Concetti fondamentali di fisica quantistica

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lezione
Concetti fondamentali di fisica quantistica
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Meccanica quantistica


Concetti fondamentali[modifica]

Funzione d'onda[modifica]

Lo stato di un sistema quantistico è descritto da una funzione d'onda (a valori complessi) . Il quadrato del modulo di tale funzione (dove oppure indica il complesso coniugato) viene interpretato come probabilità del sistema all'istante di coordinate .

Autovalori e autofunzioni[modifica]

Consideriamo una grandezza fisica caratteristica di un sistema quantistico. Gli autovalori della grandezza sono i valori che la grandezza può assumere, e le autofunzioni sono le funzioni d'onda degli stati in cui .

Operatori[modifica]

Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza sono determinati dall'equazione

dove è l'operatore associato alla grandezza.

Il valore medio di , nello stato descritto dalla funzione d'onda , è

Spettro discreto[modifica]

Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro discreto:

Spettro continuo[modifica]

Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza con uno spettro continuo:

Operatore impulso[modifica]

Operatore associato all'impulso (quantità di moto) di una particella:

Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:

Relazioni di indeterminazione:

Il valore minimo dell'indeterminazione è , e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.

Operatore hamiltoniano[modifica]

Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:

Gli autovalori dell'hamiltoniano di un sistema isolato sono i livelli energetici . A questi valori corrispondono gli stati stazionari del sistema. Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:

Lo stato fondamentale corrisponde al valore minimo dell'energia che il sistema può assumere.

A un livello degenere corrispondono diversi stati stazionari. Se gli operatori di due grandezze conservative non commutano tra loro, i livelli energetici sono necessariamente degeneri.

Matrici[modifica]

Gli elementi di matrice di una grandezza sono definiti dallo sviluppo delle funzioni sul sistema ortonormale costituito dalle autofunzioni dell'energia:

Gli elementi diagonali sono i valori medi della grandezza negli stati

Elementi di matrice dipendenti dal tempo: