Calcolo automatico Funzione Integrale di Bessel

• funzioni di Bessel: ordine $n=0;1;2;...$

$Jn(X)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(X\operatorname {sen} t-nt)dt$

Il calcolo automatico della Funzione Integrale di Bessel è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.

Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 1 si trova la sezione relativa all'Integrale di Bessel.

Il file n° 1 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

Applicativo

figura 2

Una volta selezionate, tramite l'apposito pulsante in figura 1, le funzioni di Bessel, se ne devono stabilire le variabili richieste dalla routine da inserire nelle apposite finestre di figura 2 :

• selezione dell'ordine della funzione di Bessel desiderato; $0,1,2$ ( scelta d'esempio $n=1$)

• impostazione della variabile $x$ ( scelta d'esempio $x=0.4513$)

• imposta il valore del $dt$ di calcolo ( ad esempio $dt=0.00001$ )

Come si vede il valore calcolato di $J1(x)$ è $J1(0.4513)=0.21995$; un valore così accurato non sarebbe stato deducibile secondo le tabelle dato che queste, generalmente definite a passi della variabile $x$ da $0.$ 1 , avrebbero potuto fornire soltanto i valori di $J1(0.4)=0.19602$ per difetto o $J1(0.5)=24226$ per eccesso.

Si osservi che la casella per l'immissione del $dt$ è impostata al valore base di $dt=0.00001$ , tale valore può essere sostituito quando e come si voglia con altri valori d'incremento.

Bibliografia

• G. Moretti, Analisi matematica-vol.II -parte II,Hoepli, Milano 1953.
• A. Papoulis, The Fourier integral and its applicationsMc Graw-Hill, New York 1962.
• Edit: Milton Abramowitz ..Handbook of mathematical functios, USA 1970.
• C. Del Turco, La matematica con il personal computer, Editrice MODERNA La Spezia 1998.

Collegamenti esterni

WikIntegral oppure integr