Circuiti risonanti: le formule di trasformazione parallelo - serie

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lezione
Circuiti risonanti: le formule di trasformazione parallelo - serie
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: I circuiti risonanti
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Le formule di trasformazione consentono il passaggio da circuiti parallelo a circuiti serie e viceversa.

Il passaggio avviene mediante la trasformazione dei parametri dei circuiti; queste trasformazioni sono d’importanza fondamentale per il dimensionamento di circuiti d’accordo per carichi reattivi con perdite.

Per la comprensione delle formule di trasformazione è d’aiuto la figura 1:

figura 1

In figura sono mostrati i due circuiti risonanti nelle configurazioni serie.

Il circuito di destra presenta la configurazione, già studiata in precedenza, nella quale tutte le perdite sono rappresentate dalla resistenza , il circuito di sinistra mostra invece il caso in cui dette perdite siano rappresentate dalla resistenza parallelo ; una doppia freccia è tracciata tra i due circuiti all’interno dei cerchi ombrati, oggetto della trasformazione, a significare che è possibile, semplicemente, passare da una configurazione all’altra trasformando i parametri della prima nei parametri della seconda.

I parametri, oggetto della trasformazione, sono di seguito elencati:

Per valori del coefficiente di merito maggiore di il legame tra i parametri diventa:


Per valori del coefficiente di merito inferiori a , sussistono invece le seguenti relazioni:

L’utilità e la semplicità d’impiego di queste formule è mostrata nell’esempio numerico che segue:

Si debba collegare ad un amplificatore di potenza un trasduttore elettroacustico piezoelettrico avente la struttura circuitale indicata in figura 2 e le seguenti caratteristiche elettriche:

figura 2


Frequenza di lavoro

Un conciso commento sui dati deve essere fatto per chiarezza; in un trasduttore piezoelettrico il valore di , che in un condensatore normale rappresenta soltanto le perdite, è l’insieme delle perdite e della resistenza mozionale sulla quale riversare la potenza elettrica per l’emissione dell’energia acustica; il collegamento all’amplificatore richiede perciò l’accordo della parte capacitiva affinché l’amplificatore possa riversare la propria potenza su di un carico puramente resistivo.

Per ottemperare all’esigenza sopra indicata è necessario trasformare il circuito parallelo di figura 2 nel circuito serie di figura 3 affinché su di esso possa essere calcolata l’induttanza di accordo:

figura 3

Per la trasformazione sopra indicata dobbiamo applicare le formule relative a circuiti con




dal valore di Xcs si calcola la capacità



ed infine il valore dell’induttanza del circuito risonante serie :



Con tutti i valori calcolati si risolve il nostro problema relativo al circuito risonante serie riportato in figura 3:


Se, per esercizio, applicassimo al circuito di figura 3 le formule per la trasformazione da serie a parallelo ritroveremo i dati di partenza.

Il circuito di figura 3 mostra come si rappresenta graficamente il circuito accordato serie con tutti i parametri che abbiamo ottenuto dalla trasformazione parallelo-serie; dato però che l’induttanza Ls accorda di fatto il trasduttore, questa potrà figurare anche in serie alla configurazione originale dello stesso come riportato in figura 4:

figura 4

Concludiamo questo paragrafo accennando al fatto che la trasformazione parallelo serie e viceversa può essere applicata anche nei casi in cui le perdite siano concentrate sull’induttanza in una configurazione parallelo così come si vede in figura 5:

figura 5


per la quale valgono le seguenti espressioni:



Per valori del coefficiente di merito maggiore di il legame tra i parametri diventa:


Per valori del coefficiente di merito inferiori a , sussistono invece le seguenti relazioni:


Note[modifica]