Come funziona una meridiana (scuola elementare)

Il giorno segue la notte e così già possiamo misurare il tempo che passa. Di giorno poi il sole si muove nel cielo permettendoci di intuire che ore sono. Osservando l'ombra, vediamo che la sua direzione che cambia seguendo il sole ci permette di misurare con più precisione la posizione del sole, e di conseguenza il tempo.

Movimenti quotidiani dell'ombra — L'ombra segue il sole

Piantiamo un bastone per terra e mettiamo dei segni per marcare la posizione dell'ombra nei diversi momenti della giornata costruendo così una prima rudimentale meridiana^[1].

Il movimento apparente del sole in cielo

Alba
Tramonto

Il sole sorge il mattino ad est, si muove in cielo da est verso ovest dove tramonta. A mezzogiorno sta nel mezzo del cielo, più in alto d'estate, e ci indica il sud.

Al giorno segue la notte per un totale di 24 ore, tutte uguali, non le abbiamo sempre misurate così, di 60 minuti, fatti da 60 secondi. Il secondo è la nostra unità di misura fondamentale per il tempo e quindi un'ora dura esattamente

$1h=60\ \times \ 60\ sec\ =\ 3600\ secondi$ ,

ed un giorno

$3600\ \times \ 24\ =\ 86.400\ secondi$ .

Ma torniamo al sole che, apparentemente, si muove in cielo di quanto si sposta ogni ora? Poiché sappiamo che il movimento del Sole in cielo è dovuto alla rotazione della terra su se stessa possiamo provare a calcolare lo spostamento orario del Sole.

Video yociel, geography seasons, su YouTube, 30 mar 2007.

La terra fa un giro su se stessa rispetto al Sole coprendo un angolo leggermente maggiore di 360°, quindi

$360^{\circ }\ :\ 24\ h\ =\ 15^{\circ }\ all'ora$

il Sole si sposta in cielo di 15° ogni ora.

Movimento apparente del Sole con gradi e ore

Osservando l'immagine qui sotto si possono vedere le linee orarie della meridiana che escono come raggi che formano angoli di 15° dal punto di fissaggio dello gnomone.

E per finire i calcoli quanto tempo impiega il sole a spostarsi di 1°?

Il tempo impiegato a percorre 15° è un'ora, quindi

$60\ min\ :\ 15^{\circ }\ =\ 4\ minuti$

in 4 minuti il Sole si sposta di un grado.

Il sole e l'ombra

Dalla posizione del Sole è quindi possibile ricavare l'ora della giornata. E l'ombra segue in modo preciso i movimenti del Sole, e quindi anche la direzione dell'ombra ci indicherà l'ora del giorno, e non solo.

Il giro di un giorno

La terra gira su se stessa di 361°(?)

Ecco una prima piccola complicazione nella misura del tempo. Nei paragrafi precedenti c'è scritto che la terra compie un giro leggermente maggiore di 360° in 24 ore, sorprendente, no?

Un giro completo dovrebbe misurare esattamente 360° e non 361° come affermata nel titolo, forse c'è un errore. Ed invece è proprio così, il giro che la terra deve fare per far passare 24 ore è un giro su se stessa rispetto al Sole.

La terra però non sta ferma rispetto al Sole, alla fine di una rotazione di 360° si è spostata sull'orbita e quindi deve girare ancora un po' per ripresentare la stessa faccia al Sole. Una rotazione di 360° della terra, rispetto alle stelle fisse, è chiamato giorno siderale^VK^[2].

Il tempo che alla Terra serve per fare un giro intorno al Sole, rivoluzione, è un anno di 365 giorni, quindi ogni giorno si sposta sull'orbita di circa 1°. Ecco allora che deve aggiungere un grado di rotazione per compiere un giro rispetto al Sole.

In conclusione un giorno solare^VK corrisponde ad un giro di 361°, in realtà come vedremo è un giorno solare medio^[3], la durata di questa rotazione è di 24 ore.

Dai calcoli fatti sopra sullo spostamento del Sole abbiamo capito che per girare di 1° la Terra impiega circa 4 minuti,si definisce giorno sidereo una rotazione di 360° che a questo punto ha, ovviamente, una durata di circa 23 ore e 56 minuti.

La velocità della terra non è sempre la stessa

Rivoluzione terrestre velocità areolare costante, cambio di velocità tangenziale, approssimazione della misura in gradi di un giorno solare vero

Purtroppo gli effetti della rivoluzione terrestre sulla durata di un giorno non sono finiti. La rivoluzione delle Terra intorno al Sole non viene percorsa a velocità costante. La Terra percorre un'orbita ellittica, un cerchio un po' "schiacciato", e il Sole sta su un fuoco, un punto particolare che non è il centro della figura. Per questo la Terra si muove sull'orbita più velocemente quando è più vicina al Sole e un po' più lentamente quando è lontana. ^[4]

La diversa velocità sull'orbita fa si che la terra si sposti un po' di più sull'orbita quando è veloce, e quindi, per riaffacciarsi al Sole, deve girare un po' più di 361°, diciamo 361° e 30', ed invece quando è più lenta le bastano 360° e 30'.

Ecco perchè il giro di 361° viene definito giorno solare medio.

Analemma

La diversa velocità sull'orbita rende di fatto sempre diversi i giorni solari, un po' più "lunghi" di 361° o un po' più "corti" e così il Sole passa in anticipo o in ritardo sul meridiano di mezzogiorno del luogo. Fissando una macchina fotografica temporizzata che riprenda il cielo ogni giorno a mezzogiorno e sovrapponendo un numero adeguato di foto ottenute è possibile ottenere l'analemma.

L'asse terrestre è inclinato: le stagioni

L'asse di rotazione della Terra non è perpendicolare al piano di rivoluzione, l'eclittica. Questo fatto provoca l'avvicendarsi delle stagioni. Il riscaldamento infatti dipende dall'inclinazione dei raggi del sole: raggi perpendicolari concentrano il loro calore in superfici più piccole, obliqui invece disperdono il calore in superfici più estese. Così quando l'asse terrestre è inclinato in modo da affacciare l'emisfero nord della Terra al Sole in Europa è estate, sorprendentemente però è il periodo in cui la distanza tra i due è maggiore.^[5]

Sulla Terra osserviamo che il Sole si alza molto di più sull'orizzonte d'estate rispetto all'inverno

Le misure del tempo

Breve storia delle ore

Lodrone - Meridiana ore italiche
Mezzolago - Meridiana ore italiche
Meridiana Piavon ad ore italiche

La misurazione del tempo moderna, ore francesi, è apparsa nella storia dell'Europa a partire dal tredicesimo secolo. Dapprima le ore della giornata non avevano la stessa durata ma semplicemente il tempo di luce di una giornata veniva diviso in dodici parti che, ovviamente, duravano di più durante l'estate. La comparsa dei primi orologi meccanici e l'avanzamento degli studi astronomici di provenienza mediorientale promossero la diffusione delle Ore Italiche e delle Ore babilonesi di uguale durata, fissata nella ventiquattresima parte della rotazione terrestre, che differivano soltanto per il posizionamento differente dell'ora di riferimento, l'alba per le babilonesi il tramonto per le italiche. ^[6]

Tempo degli orologi

Le ore moderne, quelle misurate dai nostri orologi, vengono dette francesi o equinoziali. L'ora zero è fissata a mezzanotte e di conseguenza, come ben sappiamo, l'ora in cui il Sole, dovrebbe, culminare sull'orizzonte è mezzogiorno, le 12. Un'ora dura 3600 secondi^[7] Storicamente la prima definizione di secondo faceva riferimento alla rotazione della Terra ed era definito come la 1/86400 parte del giorno solare medio.

Come è fatta la meridiana^[8]

Piantiamo un bastone per terra o un chiodo nel muro, segniamo le diverse posizioni dell'ombra nelle diverse ore della giornata ed otteniamo così una prima rudimentale meridiana. Purtroppo per noi però le posizioni dell'ombra nelle diverse ore, e persino la lunghezza delle ombre, cambiano al variare dei mesi e delle stagioni e la nostra meridiana si rivela buona per funzionare solo nei gironi vicini al giorno in cui la abbiamo disegnata. E' possibile però, tenendo conto dei moti della Terra, che abbiamo descritto, e di conseguenza dell'apparente moto Sole in cielo, costruire meridiane funzionanti tutto l'anno.

Per misurare il trascorre del tempo sono state costruite meridiane ad ore italiche, babilonesi e francesi.

Queste ultime, le francesi, sono le ore che usiamo a tutt'oggi e che vengono segnate dai nostri orologi.

Le meridiane possono essere costruite per terra oppure sul muro di una casa, nel qual caso si chiamano verticali. Nella descrizione che segue ci occuperemo appunto, quale esempio, di una meridiana ad ore francesi, verticale, a gnomone polare.

Per disegnare il quadrante e posizionare lo gnomone di una meridiana verticale ci servono alcune informazioni:

le coordinate del luogo in cui viene costruita la meridiana
la differenza tra la direzione perpendicolare al muro sul quale vogliamo disegnare la meridiana e il sud geografico, detta declinazione gnomonica

Una volta conosciute queste informazioni è possibile costruire una meridiana attraverso una serie di calcoli trigonometrici e di regole geometriche. La procedura per la costruzione di una meridiana è facilmente rintracciabile in rete, ad esempio sul sito [1], esistono anche software che producono il disegno automagicamente partendo dai dati forniti, come Shadows di François Blateyron [2].

Qui sotto alcuni esempi di meridiane con quadranti e la direzione verso la quale sono rivolti i quadranti

Rolduc zw 1 - Sud
Cibulka-slunecnihodiny - Sud est
Sundial Warsaw - Sud ovest
Meridiana Repubblica Ceca - Sud ovest

Per irassumere le componentidi una meridiana sono:

il quadrante sul quale compaiono:
- le linee orarie
- le iperboli solstiziali e la retta degli equinozi
lo gnomone

Per rendere più chiaro il nostro caso di studio e le illustrazioni adotteremo l'ulteriore ipotesi che il quadrante della meridiana sia rivolto esattamente verso sud, cosa che rende nulla la declinazione gnomonica e fa diventare simmetrico il disegno delle iperboli solstiziali e della retta equinoziale rispetto alla linea oraria del mezzogiorno, la linea lungo la quale si posiziona l'ombra dello gnomone con il Sole al culmine cioè sul meridiano locale.

Il chiodo: lo gnomone (polare)

Lo gnomone della meridiana deve essere posizionato parallelamente all'asse terrestre. L'asse terrestre mantiene sempre la stessa posizione rispetto al Sole, almeno per un periodo di tempo abbastanza lungo.^[9]. E così fa lo gnomone muovendosi parallelamente all'asse, cosa evidenziata in figura dal cilindro azzurro.

Per posizionare lo gnomone in questo modo è necessario conoscere la latitudine del luogo in cui si vuole costruire la meridiana e la direzione del sud geografico, una spiegazione della differenza tra sud della bussola, magnetico, e sud geografico, o celeste, la trovate nel paragrafo dedicato.

Dal punto nel muro in cui si vuole fissare lo gnomone deve uscire in direzione sud geografico e inclinato rispetto al muro di un angolo pari alla differenza tra l'angolo retto e la latitudine del luogo.

$\alpha =90^{\circ }-latitudine$

Sud geografico e sud magnetico

Nella costruzione di una meridiana si deve far riferimento al sud celeste, che di fatto corrisponde alla direzione dell'asse di rotazione della Terra. Purtroppo il nord, e di conseguenza il sud, magnetico indicatoci dalla bussola è leggermente scostato dal nord geografico, quello corrispondente a quello celeste di rotazione. Fortunatamente per trovare il sud geografico possiamo fare riferimento alla posizione del sole e fissarlo attraverso diversi metodi.

Uno dei metodi più semplici è quello chiamato dei cerchi indù.

Lunghezza della ombre: la meridiana è un calendario

Sulla Terra, come abbiamo osservato, il Sole si alza molto di più sull'orizzonte d'estate rispetto all'inverno. Le ombre si comportano di conseguenza a mezzogiorno sono cortissime d'estate e più lunghe d'inverno.

Declinazione del sole a mezzogiorno nei solistizi

Nella meridiana verticale, sommariamente rappresentata in figura, la lunghezza delle ombre si comporta in modo opposto: lunghe d'estate e corte d'inverno.^[10]

Il quadrante

Dopo aver osservato che la diversa lunghezza dell'ombra segna il passare delle stagioni descriviamo in dettaglio il quadrante della meridiana. Nell'immagine una meridiana verticale con il quadrante rivolto a sud, la retta equinoziale si posiziona orizzontalmente perpendicolare alle linea oraria del mezzogiorno. Non sempre è possibile avere a disposizione un muro rivolto perfettamente a sud, in quel caso il quadrante va disegnato in modo appropriato.

Le linee orario partono dal punto di fissaggio dello gnomone e in direzioni che si discostano di 15° l'una dall'altra, in genere partendo dalle 5, 6 del mattino per arrivare alle 18, 19 della sera.

Le linee orarie in alto vengono tagliate dalla iperbole solstiziale dell'inverno, la linea che sarà percorsa dalla punta dell'ombra dello gnomone il 21 dicembre, e così in basso un altro ramo di iperbole del solstizio d'estate, che l'ombra toccherà il 21 giugno. Nel mezzo la retta degli equinozi, percorsa il 20 marzo ed il 23 settembre, retta poiché in quei giorni l'inclinazione della Terra è rivolta tangenzialmente all'orbita. Nel mezzo altre linee completano il calendario.

Le meridiane orizzontali

Le meridiane verticali

Meridiana verticale con quadrante rivolto a sud est.

La misura del tempo la meridiana e l'orologio

Il tempo misurato dall'orologio corre sempre alla stessa velocità, le ore hanno tutte la stessa durata, purtroppo non funziona nello stesso modo per la meridiana, l'ombra proiettata dallo gnomone sul quadrante non può fare altro che riflettere gli spostamenti del sole nel cielo e per quanto scritto sopra i giorni solari non durano tutti lo stesso tempo.

La rotazione terrestre e la durata del giorno

La rotazione rispetto al sole, giorno solare, subisce variazioni dovute alla diversa velocità della Terra sulla sua orbita. In un determinato periodo dell'anno, corrispondente alla parte di orbita chiamata afelio, il giorno solare dura di più poiché la Terra orbita velocemente, all'opposto, sul perielio, la velocità è minore e il giorno solare dura meno. Calcolata la durata media, che corrisponde a circa 361° gradi di rotazione, questa durata è chiamata giorno solare medio e la sa ventiquattresima parte corrisponde ad un'ora di orologio.

Leggere l'ora

Per poter leggere l'ora da una meridiana dobbiamo innanzitutto comprendere quali sono le convenzioni internazionali che fissano l'ora che possiamo leggere facilmente da un orologio. E' banale osservare che dato che la posizione del sole non può essere contemporaneamente a mezzogiorno in luoghi molto lontani sulla terra, ad esempio a Mosca e a Madrid, in queste due città quindi non avrebbe senso far segnare agli orologi lo stesso orario.

I fusi orari

Per tenere conto delle diverse posizioni apparenti del Sole rispetto alla Terra dovute alla rotazione gli orologi sono sincronizzati in base a dei fusi orari. Ogni fuso orario ha un meridiano di riferimento, il meridiano 0° passa per l'osservatorio di Greenwich^[11] in Inghilterra. Il passaggio da un fuso all'altro corrisponde ad un cambiamento del meridiano di 15°, che corrispondono ad un'ora di movimento apparente del Sole in cielo. Andando da Greenwich verso est l'orario segnato aumenta di un'ora ad ogni fuso, verso ovest diminuisce. Nell'oceano pacifico passa il meridano del cambiamento di data quello agli antipodi (180°) rispetto a quello di Greenwich.

Il fuso orario di riferimento dell'Italia è quello che passa per Berlino e Catania ed ha come riferimento il 15° meridiano. L'orario in vigore è in anticipo di un'ora rispetto al meridiano di Greenwich. Per motivi storici nel nostro fuso orario rientra anche la Spagna, pur essendo in una posizione che la posizionerebbe meglio nel fuso orario di Greenwich. Ovviamente le nazioni confinanti e popolate preferiscono appartenere allo stesso fuso orario. L'orario degli orologi in vigore nel nostrio fuso orario è il TEMC, Tempo Medio dell'Europa Centrale, in color mattone nella figura a destra.

TMEC

La maggior parte dei paesi in Europa usa il fuso orario chiamato Tempo Medio dell'Europa Centrale. Questo fatto però implica alcune particolarità se si tiene conto che la differenza di longitudine ai punti estremi tra la Spagna e la Polonia è di ben 32° ben oltre i 15° dovuti alla posizione del Sole. Il confine più ad ovest della Spagna, Finisterre è sul 9° W, mentre il confine orientale della Polonia è sul 23° E.

Questo fa si che la posizione del Sole in cielo sia molto diversa a seconda di dove ci si trovi in Europa. Esagerando un le misure nell'immagine qui sotto si possono vedere le diversità nelle posizioni del Sole nelle diverse ore della giornata.

Con maggiore precisione si possono osservare le differenze nell'orario vero locale tra la Spagna, l'Italia e la Polonia. Le meridiane in figura riportano gli orari registrati il 21 marzo 2019 a Madrid, Roma e Varsavia.

Meridiane in Europa Varsavia, Roma, Madrid

Tempo solare

Il fatto che gli orologi segnino convenzionalmente l'orario del fuso di appartenenza già ci suggerisce che non è possibile che la meridiana e l'orologio segnino la stessa ora per il solo fatto di non trovarci sullo stesso meridiano.

Differenza di orario tra tempo vero del fuso e tempo vero locale a causa della longitudine

Il 15° meridiano passa per Berlino e Catania, e il passaggio del sole sul culmine a Catania segna il mezzogiorno del Tempo solare del Fuso. Una prima differenza tra orario della meridiana e quello dell'orologio sarà quindi di un numero di minuti pari alla differenza in gradi di longitudine moltiplicata per 4, ricordando che al Sole servono 4 minuti per muoversi di 1° in cielo. Trento, ad esempio, che è sull'11° meridiano ad est è in ritardo di 16 minuti nelle posizioni del Sole, e quindi a mezzogiorno il Sole si trova 4° gradi ad est del culmine.

$TempoVeroLocale=TempoSolaredelFuso+\left(longitudinelocale-15^{\circ }\right)\cdot 4$

che nel caso di Trento diventa

$TVLTrento=TSF-4^{\circ }\cdot 4=TVLCatania-16minuti$

Tabella di comparazione dei TVL di Trento e di Catania

Differenze orarie in TVL dovute alla differenza di longitudine


TEMC 21 marzo 2019	TVL Catania 15°Est	TVL Trento 11°Est
10:00	9:53	9:37
12:00	11:53	11:37
14:00	13:53	13:37

Differenze tra TEMC e tempo vero del fuso a causa della velocità di rivoluzione

Dobbiamo tenere conto della differenza tra giorno solare e giorno solare medio per poter ricavare dalla lettura dell'orario sulla meridiana, Tempo Vero Locale, l'orario segnato dagli orologi, Tempo Medio dell'Europa Centrale, che poi è l'orario in vigore, escludendo il cambiamento dovuto all'ora legale. La differenza tra l'ora solare del fuso e l'ora dell'orologio subisce una variazione periodica durante l'anno dovuta alla diversa durata dei giorni solari. Per compensare questa differenza si fa uso dell'Equazione del Tempo, che tiene conto degli anticipi e dei ritardi dei movimenti apparenti del Sole nel cielo.

Equazione del tempo

L'equazione del tempo in figura è quella valida per Trento (2017) e tiene conto della correzione di longitudine di Trento (16 minuti). Il 21 ottobre le meridiane a Trento segnano mezzogiorno proprio a mezzogiorno del TEMC, mentre l'11 febbraio è il giorno che sono maggiormente in ritardo e all'ora indicata dall'ombra dello gnomone andranno aggiunti 30 minuti.

Note

Collegamenti esterni

Le immagini delle meridiane in funzione sono state fatte con Shadows Software di François Blateyron, https://www.shadowspro.com/, che ringrazio per avermi ha permesso la pubblicazione.
https://it.wikipedia.org/wiki/Meridiana

Le stagioni

Video MITK12Videos, Earth's Tilt 1: The Reason for the Seasons, su YouTube, 14 nov 2012.
Video Earth Rocks!, Seasons, su YouTube, 10 feb 2015.
Video Kurdistan Planetarium, Mechanism of The Seasons, su YouTube, 15 mar 2011.

Misurare il tempo

[1] wikipedia:Meridiana

[2] wikipedia:Giorno siderale

[3] ttps://it.wikipedia.org/wiki/Giorno

[4] Leggi di Keplero^VK

[5] Kurdistan Planetarium, Mechanism of The Seasons, su YouTube, 15 mar 2011.

[6] ttp://www.sundials.eu/leggono%20appr/appr.html

[7] ttps://it.wikipedia.org/wiki/Secondo

[8] ttp://www.gnomonica.it/

[9] ttps://it.wikipedia.org/wiki/Precessione_degli_equinozi

[10] ttp://www.ilpaesedellemeridiane.com/simulatori/04noz/08altezzasole.htm

[11] ttps://it.wikipedia.org/wiki/Greenwich

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