Caratteristiche principali delle cellule di ritardo ad m derivato

Le caratteristiche delle cellule di ritardo ad $m$ derivato

Sulle perdite della catena di ritardo ad $m$ derivato

Le perdite della catena di ritardo ad $m$ derivato si calcolano in modo analogo a quelle delle cellule a k costante già indicato nella seconda lezione di questo corso.

Nel caso del progetto illustrato nella lezione precedente, relativo ad una catena di ritardo a due cellule, ipotizzando un $Q=100$ per le due induttanze comprese tra l'ingresso in p1 e l’uscita in p3, avremo:

$Atc=n\cdot Atsc=2\cdot 2.88/Q=2\cdot 2.88/100=0.057\ dB$ , valore assolutamente irrilevante.

Caratteristica di ritardo delle cellule ad $m$ derivato

Una cellula ad $m$ derivato ha un ritardo $(r)$ sufficientemente indipendente dalla frequenza applicata.

Soltanto per frequenze prossime alla frequenza critica $Fc$ si manifestano sensibili variazioni di $(r)$ in funzione della frequenza.

È interessante esaminare il comportamento di $(r)$ , in dipendenza delle variazioni della frequenza applicata alla cellula, per tutti quei casi in cui si tenti di utilizzare la cellula stessa per il più ampio campo di frequenze possibile.

Per poter mostrare l’andamento di questa caratteristica e confrontarla con la simile delle cellule a k costante riproponiamo di seguito l’esercizio della prima lezione anche per le cellule ad $m$ derivato.

Esercizio di comparazione

Sia da progettare una cellula ad $m$ derivato in grado di ritardare di $15.97\ \mu s$ un segnale alla frequenza alla $3000\ Hz.$

Si voglia una resistenza di terminazione di $1000\ \Omega .$

Si esamini il ritardo della cellula in funzione della frequenza applicata.

Computazione delle variabili di calcolo

Si inizia con la validazione dei dati di progetto mediante il computo della variabile $\varphi$; questo valore di sfasamento deve essere sempre inferiore a $45,$° affinché il progetto della cellula possa garantire la dovuta costanza del ritardo in funzione della frequenza:

Dai dati di progetto abbiamo:

$\varphi =358.55\cdot (r)\cdot F=358.55\cdot 15.97\cdot 10^{-6}s\cdot 3000\ Hz=17.17$°

risultando $\varphi <<45$° possiamo ritenere fattibile la catena di ritardo.

Calcolo della frequenza di taglio:

$Fc=m/(\pi \cdot r)=1.275/(3.1416\cdot 15.97\cdot 10^{-6}s)=25412.9\ Hz$.

Come si desiderava $Fc>>F.$

Si calcola ora la variabile $Co$:

$Co=r/R=15.97\cdot 10^{-6}s/1000\ \Omega =15970\ pF$

Computazione dei componenti la cellula:

$L=r\cdot R=15.97\cdot 10^{-6}s\cdot 1000\ \Omega =15.97\ mH$ ( con presa intermedia)

$C1=Co/(2\cdot m^{2})=15970\ pF/(2\cdot 1.275^{2})=4911.9\ pF$

$C2=Co(m^{2}{-}1)/m^{2}=15970\ pF\cdot (1.275^{2}-1)/1.275^{2}=6146pF$

Esame del ritardo della cellula

Così come richiesto dalle premesse dell’esercizio si procede all'esame del ritardo della cellula in funzione della frequenza applicata; i risultati saranno paragonati a quelli della cellula a k costante avente lo stesso ritardo di $15.97\mu s$.

L’esame consiste nel tracciamento di una curva caratteristica che mostra come varia il ritardo $(r)$ della cellula progettata al variare della frequenza.

La curva in oggetto, mostrata in figura 1, viene di seguito commentata:

figura 1

Nel diagramma di figura si vede che all'ascissa $F=3\ kHz$ il ritardo della cellula è di circa $16\ \mu s$ contro i $15.97$ calcolati nel progetto; errore riscontrato praticamente nullo.

Dalla curva si osserva che il ritardo resta praticamente costante fino alla frequenza $F=5000\ Hz,$ oltre tale frequenza il ritardo decresce a $15.9\ \mu s\ a\ 12000\ Hz$ con un errore percentuale, rispetto al ritardo voluto, pari al $0.44\%.$

L’errore raggiunge poi lo $0.9\%\ per\ F=19000\ Hz$ .

Come si vede le variazioni del ritardo sono molto contenute; una comparazione tra gli errori percentuali tra la cellula a k costante e quella ad m derivato è riportata nella tabella seguente:

           Err. F=3 kHz    Err. F=5 kHz	   Err. F=12 kHz  Err.  F= 19 kHz

Cell. K         0 %             0 %                6.4 %            34 %

Cell. m         0 %             0 %                0.44 %           0.9 %

La tabella mostra, inequivocabilmente, come la cellula ad $m$ derivato abbia una costanza del ritardo di gran lunga superiore alla cellula a k costante; su queste differenze si dovrà ragionare quando si dovrà scegliere, in base alle necessità generali di progetto, tra la semplicità delle cellule a k costante e la costruzione più impegnativa delle cellule ad m derivato.

Per le formule necessarie al calcolo e al tracciamento delle curve specifiche dei ritardi delle cellule ad $m$ derivato si veda l’appendice all'indirizzo: [[1]]) . .

Alla luce di questi risultati si possono riprendere i ragionamenti in merito alla “validazione dei dati di base” , per le cellule ad m derivato, che suggeriscono di soddisfare la relazione

$\varphi =358.55\cdot (r)\cdot F<45$° per ottenere la costanza di $(r)$ al variare della frequenza.

In linea di massima questo vincolo consente di avere ottime condizioni di stabilità di $(r)$ ma, in alcuni casi, visto l’andamento della curva di ritardo, se le variazioni di $(r)$ in essa evidenziate sono comunque soddisfacenti al fine del progetto in atto, la condizione sopra indicata può essere trascurata.