Correlatore digitale differenziale

Abbiamo già visto nelle lezioni precedenti che in alcune applicazioni dei metodi di correlazione con dispositivi digitali il problema del livello della $C(\tau )x,1,2$, che come sappiamo è dipendente da $Val.$ che alimenta gli EX-CLUSIVE-NOR, rappresenta un punto critico.

E utile ricordare che la criticità dipende dal fatto che più è basso il livello della funzione di correlazione e più sono difficili le misure da eseguire su di essa quando i segnali $f1(t)\ e\ f2(t)$ sono inquinati dai disturbi; ciò perché, come abbiamo ampiamente dimostrato , la $C(\tau )x,1,2$ decresce d'ampiezza con l'aumentare dei disturbi sui segnali.

E' naturale pertanto che se si può ottenere con adatti circuiti un valore elevato di $C(\tau )x,1,2$ ciò non potrà che portare beneficio alle capacita di discriminazione dei segnali da parte del correlatore.

Si è altresì visto che con circuiti CMOS passando da $Val.=+5\ V\ a\ Val.=+15\ V$ , si ha già un sensibile miglioramento della situazione.

Con il correlatore digitale differenziale si può ottenere una ulteriore elevazione del livello della $C(\tau )x,1,2$ pagando il prezzo di una circuitazione un poco più ingombrante.

Infatti, mentre i moltiplicatori logici che si realizzano con gli EXCLU-SIVE-NOR tipo 4077 sono disponibili in ben quattro unità nello stesso chip, il moltiplicatore differenziale richiede almeno due chip di tipo diverso oltre ad un amplificatore operazionale; ciò non toglie che se c'e la necessità di avere una $C(\tau )x,1,2$ di valore più elevato il correlatore differenziale rappresenti la soluzione voluta.

Dato che il correlatore differenziale sostituisce 1 a 1 la funzione EX-CLUSIVE-NOR del 4077, di cui abbiamo già visto ampiamente l'applicazione nel contesto di tutta la struttura del correlatore, mostreremo soltanto le caratteristiche circuitali di questo nuovo dispositivo senza implementarlo nel contesto di un correlatore digitale completo.

Descrizione del dispositivo

Il circuito del correlatore digitale differenziale è riportato in figura 1:

figura 1

il circuito è costituito da due chip uguali tipo CD 4011 B (NAND GATE) e da un amplificatore differenziale tipo LM 308; la funzione logica complessiva eseguita dal circuito è quella dell'EXCLUSIVE-NOR ma con il vantaggio che il livello della $C(\tau )x,1,2$ si pub sviluppare tra $+15\ V$ e $-15\ V.$

Il circuito di integrazione e costituito dalle due $Ro$ e da $C$; in questo tipo di applicazione dovendo prelevare su $C$ le tensioni da inviare, tramite $R1$, all'operazionale e necessario che i valori di $Ro$ siano almeno $1/20$ di $R1$ e di conseguenza, per ottenere il valore voluto di $Ft,$ si dovrà agire su $C$ una volta fissati dei ragionevoli valori per $Ro\ ed\ R1.$

Il circuito ha, rispetto ai precedenti realizzati con gli integrati 4077, un altro vantaggio: non necessita del traslatore di livello dato che la configurazione del differenziale è simmetrica rispetto alle tensioni di alimentazione.

La $C(\tau )x,1,2$ d'uscita sara:

$C(\tau )x,1,2=+15\ V$ quando $X1(t)\ e\ X2(t)$ saranno sempre coincidenti (massimo grado di correlazione tra i segnali),

$C(\tau )x,1,2=0\ V$ quando $X1(t)\ e\ X2$ saranno ora coincidenti ora non coincidenti (correlazione nulla tra i segnali)

$C(\tau )x,1,2=-15\ V$ quando $X1(t)\ e\ X2(t)$saranno sempre non coincidenti ( massimo grado inversocorrelazione tra i segnali)

La funzione di correlazione elaborata da questo dispositivo per due segnali $f1(t)\ e\ f2(t)$, definiti nella banda $(F1\;\ F2)$ , e applicati ai limitatori del correlatore è:

$C(\tau )x=2\cdot (Val./\pi )\cdot \arcsin \ \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \tau )}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )}}\right]\ \ \$ 1)

dove:

$DF=(F2-F1)/2$

$Fo=(F1+F2)/2$

ricordando che nelle lezioni della materia Sulle funzioni di correlazione digitale la $C(\tau )x,1,2$ era espressa con l'algoritmo :

$C(\tau )x=(Val./\pi )\cdot \arcsin \ \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \tau )}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )}}\right]\ \ \$ 2)

si nota nella 1) la presenza di un coefficiente moltiplicativo $2$ che la 2) non ha; questa e la non necessità del traslatore di livello sono le particolarità che caratterizzano il correlatore digitale differenziale.

Bibliografia

• J. J. Faran Jr e R. Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

• C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

• C. Del Turco, Principi ed applicazioni dei metodi di autocorrelazione "Rivista L'Antenna anno XXXII n° 6 1960".