base degli assunti neoclassici, questo modello introduce la sostituibilità tra fattori produttivi e dunque la possibilità di aggiustamenti nel lungo periodo del rapporto capitale-prodotto (o intensità di capitale) che era considerata constante nel modello di Harrod-Domar. L'introduzione dell'ipotesi di sostituibilità tra lavoro e capitale ha come conseguenza che, nel modello di Solow, contrariamente a quanto avviene in quello di Harrod-Domar, l'equilibrio di crescita del sistema economico è stabile e la crescita del prodotto pro capite nel lungo periodo risulta funzione del solo progresso tecnico.

Le assunzioni del modello[modifica]

Fattori produttivi e output[modifica]

Il modello di Solow si focalizza su quattro variabili:

  • Y l'output;
  • K lo stock di capitale;
  • L il lavoro;
  • A la "conoscenza" o indice della produttività del lavoro.

Il tempo non entra direttamente nella funzione di produzione, ma solo indirettamente attraverso gli altri parametri. Y(t) varia se e solo se variano K(t), L(t) o A(t). In particolare, a parità di capitale e lavoro, si ha un aumento del prodotto solo a seguito di un progresso tecnologico. A ed L entrano in F(.) come prodotto: AL è detto lavoro effettivo.[1] Questo modo di specificare A implica che, nel modello, il rapporto K/L alla fine si stabilizza: cosa confermata dalle osservazioni empiriche. Inoltre, costruire il modello in modo tale che questo rapporto si stabilizzi nel lungo periodo, rende più semplice l'analisi.

Funzione di produzione (di tipo neoclassico)[modifica]

  • La funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti (CRS) nei suoi argomenti: K ed AL;[2] Questa assunzione permette di scrivere la funzione della forma intensiva. Posto λ = 1/AL abbiamo F(K/AL , 1) = 1/AL F(K,AL) dove
    • K/AL=k rappresenta il capitale per unità di lavoro effettivo;
    • Y/AL=y rappresenta l'output per unità di lavoro effettivo.

Possiamo cioè scrivere l'output per unità di lavoro effettivo come una funzione del capitale per unità di lavoro effettivo.

Le variabili k e y non hanno in se nessun significato specifico, ma risulta più facile lavorare con queste piuttosto che con le due variabili, K ed L, della funzione di produzione.

  • Assumiamo che f(k) soddisfi le condizioni
    • f(0)=0;
    • f'(k)>0;
    • f(k)<0.

La produttività marginale del capitale è positiva, ma decrescente all'aumentare del capitale per unità di lavoro effettivo.

  • Assumiamo che f(.) soddisfi le Condizioni di Inada (1964):
    • lim_k->0 f'(k)=infinito;
    • lim_k->infinito f'(k)=0.

Ciò garantisce che il sentiero dell'economia non diverga.

Una forma funzionale che rispetta le condizioni ora imposte è la funzione Cobb-Douglas che è omogenea di grado 1 (CRS) e può essere scritta nella forma intensiva Si può dimostrare che rispetta anche tutte le altre condizioni poste.

Specificazioni sui tassi di crescita dei fattori[modifica]

Il modello è sviluppato nel tempo continuo. Il livello iniziale di K, L ed A è dato. L ed A crescono ad un tasso costante:[3]

  • dot{L}(t)=nL(t)
  • dot{A}(t)=gA(t)

con n e g parametri esogeni.

Il tasso di crescita di una variabile si riferisce al saggio di variazione proporzionale; ad es. il tasso di crescita di X(t) è dato da dot{X}(t)/X(t). Il tasso di crescita di una variabile è pari al tasso di crescita del suo logaritmo naturale: d ln X(t) / dt = d ln X(t) / dX(t) * dX(t) / dt} = 1/X(t) dot{X}(t).

Sappiamo allora che

Ne segue che

Quindi assumiamo che L ed A crescano esponenzialmente.

Il prodotto viene suddiviso fra consumo ed investimento. La frazione di output destinata agli investimenti (s) è esogena e costante. Un'unità di capitale destinata all'investimento produce una nuova unità di capitale. Inoltre, il capitale esistente si deprezza ad un tasso δ. Dunque, dot{K}(t) = sY(t) - δ K(t).

L'unica restrizione imposta ad n e g è che n+g+δ=1.

Il modello di Ramsey[modifica]

Il modello a generazioni sovrapposte (OLG)[modifica]

I modelli con crescita endogena[modifica]

Il modello AK[modifica]

Il concetto di Capitale Umano[modifica]

Modelli a due settori produttivi[modifica]

Modelli con progresso tecnico endogeno[modifica]

Innovazione di prodotto[modifica]

Innovazione di processo[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • David Romer (2006), Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill

Note[modifica]

  1. Y=F(K,AL) Tecnologia labor-augmenting (o Harrod-neutral); Y=F(AK,L) Tecnologia capital-augmenting; Y=AF(K,L) Tecnologia Hicks-neutral.
  2. F(λ K, λ AL) = λ F(K,AL), per ogni λ >= 0.
  3. La scrittura $dot{X}(t)$ indica la derivata prima di X(t) rispetto al tempo t: dX(t)/dt.