Contare con i numeri naturali (scuola media)

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lezione
Contare con i numeri naturali (scuola media)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Matematica per la scuola media 1
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 75%.

Contare è una questione di geni(i)[modifica]

Mappa della lezione per chi non ha voglia di leggere

Si può fruire di questa lezione in fomra di mappa mentale su wiki2map

Gli esseri umani sanno contare fin dalla nascita[1]. Mostrando ad un bambino molto piccolo un foglio con disegnato soltanto un punto ci si accorge che piano piano il bambino smette di essere interessato e lo guarda sempre per meno tempo. Se al posto del foglio con un punto se ne mostra uno con due punti il bambino torna ad essere interessato al foglio, e così succede per ogni cambiamento di disegno fino a tre punti, il cambio da 4 a 5 punti non viene percepito. La capacità di distinguere uno da due e da tre quindi l'abbiamo fino dalla nascita, è innata.

A contare si impara cantando[modifica]

Video per chi non ama leggere: Filmato audio Elena Gremese, Introduzione ai numeri naturali, su YouTube, 30 ottobre 2015.

Come i bambini pensano i numeri

La capacità di contare viene poi ampliata in modo da permettere di assegnare dei nomi ai numeriVK, almeno ai primi dieci venti. Ognuno di noi fa questa operazione in modo differente: chi associa a memoria i numeri ai nomi, chi li impara canticchiando filastrocche, chi collega i numeri a delle immagini.

E così i numeriVK diventano uno, due, tre, quattro..., dieci, undici... Per fortuna superato il dieci, in italiano, una semplice regola ci aiuta a comporre il nome dei numeri, che altrimenti avremmo dovuto imparare a memoria per una infinità di casi: undici = uno + dieci, dodici = due + dieci, ventisette = venti + sette e così via. Quanti sono i numeri? Finiremo mai di nominarli?

Nominandoli li creiamo e così i numeri passano dall'essere delle etichette per indicare la quantità ad una propria esistenza: se diciamo quindici non abbiamo bisogno di pensare, per forza, ad un insieme di quindici cose. Eccoli allora i numeri tutti insieme formare l'insieme dei numeriVK.

Abbiamo dapprima imparato a contare, poi i primi numeri e riusciamo con un piccolo sforzo ad immaginarne tantissimi altri: infinitiVK

Sappiamo dire il numeroVK più grande di tutti i numeri giusto per vincere una gara?

Aspettiamo che tutti si stanchino declamando numeri grandissimi: «Miliardi di miliardi di miliardi...» e, badando bene di essere gli ultimi esclamiamo: «Più uno!» assicurandoci la vittoria.[2]

Ecco dunque come nascono i numeriVK si parte da 0 e si aggiunge uno in una sequenza infinita.

All'insieme dei Numeri Naturali viene assegnato il simbolo

Video per approfondire:Filmato audio lezionidimate, L'insieme dei numeri Naturali (N), su YouTube.

Esercizi per capire i numeri naturali[modifica]

1

3,6,9 ... come prosegue questa serie?

12, 15, 18 ...
13, 16, 19 ...
12, 13, 14 ...
2, 5, 8 ...

2

Quanti sono i numeri minori di cento che hanno un nome che comincia per S?

2
20
23
60

3

I gironi iniziali dei mondiali di calcio sono fatti da 4 squadre, tenuto conto che ogni squadra deve incontrare tutte le altre, quante partite si devono giocare per completare il girone?

3
6
12
tutte

4

Questa è la bandiera della Germania, quante bandiere diverse si potrebbero ottenere posizionando diversamente i colori?

German Flag SVG

4
3
2
6

5

Ogni stagione su questo albero nascono nuovi rami, ogni ramo ne genera altri 3. Quanti rami spuntano alla quarta stagione?

Albero81rami

9
81
27
3

6

Quanti venerdì ci sono in un anno?

tanti
53, più raramente 52
52, più raramente 53
55, alcune volte 53


Esercizi per imparare i numeri naturali[modifica]

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

  1. Scrivi l'operazione che ti permette di trovare il numero di partite che vanno giocate per completare un girone di 4 squadre. Risolvi lo stesso problema per 6 e 8 squadre. Sapresti scrivere una formula generale in un girone di n squadre. (n=numero qualsiasi)
  2. Nei numeri tra 1 e 100 quante volte compare la cifra 7. Sapresti stimare quante volte compare tra 1 e 1000? E tra 1 e 10.000 Scrivi il calcolo che fai.
  3. Se moltiplico tra loro due numeri ad una cifra il risultato va dal minimo 1*1=1 al massimo 9*9=81 cioè un numero di due cifre minore di 99. Se moltiplico tra loro due numeri di due cifre quante cifre avrà il risultato? Se moltiplicassi due numeri di tre cifre? Scrivi esplicitamente i calcoli che fai spiegandone la logica.
  4. Prendi un mazzetto di stuzzicadenti e contali. Puoi rendere più veloce il conteggio raggruppandoli opportunamente. Prova e descrivi, o fai un breve video, di come hai fatto. Puoi provare a fare la stessa cosa con delle monete (tutte uguali), un mazzetto di carte o di spaghetti.
  5. Quanti secondi ci sono in un ora? Contali. Puoi fare una operazione che ti rende più facile il conteggio?
  6. Ammettiamo di trovarci in una situazione di emergenza, come durante le esercitazioni anti-incendio,trova un modo per contare velocemente, molto velocemnte, i presenti in classe, e di controllare la presenza di tutta la classe una volta raggiunto il punto di raccolta, potrebbe servire mettersi in fila. Prova a pensare come fare per l'intera scuola.
  7. L'estinzione dei dinosauri è avvenuta 60 milioni di anni fa, puoi contare quanti giorni sono passati?

Fare una fotografia dei numeri tutti insieme[modifica]

Retta numeri naturali

Ed ecco una bella fotografia dei numeriVK, persino messi in ordine, sulla Retta dei Numeri (Naturali)VK.

Retta numeri naturali

In questo disegno la Retta dei Numeri (Naturali) è fotografata 3 volte a diversi ingrandimenti: in alto sono visibili le migliaia, e in nel piccolo cerchio rosso il numero 8, e poi zommando le centinaia ed infine le unità.

Il numero 2 è distante dal numero 5 esattamente come il 9 è distante dal numero 12, e questa regola di proporzionalità, vale anche per le immagini della retta dove sono visibili le centinaia e le migliaia.

I numeri però sulla Retta dei Numeri (Naturali) ci sono sempre tutti.

Esercizi per capire[modifica]

Esercizi per imparare[modifica]

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

I numeri sono Naturali: confronto e ordine[modifica]

Confronto tra numeri naturali

Scopriamo molto in fretta la possibilità di confrontare i numeri: meglio sette caramelle di tre. Sulla retta confrontando due numeri il più grande sta a destra, e, ovviamente, il più piccolo a sinistra.

Simbolismo Significato
2 è minore di 3
19 è maggiore di 8
tutti i numeri maggiori di 5
quindi 6, 7, 8... e così via
i numeri
maggiori o uguali a 5
quindi si parte da 5
5, 6, 7, 8... e così via

Tra due numeri presi a caso esiste sempre il maggiore, e di conseguenza il minore, oppure i due numeri sono uguali. L'insieme dei numeri naturali gode di una relazione d'ordineVK totale, è sempre ordinato, non come una stanza da letto ;-)

Scrivere i numeri: le cifre e lo zero[modifica]

Numerali in diverse scritture

Per chi non ama leggere: Filmato audio schooltoonchannel, Cosa sono i sistemi di numerazione - Schooltoon, su YouTube.

È probabilmente per tenere il conto del numero delle lune passate da non si sa cosa che un nostro antenato circa 20.000 anni fa incise su un osso più di una serie di tacche.

E da quella prima prova si cominciò a cercare il miglior modo di scrivere i numeri.

1500 anni fa in India cominciarono a proporre le cifre alle quali con un colpo di genio aggiunsero lo , e così ottennero un Sistema di numerazioneVK decimale e posizionale che si rivelò particolarmente funzionale. Questo sistema si affermò in Europa nel 1500 e ad oggi, al di là dei diversi modi di scrivere le cifre, è quello universalmente utilizzato.

Dalle dita al calcolatore fig 082

Esercizi per capire[modifica]

Esercizi per imparare[modifica]

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

Note[modifica]

  1. Intelligenza matematica, Capitolo 3
  2. Si parla tanto di me, La gara di matematica, citata anche in: Io sono il numero 1

Bibliografia[modifica]

Voci correlate[modifica]

Altri progetti[modifica]

Collegamenti esterni[modifica]

Quiz[modifica]







  

1

Quanti sono i numeri Naturali?

infiniti
più di mille
9
10

2

Il simbolo a > b indica che?

Il numero a è maggiore del numero b
Il numero a è minore del numero b
a assomiglia a b
a si trova nella direzione di b

3

Scegliendo due numeri diversi a caso tra i Naturali

Uno sarà sempre più grande dell'altro
Potrebbe non essere possibile decidere quale è il più grande
Non si possono scegliere numeri a caso
Non ho capito

4

Il sistema di numerazione decimale, posizionale, usa

10 cifre
9 cifre
poche cifre
infinite cifre

5

n > 5 significa

Tutti i numeri maggiori di 5
n = 6
n ?
Numeri molto vicini a 5


Esercizi[modifica]