Come modificare il profilo delle funzioni di correlazione digitale variando ad arte la banda dei segnali

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lezione
Come modificare il profilo delle funzioni di correlazione digitale variando ad arte la banda dei segnali
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Sulle funzioni di correlazione digitale
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


L'influenza della banda dei segnali nella correlazione digitale è di notevole interesse da un punto di vista applicativo perché il contenuto frequenziale dei segnali stessi modifica notevolmente l'andamento delle funzioni e ciò può influire sulle soluzioni dei più diversi problemi tecnici.

La possibilità di variare la banda dei segnali da correlare è di fatto un notevole ampliamento delle capacità di adattamento dell'algoritmo della correlazione alle più diverse esigenze tecniche.

Per mostrare come variano le in funzione della banda dei segnali di ingresso proponiamo qui di seguito due interessanti esempi grafici che mettono ben in evidenza questa particolare dipendenza:

Può essere infatti necessario che il profilo della debba essere opportunamente adattato per soddisfare particolari esigenze funzionali; ciò si può realizzare, entro certi limiti, dimensionando opportunamente la banda d'ingresso dei segnali da correlare.

Nella correlazione digitale la banda dei segnali individua il contenuto frequenziale delle variabili che, tramite limitazione d'ampiezza, vengono trasformate nel tipo

Per mostrare come variano le in funzione della banda dei segnali d'ingresso proponiamo qui di seguito due interessanti esempi grafici che mettono ben in evidenza questa particolare dipendenza [1]

Primo esempio[modifica]

Caso della definita tra

In figura 1 è tracciato l'andamento della per segnale nella banda compresa tra :


figura 1

Se estendiamo la banda del segnale da a otteniamo il grafico di figura 2 che mostra come la nuova non decresca più dolcemente come quella di figura 1, ma mostra un profilo molto ripido con l'aumentare di  :

figura 2

Questo comportamento e determinato dalla funzione di correlazione digitale in cui il termine risente dell'aumento dell'argomento dovuto all'incremento del valore di che costringe la funzione di correlazione a decrescere più rapidamente al crescere di .

Se invece la banda del segnale si riduce da ( ) a ( il profilo della si modifica come riportato in figura 3 :

figura 3

In questo caso invece il comportamento della funzione risente della riduzione dell'argomento dovuto alla riduzione del valore di che costringe la a decrescere più dolcemente al crescere di .

Secondo esempio[modifica]

Caso della definita per segnale in banda compresa tra

In figura 4 è tracciato l'andamento della per segnale nella banda compresa tra :

figura 4

se si aumenta la larghezza di banda a si ottiene una con pendenza molto elevata così come si vede dal tracciato di figura 5:


figura 5

Se invece si riduce la larghezza di banda del segnale a si ottiene una che ondula molto marcatamente così come si vede dal tracciato di figura 6.

figura 6


Specificazioni[modifica]

Per concludere questo importante argomento è necessario evidenziarne due fondamentali aspetti:

Primo

Tutte le osservazioni che ora sono state fatte per le funzioni di autocorrelazione, , valgono naturalmente anche per le funzioni di correlazione incrociata, che subiscono l'effetto della variazione della banda dei segnali di ingresso nell'identico modo in cui lo subiscono le sopra menzionate.

Secondo

Dall'esame comparativo che abbiamo condotto tra le diverse funzioni è emersa la marcata dipendenza delle funzioni stesse dalla banda del segnale da correlare; giova pertanto mettere in evidenza alcune situazioni e/o vantaggi pratici che ne possono derivare :

  • Se l'indagine sull'interdipendenza tra i segnali del tipo deve essere sviluppata obbligatoriamente su di una banda di frequenze, fissata a priori dalle caratteristiche dei segnali, si dovranno accettare gli andamenti conseguenti delle funzioni di correlazione limitandoci a controllarli mediante confronto con le stesse precedentemente calcolate.
  • Se l'indagine sull'interdipendenza tra i segnali del tipo non sarà vincolata dalla banda naturale dei segnali si potrà scegliere una banda di analisi che più si adatta, in base al conseguente profilo delle , alle necessità dell'indagine stessa.

Esempi sulla scelta delle bande di frequenza[modifica]

Primo

Supponiamo di dover analizzare con molta accuratezza il profilo di una per segnale definito in banda () nel tratto in cui la passa dal suo valore massimo ad del massimo; sarà questo il caso in cui si dovrà ridurre sensibilmente la banda del segnale di ingresso al correlatore, abbassando il valore di , in modo che con tutti gli passi di ritardo disponibili nel correlatore di misura si potrà analizzare il tratto di la cui ampiezza varia da  ; ciò grazie al fatto che l'abbassamento di porta il profilo della a decrescere molto lentamente al crescere di .

Secondo

Consideriamo il caso in cui si debba misurare con elevata precisione il valore del ritardo per il quale la per segnali definiti nella banda tra ha il massimo valore; per risolvere al meglio questo problema sara utile avere una funzione di correlazione incrociata con un profilo il più pendente possibile; cioè si ottiene, come abbiamo visto, allargando al massimo la banda dei segnali da correlare.

In questo modo disponendo di una variazione fine di si potrà rilevare con buona precisione, grazie alla elevata pendenza della il valore .

Terzo

Sia dato il caso in cui si debbano misurare con precisione i primi quattro valori consecutivi di  : per i quali una certa , per segnale definito tra raggiunge il massimo dell'ampiezza; ciò si ottiene più facilmente "costringendo" la ad oscillare con basso smorzamento in modo tale che i valori massimi che si ottengono per le siano i più elevati possibile; questo risultato si ottiene, come sappiamo, restringendo al massimo la banda del segnale da correlare.


Note[modifica]

  1. Per ragioni tipografiche le figure di questa lezione indicano la variabile con la lettera e le funzioni con il simbolo